Roboguru

Diketahui  dengan daerah asal . Jika grafik fungsi  adalah ....

Pertanyaan

Diketahui h left parenthesis x right parenthesis equals 2 minus 2 x dengan daerah asal D subscript h equals open curly brackets x vertical line x element of straight real numbers close curly brackets. Jika f left parenthesis x right parenthesis equals square root of h left parenthesis x right parenthesis end root grafik fungsi y equals f left parenthesis x right parenthesis adalah ....space 

Pembahasan Soal:

Diketahui

  • h left parenthesis x right parenthesis equals 2 minus 2 x dengan daerah asal D subscript h equals open curly brackets x vertical line x element of straight real numbers close curly brackets.
  • f left parenthesis x right parenthesis equals square root of h left parenthesis x right parenthesis end root

Ditanyakan grafik fungsi y equals f left parenthesis x right parenthesis.

Untuk menggambarkan grafik fungsi, fungsi y equals f left parenthesis x right parenthesis akan dicari terlebih dahulu. Dengan menyubtitusi fungsi h left parenthesis x right parenthesis, diperoleh fungsi bentuk akar

y equals f left parenthesis x right parenthesis equals square root of 2 minus 2 x end root

Oleh karena nilai di dalam akar tidak dapat bernilai negatif, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 minus 2 x end cell greater or equal than 0 row cell negative 2 x end cell greater or equal than cell negative 2 end cell row cell 2 x end cell less or equal than 2 row x less or equal than cell 2 over 2 end cell row x less or equal than 1 end table

sehingga diperoleh daerah asal untuk fungsi y equals f left parenthesis x right parenthesis adalah D subscript f equals open curly brackets x vertical line x less or equal than 1 comma space x element of straight real numbers close curly brackets

Jika digambarkan pada bidang Cartesius, bentuk grafik fungsi bentuk akar akan menyerupai setengah parabola. Beberapa titik pada fungsi akan dicari untuk menggambarkan grafik dari fungsi tersebut.

Oleh karena daerah asaf fungsi y equals f left parenthesis x right parenthesis adalah x less or equal than 1 dan x element of straight real numbers, maka beberapa nilai absis x yang dapat dipilih

  • x equals 1, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell f open parentheses 1 close parentheses equals square root of 2 minus 2 times 1 end root end cell row blank blank cell equals square root of 2 minus 2 end root equals square root of 0 equals 0 end cell end table

  • x equals 1 half, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell f open parentheses 1 half close parentheses equals square root of 2 minus 2 times 1 half end root end cell row blank blank cell equals square root of 2 minus 1 end root equals square root of 1 equals 1 end cell end table

  • x equals negative 1, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell f open parentheses negative 1 close parentheses equals square root of 2 minus 2 times open parentheses negative 1 close parentheses end root end cell row blank blank cell equals square root of 2 minus open parentheses negative 2 close parentheses end root equals square root of 2 plus 2 end root equals square root of 4 end cell row blank blank cell equals 2 end cell end table

  • x equals negative 3 1 half, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell f open parentheses negative 3 1 half close parentheses equals square root of 2 minus 2 times open parentheses negative 3 1 half close parentheses end root end cell row blank blank cell equals square root of 2 minus 2 open parentheses fraction numerator negative 7 over denominator 2 end fraction close parentheses end root equals square root of 2 minus open parentheses negative 7 close parentheses end root equals square root of 2 plus 7 end root equals square root of 9 equals 3 end cell end table

  • x equals negative 7, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell f open parentheses negative 7 close parentheses equals square root of 2 minus 2 times open parentheses negative 7 close parentheses end root end cell row blank blank cell equals square root of 2 minus open parentheses negative 14 close parentheses end root equals square root of 2 plus 14 end root equals square root of 16 end cell row blank blank cell equals 4 end cell end table

sehingga diperoleh titik-titik open parentheses 1 comma space 0 close parenthesesopen parentheses 1 half comma space 1 close parenthesesopen parentheses negative 1 comma space 2 close parenthesesopen parentheses negative 3 1 half comma space 3 close parentheses, dan open parentheses negative 7 comma space 4 close parentheses.

Dengan menggambarkan titik-titik tersebut pada bidang Cartesius dan menghubungkan titik-titik tersebut sehingga menjadi kurva mulus, diperoleh grafik untuk fungsi y equals f left parenthesis x right parenthesis equals square root of 2 minus 2 x end root dengan D subscript f equals open curly brackets x vertical line x less or equal than 1 comma space x element of straight real numbers close curly brackets sebagai berikut:

space 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Ridha

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Terakhir diupdate 01 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Daerah asal dari fungsi  adalah ...

Pembahasan Soal:

Daerah asal dari f left parenthesis x right parenthesis equals square root of x squared minus 15 x plus 54 end root

x squared minus 15 x plus 54 greater or equal than 0 open parentheses x minus 9 close parentheses open parentheses x minus 6 close parentheses equals 0 x equals 9 space atau space x equals 6  

garis bilangannya

D subscript f equals open curly brackets x vertical line x less or equal than 6 space atau space straight x greater or equal than 9 comma space straight x space bilangan space real close curly brackets 

Jadi, jawaban yang tepat adalah E

 

Roboguru

Diketahui fungsi  dengan rumus . Tentukan domain fungsi  agar memiliki pasangan anggota himpunan bilangan real!

Pembahasan Soal:

Fungsi pada soal merupakan fungsi irrasional atau fungsi dalam bentuk akar.

Untuk menentukan domain dari fungsi irrasional, ingat kembali bahwa fungsi yang berada di dalam akar haruslah begin mathsize 14px style greater or equal than 0 end style agar terdefinisi. sehingga domain dari begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals square root of 2 x plus 6 end root end style diperoleh sebagai berikut

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus 6 end cell greater or equal than 0 row cell 2 x end cell greater or equal than cell negative 6 end cell row x greater or equal than cell negative 3 end cell end table end style 

Diperoleh domain fungsi begin mathsize 14px style f end style agar memiliki pasangan anggota himpunan bilangan real adalahx3.

Dengan demikian, diperoleh domainnya adalah begin mathsize 14px style D subscript f equals open curly brackets x left enclose x greater or equal than negative 3 comma space x element of R end enclose close curly brackets end style.

Roboguru

Jika  dan  maka  adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui:

  • vektor a with bar on top equals open parentheses table row 3 row cell negative 4 end cell end table close parentheses 
  • vektor b with bar on top equals open parentheses table row 4 row cell negative 3 end cell end table close parentheses 

Ditanya: open vertical bar b with bar on top close vertical bar a with bar on top plus open vertical bar a with bar on top close vertical bar b with bar on top equals ?  

Jawab:

Rumus mencari panjang vektor v with bar on top equals open parentheses table row cell v subscript 1 end cell row cell v subscript 2 end cell end table close parentheses adalah open vertical bar v with bar on top close vertical bar equals square root of v subscript 1 squared plus v subscript 2 squared end root.

Rumus penjumlahan vektor u with bar on top equals open parentheses table row cell u subscript 1 end cell row cell u subscript 2 end cell end table close parentheses dan v with bar on top equals open parentheses table row cell v subscript 1 end cell row cell v subscript 2 end cell end table close parentheses adalah u with bar on top plus v with bar on top equals open parentheses table row cell u subscript 1 plus v subscript 1 end cell row cell u subscript 2 plus v subscript 2 end cell end table close parentheses.

Rumus perkalian vektor v with bar on top equals open parentheses table row cell v subscript 1 end cell row cell v subscript 2 end cell end table close parentheses dengan konstanta k adalah k v with bar on top equals open parentheses table row cell k times v subscript 1 end cell row cell k times v subscript 2 end cell end table close parentheses.

Dengan demikian, diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar b with bar on top close vertical bar a with bar on top plus open vertical bar a with bar on top close vertical bar b with bar on top end cell equals cell square root of 4 squared plus open parentheses negative 3 close parentheses squared end root open parentheses table row 3 row cell negative 4 end cell end table close parentheses plus square root of 3 squared plus open parentheses negative 4 close parentheses squared end root open parentheses table row 4 row cell negative 3 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell square root of 25 open parentheses table row 3 row cell negative 4 end cell end table close parentheses plus square root of 25 open parentheses table row 4 row cell negative 3 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell 5 open parentheses table row 3 row cell negative 4 end cell end table close parentheses plus 5 open parentheses table row 4 row cell negative 3 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 15 row cell negative 20 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row 20 row cell negative 15 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 35 row cell negative 35 end cell end table close parentheses end cell end table 

Jadi,  open vertical bar b with bar on top close vertical bar a with bar on top plus open vertical bar a with bar on top close vertical bar b with bar on top adalah open parentheses table row 35 row cell negative 35 end cell end table close parentheses.space 

Roboguru

Nilai dari  pada gambar adalah ....

Pembahasan Soal:

Pada gambar di atas, terdapat segi empat tali busur dalam lingkaran. Pada segi empat tali busur, jumlah dua sudut yang saling berhadapan adalah 180 degree. Dengan demikian, diperoleh

angle D A B plus angle D C B equals 180 degree

Untuk mendapatkan nilai cos angle B A D, gambarkan garis B Dpada lingkaran

sehingga diperoleh dua segitiga triangle A B D dan triangle B C D. Dengan menggunakan aturan cosinus, dari segitiga triangle A B D diperoleh 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell B D squared end cell equals cell A B squared plus A D squared minus 2 times A B times A D times cos space angle B A D end cell row blank equals cell 4 squared plus 6 squared minus 2 times 4 times 6 times cos space angle B A D end cell row blank equals cell 16 plus 36 minus 48 times cos space angle B A D end cell row blank equals cell 52 minus 48 times cos space angle B A D end cell end table

dan dari segitiga triangle B C D diperoleh 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell B D squared end cell equals cell C B squared plus C D squared minus 2 times C B times C D times cos space angle B C D end cell row blank equals cell 3 squared plus 3 squared minus 2 times 3 times 3 times cos space angle B C D end cell row blank equals cell 9 plus 9 minus 18 times cos space angle B C D end cell row blank equals cell 18 minus 18 times cos space angle B C D end cell end table

Dari dua persamaan di atas, diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell B D squared end cell equals cell B D squared end cell row cell 52 minus 48 times cos space angle B A D end cell equals cell 18 minus 18 times cos space angle B C D end cell end table

dan karena angle D A B plus angle D C B equals 180 degree, diperoleh

begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 52 minus 48 times cos space angle B A D end cell equals cell 18 minus 18 times cos space open parentheses 180 degree minus angle B A D close parentheses end cell row cell 52 minus 48 times cos space angle B A D end cell equals cell 18 minus 18 times open parentheses negative cos space angle B A D close parentheses end cell row cell 52 minus 48 times cos space angle B A D end cell equals cell 18 plus 18 times cos space angle B A D end cell row cell 18 times cos space angle B A D plus 48 times cos space angle B A D end cell equals cell 52 minus 18 end cell row cell 66 times cos space angle B A D end cell equals 34 row cell fraction numerator 66 times cos space angle B A D over denominator 2 end fraction end cell equals cell 34 over 2 end cell row cell 33 times cos space angle B A D end cell equals 17 end table end style

Jadi, nilai dari begin mathsize 14px style 33 times cos angle B A D end style pada gambar adalah 17.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.space 

Roboguru

Nilai dari  ....

Pembahasan Soal:

Nilai-nilai sudut pada soal merupakan sudut-sudut istimewa trigonometri. Dengan menggunakan tabel sudut istimewa pada trigonometri, diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator sin 270 degree times sin 135 degree times tan 225 degree over denominator sin 150 degree times sin 225 degree end fraction end cell equals cell fraction numerator open parentheses negative 1 close parentheses times begin display style 1 half end style square root of 2 times 1 over denominator begin display style 1 half end style times open parentheses negative begin display style 1 half end style square root of 2 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative begin display style 1 half end style square root of 2 over denominator begin display style 1 half end style times open parentheses negative begin display style 1 half end style square root of 2 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator begin display style 1 half end style end fraction end cell row blank equals 2 end table

Jadi, fraction numerator sin 270 degree times sin 135 degree times tan 225 degree over denominator sin 150 degree times sin 225 degree end fraction equals 2

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.space 

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved