Roboguru

Diketahui  dengan a bilangan bulat. Jika , nilai a adalah ...

Pertanyaan

Diketahui straight f left parenthesis straight x right parenthesis equals fraction numerator 2 straight x minus 1 over denominator ax minus 1 end fraction dengan a bilangan bulat. Jika straight f apostrophe left parenthesis 1 right parenthesis equals 1 fourth, nilai a adalah ...

  1. 6 

  2. 3 

  3. 1 

  4. negative 3 

  5. negative 6 

Pembahasan Soal:

Misal u dan v adalah fungsi yang mempunyai turunan, maka:

open parentheses straight u over straight v close parentheses to the power of apostrophe equals fraction numerator straight u apostrophe straight v minus uv apostrophe over denominator straight v squared end fraction

Pada soal, diketahui straight f left parenthesis straight x right parenthesis equals fraction numerator 2 straight x minus 1 over denominator ax minus 1 end fraction

misalkan:

  • straight u left parenthesis straight x right parenthesis equals 2 straight x minus 1 maka straight u apostrophe left parenthesis straight x right parenthesis equals 2 
  • straight v left parenthesis straight x right parenthesis equals ax minus 1 maka straight v apostrophe left parenthesis straight x right parenthesis equals straight a  

Turunan pertama dari fungsi straight f left parenthesis straight x right parenthesis equals fraction numerator 2 straight x minus 1 over denominator ax minus 1 end fraction adalah:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight f apostrophe left parenthesis straight x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 2 open parentheses ax minus 1 close parentheses minus straight a open parentheses 2 straight x minus 1 close parentheses over denominator open parentheses ax minus 1 close parentheses squared end fraction end cell row cell straight f apostrophe left parenthesis straight x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 2 ax minus 2 minus 2 ax plus straight a over denominator open parentheses ax minus 1 close parentheses squared end fraction end cell row cell straight f apostrophe left parenthesis straight x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator straight a minus 2 over denominator open parentheses ax minus 1 close parentheses squared end fraction end cell end table    

Diketahui nilai straight f apostrophe left parenthesis 1 right parenthesis equals 1 fourth, maka nilai a adalah:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight f apostrophe left parenthesis 1 right parenthesis end cell equals cell 1 fourth end cell row cell fraction numerator straight a minus 2 over denominator open parentheses straight a minus 1 close parentheses squared end fraction end cell equals cell 1 fourth end cell row cell 4 open parentheses straight a minus 2 close parentheses end cell equals cell left parenthesis straight a minus 1 right parenthesis squared space end cell row cell 4 straight a minus 8 end cell equals cell straight a squared minus 2 straight a plus 1 end cell row cell straight a squared minus 2 straight a minus 4 straight a plus 1 plus 8 end cell equals 0 row cell straight a squared minus 6 straight a plus 9 end cell equals 0 row cell open parentheses straight a minus 3 close parentheses squared end cell equals 0 row straight a equals 3 end table    

Jadi, nilai a adalah 3.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

D. Nuryani

Mahasiswa/Alumni Universitas Padjadjaran

Terakhir diupdate 02 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan turunan dari fungsi berikut.

Pembahasan Soal:

Diketahui begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator open parentheses 4 x minus 1 close parentheses over denominator open parentheses x squared plus 5 close parentheses end fraction end style, misalkan begin mathsize 14px style u equals 4 x minus 1 space dan space v equals x squared plus 5 end style, maka begin mathsize 14px style u apostrophe equals 4 space dan space v apostrophe equals 2 x end style, sehingga

begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator open parentheses 4 x minus 1 close parentheses over denominator open parentheses x squared plus 5 close parentheses end fraction f apostrophe open parentheses x close parentheses equals fraction numerator u apostrophe v minus u v apostrophe over denominator v squared end fraction space space space space space space space space equals fraction numerator 4 open parentheses x squared plus 5 close parentheses minus 2 x open parentheses 4 x minus 1 close parentheses over denominator open parentheses x squared plus 5 close parentheses squared end fraction space space space space space space space space equals fraction numerator 4 x squared plus 20 minus 8 x squared plus 2 x over denominator x to the power of 4 plus 10 x squared plus 25 end fraction space space space space space space space space equals fraction numerator negative 4 x squared plus 2 x plus 20 over denominator x to the power of 4 plus 10 x squared plus 25 end fraction end style   


Jadi, turunan dari begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator open parentheses 4 x minus 1 close parentheses over denominator open parentheses x squared plus 5 close parentheses end fraction end style adalah

 begin mathsize 14px style f apostrophe open parentheses x close parentheses space equals fraction numerator negative 4 x squared plus 2 x plus 20 over denominator x to the power of 4 plus 10 x squared plus 25 end fraction end style.

Roboguru

1. Tentukan turunan pertama  dari fungsi berikut! a.

Pembahasan Soal:

Perhatikan penghitungan berikut!

 begin mathsize 14px style y equals 1 over open parentheses 3 x squared plus x minus 1 close parentheses squared y equals open parentheses 3 x squared plus x minus 1 close parentheses to the power of negative 2 end exponent fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals negative 2 open parentheses 3 x squared plus x minus 1 close parentheses to the power of negative 2 minus 1 space end exponent open parentheses 2 times 3 x plus 1 minus 0 close parentheses fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals negative 2 open parentheses 3 x squared plus x minus 1 close parentheses to the power of negative 3 space end exponent open parentheses 6 x plus 1 close parentheses fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals fraction numerator negative 2 open parentheses 6 x plus 1 close parentheses over denominator open parentheses 3 x squared plus x minus 1 close parentheses to the power of 3 space end exponent end fraction fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals fraction numerator negative 12 x minus 2 over denominator open parentheses 3 x squared plus x minus 1 close parentheses to the power of 3 space end exponent end fraction space end style    

Jadi, turunan pertama dari fungsi tersebut adalah begin mathsize 14px style fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals fraction numerator negative 12 x minus 2 over denominator open parentheses 3 x squared plus x minus 1 close parentheses to the power of 3 space end exponent end fraction space end style .   

Roboguru

Tentukan turunan pertama  dari

Pembahasan Soal:

Ingat!

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell a x to the power of n end cell row cell y apostrophe end cell equals cell n times a x to the power of n minus 1 end exponent end cell end table

Aturan turunan pada pembagian fungsi adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style y equals u over v space rightwards arrow space y apostrophe equals fraction numerator u apostrophe v minus u v apostrophe over denominator v squared end fraction end style

Turunan pertama fungsi tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style y equals fraction numerator x plus 3 over denominator 3 x squared plus x end fraction end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y apostrophe end cell equals cell fraction numerator 1 open parentheses 3 x squared plus x close parentheses minus open parentheses x plus 3 close parentheses open parentheses 6 x plus 1 close parentheses over denominator open parentheses 3 x squared plus x close parentheses squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 x squared plus x minus open parentheses 6 x squared plus 19 x plus 3 close parentheses over denominator open parentheses 3 x squared plus x close parentheses squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 3 x squared minus 18 x minus 3 over denominator open parentheses 3 x squared plus x close parentheses squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 3 open parentheses x squared plus 6 x plus 1 close parentheses over denominator open parentheses 3 x squared plus x close parentheses squared end fraction end cell end table end style

Dengan demikian, turunan pertama fungsi adalah begin mathsize 14px style y apostrophe equals fraction numerator negative 3 open parentheses x squared plus 6 x plus 1 close parentheses over denominator open parentheses 3 x squared plus x close parentheses squared end fraction end style

Roboguru

Jika , maka nilai dari  adalah ....

Pembahasan Soal:

Jika begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals open parentheses fraction numerator x plus 1 over denominator x minus 1 end fraction close parentheses end style, maka nilai dari begin mathsize 14px style f apostrophe open parentheses 2 close parentheses end style adalah ....

Ingat bahwa, 

d(vu)=v2uvuv

Misal, 

uu==x+1;v=x11;v=1

maka,

f(x)f(2)=====(x1)2(x1)(x+1)(x1)22(21)22122

Oleh karena itu, tidak ada jawaban yang benar pada Opsi

Roboguru

Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut. b.

Pembahasan Soal:

Konsep: Turunan pembagian fungsi:

Misalnya terdapat fungsi f(x)=vu, maka :

f(x)=v2uvvu

Pembahasan:

Misalkan: 

u=3t24t3+t4u=6t12t2+4t3v=t3v=3t2

Maka:

g(t)=v2uvvug(t)=(t3)2(6t12t2+4t3)(t3)(3t2)(3t24t3+t4)g(t)=t66t412t5+4t69t4+12t53t6g(t)=t63t4+t6g(t)=t63t4+t6t6g(t)=t23+1

Jadi, turunan pertama fungsi tersebut adalah g(t)=t23+1.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved