Roboguru

Diketahui    dengan . Daerah hasil grafik  adalah ....

Pertanyaan

Diketahui 

f open parentheses x close parentheses equals x squared plus 2 x minus 8 

dengan D subscript f equals open curly brackets x vertical line minus 5 less than x less or equal than 1 comma space x element of straight real numbers close curly brackets. Daerah hasil grafik y equals f open parentheses x close parentheses adalah ....space 

  1. open curly brackets y vertical line minus 5 less than y less than 7 comma space y element of straight real numbers close curly brackets 

  2. open curly brackets y vertical line minus 5 less than y less or equal than 7 comma space y element of straight real numbers close curly brackets 

  3. open curly brackets y vertical line minus 9 less or equal than y less or equal than 7 comma space y element of straight real numbers close curly brackets 

  4. open curly brackets y vertical line minus 9 less than y less or equal than 7 comma space y element of straight real numbers close curly brackets 

  5. open curly brackets y vertical line minus 9 less or equal than y less than 7 comma space y element of straight real numbers close curly brackets 

Pembahasan Soal:

Diketahui 

  • fungsi kuadrat f open parentheses x close parentheses equals x squared plus 2 x minus 8 
  • daerah asal D subscript f equals open curly brackets x vertical line minus 5 less than x less or equal than 1 comma space x element of straight real numbers close curly brackets

Ditanyakan daerah hasil grafik y equals f open parentheses x close parentheses

Bentuk umum fungsi kuadrat adalah 

y equals f open parentheses x close parentheses equals a x squared plus b x plus c

dan grafik hasil y equals f open parentheses x close parentheses berbentuk parabola.

Untuk mencari daerah hasil dari fungsi y equals f open parentheses x close parentheses akan dicari nilai maksimum dan nilai minimum fungsi tersebut. 

Oleh karena koefisien x squareda equals 1, bernilai positif, maka grafik parabola akan terbuka ke atas. Dengan demikian, fungsi akan bernilai minimun saat berada di titik

x equals negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction equals negative fraction numerator 2 over denominator 2 times 1 end fraction equals negative 2 over 2 equals negative 1

sehingga nilai minimum adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses negative 1 close parentheses end cell equals cell open parentheses negative 1 close parentheses squared plus 2 open parentheses negative 1 close parentheses minus 8 end cell row blank equals cell 1 minus 2 minus 8 end cell row blank equals cell negative 9 end cell end table

Sedangkan nilai maksimum fungsi pada interval negative 5 less than x less or equal than 1tercapai pada nilai x yang berjarak paling jauh dari x equals negative 1, yaitu saat x mendekati negative 5, sehingga

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses negative 5 close parentheses end cell equals cell open parentheses negative 5 close parentheses squared plus 2 open parentheses negative 5 close parentheses minus 8 end cell row blank equals cell 25 minus 10 minus 8 end cell row blank equals 7 end table

yang berarti nilai maksimum mendekati 7 namun tidak sama dengan 7

Dengan demikian, daerah hasil grafik y equals f open parentheses x close parentheses adalah open curly brackets y vertical line minus 9 less or equal than y less than 7 comma space y element of straight real numbers close curly brackets.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.space 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Ridha

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Terakhir diupdate 30 April 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Untuk domain fungsi himpunan range dari fungsi  adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui: 

  • fungsi kuadrat f open parentheses x close parentheses equals negative x squared plus 4 x plus 5 
  • daerah asal D subscript f equals open curly brackets x vertical line minus 15 less or equal than x less or equal than 15 comma space x element of straight real numbers close curly brackets

Ditanya: himpunan range dari fungsi f left parenthesis x right parenthesis 

Bentuk umum fungsi kuadrat adalah 

f open parentheses x close parentheses equals a x squared plus b x plus c 

dengan a not equal to 0 dan a comma space b comma space c element of straight real numbers. Grafik fungsi f left parenthesis x right parenthesis berbentuk parabola.

Untuk mencari daerah hasil dari fungsi f left parenthesis x right parenthesis, nilai maksimum dan nilai minimum fungsi tersebut akan dicari. 

Oleh karena koefisien x squared pada fungsi f left parenthesis x right parenthesis adalah a equals negative 1yang bernilai negatif, maka grafik parabola akan terbuka ke bawah. Dengan demikian, fungsi akan bernilai maksimum saat berada pada absis

x equals negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction equals negative fraction numerator 4 over denominator 2 open parentheses negative 1 close parentheses end fraction equals negative fraction numerator 4 over denominator open parentheses negative 2 close parentheses end fraction equals negative open parentheses negative 2 close parentheses equals 2 

sehingga dengan menyubtitusi nilai x equals 2 ke fungsi f left parenthesis x right parenthesis yang diketahui, diperoleh nilai maksimum

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 2 close parentheses end cell equals cell negative 2 squared plus 4 open parentheses 2 close parentheses plus 5 end cell row blank equals cell negative 4 plus 8 plus 5 end cell row blank equals 9 end table 

Oleh karena fungsi f left parenthesis x right parenthesis bernilai maksimum saat x equals 2, maka nilai minimum fungsi f left parenthesis x right parenthesis pada interval negative 15 less or equal than x less or equal than 15tercapai pada nilai x yang berjarak paling jauh dari x equals 2, yaitu pada x equals negative 15. Dengan menyubtitusi nilai tersebut ke fungsi f left parenthesis x right parenthesis yang diketahui, diperoleh nilai minimum 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses negative 15 close parentheses end cell equals cell negative open parentheses negative 15 close parentheses squared plus 4 open parentheses negative 15 close parentheses plus 5 end cell row blank equals cell negative 225 minus 60 plus 5 end cell row blank equals cell negative 280 end cell end table

Jadi, himpunan range dari fungsi f left parenthesis x right parenthesis adalah R subscript f equals open curly brackets f open parentheses x close parentheses vertical line minus 280 less or equal than f open parentheses x close parentheses less or equal than 9 comma space x element of straight real numbers comma space space f open parentheses x close parentheses element of straight real numbers close curly brackets.space 

0

Roboguru

Diketahui himpunan  dan  adalah suatu fungsi dari  ke B dengan aturan:    a. Tulispan peta-peta  pada pemetaan ! b. Nyatakan  sebagai himpunan pasangan terurut! c. Tentukan domain, kodomai, dan rang...

Pembahasan Soal:

a. Diketahui 

f open parentheses x close parentheses equals open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell 1 comma space jika space x space ganjil end cell row cell 1 half comma space jika space x space genap end cell end table close  

Maka peta dari 1 comma space 2 comma space 3 comma space 4 comma space 5 comma space 6 sebagai berikut 

 untuk space x equals 1 rightwards arrow f open parentheses 1 close parentheses equals 1 untuk space x equals 2 rightwards arrow f open parentheses 2 close parentheses equals 1 half untuk space x equals 3 rightwards arrow f open parentheses 3 close parentheses equals 1 untuk space x equals 4 rightwards arrow f open parentheses 4 close parentheses equals 1 half untuk space x equals 5 rightwards arrow f open parentheses 5 close parentheses equals 1 untuk space x equals 6 rightwards arrow f open parentheses 6 close parentheses equals 1 half

b. Himpunan pasangan terurut dari f yaitu open curly brackets open parentheses 1 comma space 1 close parentheses comma space open parentheses 2 comma space 1 half close parentheses comma space open parentheses 3 comma space 1 close parentheses comma space open parentheses 4 comma space 1 half close parentheses comma space open parentheses 5 comma space 1 close parentheses comma space open parentheses 6 comma space 1 half close parentheses space close curly brackets 

c. Domain (daerah asal) yaitu open curly brackets 1 comma space 2 comma space 3 comma space 4 comma space 5 comma space 6 close curly brackets 
    Kodomain (daerah hasil) yaitu open curly brackets 1 comma space 2 comma space 3 comma space 4 comma space 5 comma space 6 close curly brackets
    Range (daerah hasil yang memiliki pasangan pada daerah asal) yaitu open curly brackets 1 comma space 1 half close curly brackets 

 

 

0

Roboguru

Diketahui  dan dinyatakan oleh rumus . Jika daerah asal A ditetapkan A : c. Tentukan daerah hasil dari fungsi

Pembahasan Soal:

Diketahui f space colon space A rightwards arrow B dan dinyatakan oleh rumus f open parentheses x close parentheses equals 2 x minus 1. Jika daerah asal A ditetapkan A : open curly brackets x left enclose 0 less or equal than x less or equal than 4 comma space x element of space R end enclose close curly brackets, Untuk menentukan daerah hasil kita substitusikan x terkecil dan x terbesar, sehingga:

  • Untuk x equals 0 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 0 close parentheses end cell equals cell 2 left parenthesis 0 right parenthesis minus 1 end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table 

  • Untuk x equals 4 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 4 close parentheses end cell equals cell 2 left parenthesis 4 right parenthesis minus 1 end cell row blank equals 7 end table

Sehingga daerah hasil dari fungsi f adalah open curly brackets y left enclose negative 1 less or equal than y less or equal than 7 comma space y element of space R end enclose close curly brackets.

Jadi, daerah hasil dari fungsi f adalah open curly brackets y left enclose negative 1 less or equal than y less or equal than 7 comma space y element of space R end enclose close curly brackets 

0

Roboguru

Suatu fungsi dengan daerah asal . Daerah hasil fungsi adalah ....

Pembahasan Soal:

Oleh karena daerah asal open curly brackets x vertical line minus 2 less or equal than x less or equal than 2 comma space x text  bilangan bulat end text close curly brackets, maka diperoleh nilai x equals open curly brackets negative 2 comma space minus 1 comma space 0 comma space 1 comma space 2 close curly brackets

Dengan menyubtitusi nilai x equals open curly brackets negative 2 comma space minus 1 comma space 0 comma space 1 comma space 2 close curly brackets ke fungsi f open parentheses x close parentheses equals 2 x squared plus 5, diperoleh:

  • untuk x equals negative 2, diperoleh

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses negative 2 close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses negative 2 close parentheses squared plus 5 end cell row blank equals cell 2 open parentheses 4 close parentheses plus 5 end cell row blank equals cell 8 plus 5 end cell row blank equals 13 end table

  • untuk x equals negative 1, diperoleh

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses negative 1 close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses negative 1 close parentheses squared plus 5 end cell row blank equals cell 2 open parentheses 1 close parentheses plus 5 end cell row blank equals cell 2 plus 5 end cell row blank equals 7 end table

  • untuk x equals 0, diperoleh

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 0 close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses 0 close parentheses squared plus 5 end cell row blank equals cell 2 open parentheses 0 close parentheses plus 5 end cell row blank equals cell 0 plus 5 end cell row blank equals 5 end table

  • untuk x equals 1, diperoleh

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 1 close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses 1 close parentheses squared plus 5 end cell row blank equals cell 2 open parentheses 1 close parentheses plus 5 end cell row blank equals cell 2 plus 5 end cell row blank equals 7 end table

  • untuk x equals 2, diperoleh

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 2 close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses 2 close parentheses squared plus 5 end cell row blank equals cell 2 open parentheses 4 close parentheses plus 5 end cell row blank equals cell 8 plus 5 end cell row blank equals 13 end table

Oleh karena diperoleh nilai fungsi f open parentheses 0 close parentheses equals 5f open parentheses negative 1 close parentheses equals f open parentheses 1 close parentheses equals 7f open parentheses negative 2 close parentheses equals f open parentheses 2 close parentheses equals 13, maka daerah hasil fungsi adalah open curly brackets 5 comma 7 comma 13 close curly brackets.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.space 

0

Roboguru

Diketahui fungsi , jika . Maka daerah hasilnya adalah ....

Pembahasan Soal:

Subtitusikan nilai x equals open curly brackets negative 2 comma space minus 1 comma space 0 comma space 1 comma space 2 close curly brackets pada f left parenthesis x right parenthesis equals 2 minus 3 x.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank rightwards arrow cell x equals negative 2 end cell row cell f open parentheses negative 2 close parentheses end cell equals cell 2 minus 3 open parentheses negative 2 close parentheses equals 2 plus 6 equals 8 end cell row blank rightwards arrow cell x equals negative 1 end cell row cell f open parentheses negative 1 close parentheses end cell equals cell 2 minus 3 open parentheses negative 1 close parentheses equals 2 plus 3 equals 5 end cell row blank rightwards arrow cell x equals 0 end cell row cell f open parentheses 0 close parentheses end cell equals cell 2 minus 3 open parentheses 0 close parentheses equals 2 end cell row blank rightwards arrow cell x equals 1 end cell row cell f open parentheses 1 close parentheses end cell equals cell 2 minus 3 open parentheses 1 close parentheses equals negative 1 end cell row blank rightwards arrow cell x equals 2 end cell row cell f open parentheses 2 close parentheses end cell equals cell 2 minus 3 open parentheses 2 close parentheses equals 2 minus 6 equals negative 4 end cell end table 

Diperoleh daerah hasilnya adalah open curly brackets 8 comma space 5 comma space 2 comma space minus 1 comma space minus 4 close curly brackets 

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved