Diketahui f ( x + 1 ) = x 2 + 2 x + 1 ; g ( x ) = x − 1 x ​ ; x  = 1 ;dan h ( x − 1 ) = x + 2 x − 1 . Tentukanlah: d. ( f ∘ g ∘ h ) ( 1 )

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 9 16 ​ . Ingat! ( f ∘ g ∘ h ) ( x ) = f ( g ( h ( x ))) Diketahui f ( x + 1 ) = x 2 + 2 x + 1 . f ( x + 1 ) harus diubah menjadi f ( x ) terlebih dahulu. Misalkan y = x + 1 maka x = y − 1 , sehingga: . f ( y ) ​ = = = = ​ ( y − 1 ) 2 + 2 ( y − 1 ) + 1 y 2 − 2 y + 1 + 2 y − 2 + 1 y 2 − 2 y + 2 y − 2 + 1 + 1 y 2 ​ y sebagai variabel bebas dalam f ( y ) dapat diganti dengan x sehingga f ( x ) = x 2 . Diketahui h ( x − 1 ) = x + 2 x − 1 . h ( x − 1 ) harus diubah menjadi h ( x ) terlebih dahulu. Misalkan y = x − 1 maka x = y + 1 , sehingga: . h ( y ) ​ = = ​ ( y + 1 ) + 2 ( y + 1 ) − 1 ( y + 1 ) + 2 y ​ y sebagai variabel bebas dalam h ( y ) dapat diganti dengan x sehingga h ( x ) = ( x + 1 ) + 2 x . Setelah diperoleh f ( x ) = x 2 dan h ( x ) = ( x + 1 ) + 2 x , maka. ( f ∘ g ∘ h ) ( 1 ) ​ = = = = = = = = ​ f ( g ( h ( 1 ))) f ( g (( 1 + 1 ) + 2 1 )) f ( g ( 2 + 2 )) f ( g ( 4 )) f ( 4 − 1 4 ​ ) f ( 3 4 ​ ) ( 3 4 ​ ) 2 9 16 ​ ​ Dengan demikian, ( f ∘ g ∘ h ) ( 1 ) adalah 9 16 ​ .