Roboguru

Diketahui f:x→(x−2)2 dengan daerah asal f adalah Df​={x∣x≥−3,x∈R}. Jika g(x)=f(x)​, grafik dari fungsi y=g(x) adalah ...

Pertanyaan

Diketahui begin mathsize 14px style f colon x rightwards arrow open parentheses x minus 2 close parentheses squared end style dengan daerah asal size 14px f adalah begin mathsize 14px style D subscript f equals open curly brackets x vertical line x greater or equal than negative 3 comma x element of R close curly brackets end style. Jika size 14px g size 14px left parenthesis size 14px x size 14px right parenthesis size 14px equalsbegin mathsize 14px style square root of f left parenthesis x right parenthesis end root end style, grafik dari fungsi size 14px y size 14px equals size 14px g size 14px left parenthesis size 14px x size 14px right parenthesis adalah undefined 

  1.  space 

  2.  undefined 

  3.  undefined 

  4.  undefined 

  5.  undefined 

Pembahasan Soal:

Diketahui begin mathsize 14px style f colon x rightwards arrow open parentheses x minus 2 close parentheses squared end style dengan daerah asal size 14px f adalah begin mathsize 14px style D subscript f equals open curly brackets x vertical line x greater or equal than negative 3 comma x element of R close curly brackets end style, dan size 14px g size 14px left parenthesis size 14px x size 14px right parenthesis size 14px equalsbegin mathsize 14px style square root of f left parenthesis x right parenthesis end root end style. Akan ditentukan grafik dari fungsi size 14px y size 14px equals size 14px g size 14px left parenthesis size 14px x size 14px right parenthesis.

begin mathsize 14px style y equals square root of open parentheses x minus 2 close parentheses squared end root end style.

Perhatikan bahwa bentuk fungsi ini sesuai definisi fungsi mutlak, berarti

begin mathsize 14px style y equals open vertical bar x minus 2 close vertical bar end style.

Grafiknya akan memiliki nilai begin mathsize 14px style y equals 0 end style ketika

begin mathsize 14px style x minus 2 equals 0 end style 

begin mathsize 14px style x equals 2 end style, yaitu titik begin mathsize 14px style open parentheses 2 comma 0 close parentheses end style.

Bentuk fungsi mutlak linear adalah seperti huruf V, dalam hal ini titik minimumnya adalah begin mathsize 14px style open parentheses 2 comma 0 close parentheses end style.

Kemungkinan jawaban bisa C atau D.

Karena batas domain penuh, maka batas range juga penuh, yaitu opsi C.

Jawaban yang benar C.

 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Pujo

Mahasiswa/Alumni Universitas Putra Indonesia YPTK

Terakhir diupdate 05 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui f:x→4x−x2. Jika daerah asal f adalah Df​={x∣x<5,x∈R}, sketsa grafik fungsi y=f(x) adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui begin mathsize 14px style f colon x rightwards arrow 4 x minus x squared end style dan daerah asal size 14px f adalah begin mathsize 14px style D subscript f equals open curly brackets x vertical line x less than 5 comma x element of R close curly brackets end style, Akan ditentukan sketsa grafik fungsi begin mathsize 14px style y equals f left parenthesis x right parenthesis end style.

Titik puncak parabola

begin mathsize 14px style x subscript p equals negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction equals negative fraction numerator 4 over denominator 2 open parentheses negative 1 close parentheses end fraction equals 2 end style 

begin mathsize 14px style y subscript p equals 4 open parentheses 2 close parentheses minus 2 squared equals 8 minus 4 equals 4 end style 

Nilai a negatif, berarti jenis puncaknya maksimum, yaitu begin mathsize 14px style open parentheses 2 comma 4 close parentheses end style

Kemungkinan jawaban A, B, atau C. Perbedaan 3 opsi ini adalah nilai y pada saat begin mathsize 14px style x equals 5 end style. Masukkan ke rumus fungsi

begin mathsize 14px style y equals 4 open parentheses 5 close parentheses minus 5 squared equals 20 minus 25 equals negative 5 end style

Gambar yang benar adalah opsi A.

Jadi, jawaban yang benar A. 

0

Roboguru

Jika fungsi f(x)=2x+1, domainnya {−2,−1,0,1,2}, maka daerah jelajahnya adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui :

f open parentheses x close parentheses equals 2 x plus 1

Domainbegin mathsize 14px style equals open curly brackets negative 2 comma negative 1 comma 0 comma 1 comma 2 close curly brackets end style 

Ditanya :

Daerah jelajahan atau range?

Jawab :

  • Substitusi begin mathsize 14px style x equals negative 2 end style ke f open parentheses x close parentheses equals 2 x plus 1 

           f open parentheses negative 2 close parentheses equals 2 open parentheses negative 2 close parentheses plus 1 f open parentheses negative 2 close parentheses equals negative 4 plus 1 f open parentheses negative 2 close parentheses equals negative 3  

  • Substitusi begin mathsize 14px style x equals negative 1 end style ke f open parentheses x close parentheses equals 2 x plus 1 

           f left parenthesis negative 1 right parenthesis equals 2 left parenthesis negative 1 right parenthesis plus 1 f left parenthesis negative 2 right parenthesis equals negative 2 plus 1 f left parenthesis negative 2 right parenthesis equals negative 1  

  • Substitusi begin mathsize 14px style x equals 0 end style ke f open parentheses x close parentheses equals 2 x plus 1 

            f left parenthesis 0 right parenthesis equals 2 left parenthesis 0 right parenthesis plus 1 f space space space space space equals 0 plus 1 space space space space space space space equals 1  

  • Substitusi begin mathsize 14px style x equals 1 end style ke f open parentheses x close parentheses equals 2 x plus 1 

           f left parenthesis 1 right parenthesis equals 2 left parenthesis 1 right parenthesis plus 1 space space space space space space equals 2 plus 1 space space space space space space equals 3   

  • Substitusi undefined ke f open parentheses x close parentheses equals 2 x plus 1 

           f left parenthesis 2 right parenthesis equals 2 left parenthesis 2 right parenthesis plus 1 space space space space space space equals 4 plus 1 space space space space space space equals 5 

Jadi, daerah jelajahannya atau range adalahequals open curly brackets negative 3 comma negative 1 comma 1 comma 3 comma 5 close curly brackets.

0

Roboguru

Diketahui fungsi f(x)=32​x+4 dengan daerah asal {x∣x<−3,x∈R}. Grafik y=f(x) memotong sumbu koordinat di titik ...

Pembahasan Soal:

Diketahui fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals 2 over 3 x plus 4 end style dengan daerah asal begin mathsize 14px style open curly brackets x vertical line x less than negative 3 comma x element of R close curly brackets end style. Akan dicari titik potong grafik begin mathsize 14px style y equals f left parenthesis x right parenthesis end style terhadap sumbu koordinat.

Memotong sumbu x berarti begin mathsize 14px style y equals 0 end style, diperoleh

begin mathsize 14px style 0 equals 2 over 3 x plus 4 end style 

begin mathsize 14px style negative 12 equals 2 x end style 

begin mathsize 14px style x equals negative 6 end style yaitu titik begin mathsize 14px style open parentheses negative 6 comma 0 close parentheses end style

Memotong sumbu y berarti undefined, ini berada di luar domain. Berarti grafik fungsi tidak memotong sumbu y.

Jadi, titik potong grafik begin mathsize 14px style y equals f left parenthesis x right parenthesis end style terhadap sumbu koordinat adalah begin mathsize 14px style open parentheses negative 6 comma 0 close parentheses end style.

 

0

Roboguru

Diketahui f:x→5−2x dengan daerah asal Df​={x∣−2≤x<5,x∈R}. Jika g(x)=∣f(x)∣ daerah hasil grafik fungsi y=g(x) adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui begin mathsize 14px style f colon x rightwards arrow 5 minus 2 x end style dengan daerah asal begin mathsize 14px style D subscript f equals open curly brackets x vertical line minus 2 less or equal than x less than 5 comma x element of R close curly brackets end style. begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis equals open vertical bar f left parenthesis x right parenthesis close vertical bar end style, akan ditentukan daerah hasil grafik fungsi undefined.

begin mathsize 14px style y equals open vertical bar 5 minus 2 x close vertical bar end style 

Ingat bahwa fungsi mutlak memiliki nilai minimum nol, yaitu

begin mathsize 14px style open vertical bar 5 minus 2 x close vertical bar equals 0 end style 

Selanjutnya masukkan nilai batas domain

begin mathsize 14px style open vertical bar 5 minus 2 open parentheses negative 2 close parentheses close vertical bar equals open vertical bar 9 close vertical bar equals 9 end style

begin mathsize 14px style open vertical bar 5 minus 2 open parentheses 5 close parentheses close vertical bar equals open vertical bar 5 minus 10 close vertical bar equals 5 end style.

Yang terbesar adalah begin mathsize 14px style 9 end style. Dengan demikian range fungsi adalah begin mathsize 14px style R subscript f equals left curly bracket y space vertical line space 0 less or equal than x less or equal than 9 comma space y element of R right curly bracket end style.

0

Roboguru

Daerah asal grafik fungsi y=f(x)=−x2+5 dengan daerah hasil Rf​={y∣−4≤y<1,y∈R}  adalah ...

Pembahasan Soal:

Akan ditentukan daerah asal grafik fungsi begin mathsize 14px style y space equals space f left parenthesis x right parenthesis space equals space minus x squared space plus space 5 end style dengan daerah hasil begin mathsize 14px style R subscript f equals open curly brackets y vertical line minus 4 less or equal than y less than 1 comma y element of R close curly brackets end style.

Karena nilai begin mathsize 14px style a less than 0 end style maka titik puncak dari fungsi kuadrat ini adalah jenis maksimum.

undefined 

begin mathsize 14px style y subscript p equals 0 plus 5 equals 5 end style 

Karena batas atas range adalah begin mathsize 14px style 1 end style, di mana begin mathsize 14px style 1 less than 5 end style maka grafik fungsi ini tidak memuat titik puncaknya.

Dengan demikian batas range seluruhnya berasal dari batas domain.

Untuk begin mathsize 14px style y equals negative 4 end style didapat

begin mathsize 14px style negative 4 equals negative x squared plus 5 end style 

begin mathsize 14px style x squared minus 9 equals 0 end style 

begin mathsize 14px style x equals 3 space atau space x equals negative 3 end style 

Untuk begin mathsize 14px style y equals 1 end style didapat

begin mathsize 14px style 1 equals negative x squared plus 5 end style 

begin mathsize 14px style x squared minus 4 equals 0 end style 

begin mathsize 14px style x equals 2 space atau space x equals negative 2 end style.

Agar tidak memuat begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma 5 close parentheses end style maka kemungkinan domainnya adalah begin mathsize 14px style negative 3 less or equal than x less than negative 2 end style atau begin mathsize 14px style 2 less than x less or equal than 3 end style.

Dengan demikian domainnya adalah begin mathsize 14px style left curly bracket x space vertical line space minus 3 less or equal than x less than negative 2 comma space x element of straight real numbers right curly bracket end style atau begin mathsize 14px style left curly bracket x space vertical line space 2 less than x less or equal than 3 comma space x element of straight real numbers right curly bracket end style.

 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved