Roboguru

Diketahui , , dengan  dan  di Kuadran I. Maka nilai  adalah ....

Pertanyaan

Diketahui begin mathsize 14px style sin space straight A equals 12 over 13 end stylebegin mathsize 14px style sin space straight B equals 3 over 5 end style, dengan begin mathsize 14px style straight A end style dan begin mathsize 14px style straight B end style di Kuadran I. Maka nilai begin mathsize 14px style cos space open parentheses straight A plus straight B close parentheses end style adalah ....

  1. begin mathsize 14px style negative 16 over 65 end style 

  2. begin mathsize 14px style negative 7 over 25 end style 

  3. begin mathsize 14px style 7 over 25 end style 

  4. begin mathsize 14px style 16 over 65 end style 

  5. begin mathsize 14px style 65 over 15 end style 

Pembahasan Soal:

Gunakan konsep jumlah dua sudut dalam cosinus.

begin mathsize 14px style cos space open parentheses straight A plus straight B close parentheses equals cos space straight A space cos space straight B minus sin space straight A space sin space straight B end style

Diketahui:

begin mathsize 14px style sin space straight A equals 12 over 13 end stylebegin mathsize 14px style sin space straight B equals 3 over 5 end style, dengan begin mathsize 14px style straight A end style dan begin mathsize 14px style straight B end style di Kuadran I (sehingga nilai sinus dan cosinus bernilai positif).

Akan ditentukan nilai begin mathsize 14px style cos space open parentheses straight A plus straight B close parentheses end style.

Menentukan nilai begin mathsize 14px style cos space straight A end style.

Gunakan konsep perbandingan sisi pada trigonometri.

begin mathsize 14px style sin space straight A equals fraction numerator sisi space depan over denominator sisi space miring end fraction equals 12 over 13 end style 

Berdasarkan konsep di atas sisi depan 12, sisi miring 13, maka dengan menggunakan tripel Pythagoras diperoleh sisi sampingnya adalah 5, maka diperoleh nilai begin mathsize 14px style cos space straight A end style sebagai berikut.

begin mathsize 14px style cos space straight A equals fraction numerator sisi space samping over denominator sisi space miring end fraction equals 5 over 13 end style 

Menentukan nilai begin mathsize 14px style cos space straight B end style.

Gunakan konsep perbandingan sisi pada trigonometri.

begin mathsize 14px style sin space straight B equals fraction numerator sisi space depan over denominator sisi space miring end fraction equals 3 over 5 end style  

Berdasarkan konsep di atas sisi depan 3, sisi miring 5, maka dengan menggunakan tripel Pythagoras diperoleh sisi sampingnya adalah 4, maka diperoleh nilai begin mathsize 14px style cos space straight B end style sebagai berikut.

begin mathsize 14px style cos space straight B equals fraction numerator sisi space samping over denominator sisi space miring end fraction equals 3 over 5 end style 

Sehingga nilai begin mathsize 14px style cos space open parentheses straight A plus straight B close parentheses end style dapat dihitung sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell cos space open parentheses straight A plus straight B close parentheses end cell equals cell cos space straight A space cos space straight B plus sin space straight A space sin space straight B end cell row blank equals cell 5 over 13 cross times 4 over 5 plus 12 over 13 cross times 3 over 5 end cell row blank equals cell 20 over 65 plus 36 over 65 end cell row cell cos space open parentheses straight A plus straight B close parentheses end cell equals cell 56 over 65 end cell end table end style 

Jadi, diperoleh begin mathsize 14px style cos space open parentheses straight A plus straight B close parentheses equals 56 over 65 end style.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Terakhir diupdate 12 April 2021

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved