Pertanyaan

Diketahui f ( x + 1 ) = x 2 + 2 x + 1 ; g ( x ) = x − 1 x ; x  = 1 ; dan h ( x − 1 ) = x + 2 x − 1 . Tentukanlah a. f ( x ) b. h ( x ) c. ( f ∘ g ∘ h ) ( x )

Diketahui $f (x + 1) = x^{2} + 2 x + 1$ ; $g (x) = \frac{x}{x - 1}; x \neq = 1$ ; dan $h (x - 1) = x + 2^{x - 1}$ .

Tentukanlah a. $f (x)$ b. $h (x)$ c. $(f \circ g \circ h) (x)$

L. Rante

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Jawaban terverifikasi

Jawaban

( f ∘ g ∘ h ) ( x ) = f ( g ( h ( x ) ) ) = ( 2 x + x 2 x + x + 1 ) 2 .

(f \circ g \circ h) (x) = f (g (h (x))) = (\frac{2 ^{x} + x + 1}{2 ^{x} + x})^{2}

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah (a) f ( x ) = x 2 ; (b) h ( x ) = 2 x + x + 1 ; (c) ( f ∘ g ∘ h ) ( x ) = ( 2 x + x 2 x + x + 1 ) 2 Ingat! ( f ∘ g ∘ h ) ( x ) = f ( g ( h ( x ) ) ) Perhatikan perhitunganberikut ini! a. Menentukan f ( x ) f ( x + 1 ) = = x 2 + 2 x + 1 ( x + 1 ) 2 Misalnya y = x + 1 , maka f ( x + 1 ) f ( y ) f ( x ) = = = ( x + 1 ) 2 y 2 atau x 2 Dengan demikian, f ( x ) = x 2 . b. Menentukan h ( x ) Misalnya y = x − 1 → x = y + 1 Maka h ( x − 1 ) h ( y ) h ( y ) h ( x ) = = = = x + 2 x − 1 ( y + 1 ) + 2 y 2 y + y + 1 atau 2 x + x + 1 Dengan demikian, h ( x ) = 2 x + x + 1 c. Menentukan ( f ∘ g ∘ h ) ( x ) g ( h ( x ) ) f ( g ( h ( x ) ) ) = = = = = g ( 2 x + x + 1 ) ( 2 x + x + 1 ) − 1 ( 2 x + x + 1 ) 2 x + x 2 x + x + 1 f ( 2 x + x 2 x + x + 1 ) ( 2 x + x 2 x + x + 1 ) 2 Dengan demikian, ( f ∘ g ∘ h ) ( x ) = f ( g ( h ( x ) ) ) = ( 2 x + x 2 x + x + 1 ) 2 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah (a) $f (x) = x^{2}$ ; (b) $h (x) = 2^{x} + x + 1$ ; (c) $(f \circ g \circ h) (x) = (\frac{2 ^{x} + x + 1}{2 ^{x} + x})^{2}$

Ingat!

$(f \circ g \circ h) (x) = f (g (h (x)))$

Perhatikan perhitungan berikut ini!

a. Menentukan $f (x)$

$f (x + 1) = = x^{2} + 2 x + 1 (x + 1)^{2}$

Misalnya $y = x + 1$ , maka

$f (x + 1) f (y) f (x) = = = (x + 1)^{2} y^{2} atau x^{2}$

Dengan demikian, $f (x) = x^{2}$ .

b. Menentukan $h (x)$

Misalnya

$y = x - 1 \to x = y + 1$

Maka

$h (x - 1) h (y) h (y) h (x) = = = = x + 2^{x - 1} (y + 1) + 2^{y} 2^{y} + y + 1 atau 2^{x} + x + 1$

Dengan demikian, $h (x) = 2^{x} + x + 1$

c. Menentukan $(f \circ g \circ h) (x)$

$g (h (x)) f (g (h (x))) = = = = = g (2^{x} + x + 1) \frac{( 2 ^{x} + x + 1 )}{( 2 ^{x} + x + 1 ) - 1} \frac{2 ^{x} + x + 1}{2 ^{x} + x} f (\frac{2 ^{x} + x + 1}{2 ^{x} + x}) (\frac{2 ^{x} + x + 1}{2 ^{x} + x})^{2}$

Dengan demikian, $(f \circ g \circ h) (x) = f (g (h (x))) = (\frac{2 ^{x} + x + 1}{2 ^{x} + x})^{2}$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Jika f ( x ) = x 2 − 3 x + 1 , g ( x ) = x + 4 , dan h ( x ) = 2 x − 3 . Nilai ( f ∘ g ∘ h ) ( x ) adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi f : R → R , g : R → R , dan h : R → R , dengan f ( x ) = x + 2 , g ( x ) = 3 x − 1 , dan h ( x ) = x 2 − 1 .Tentukan: b. ( g ∘ h ∘ f ) ( x )

4.0

Jawaban terverifikasi

Jika f ( x ) = x dan g ( x ) = x 2 + 1 maka ( g ∘ f ∘ f ) ( x ) = . . .

175

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi f : R → R , g : R → R , dan h : R → R dengan f ( x ) = x + 2 , g ( x ) = 3 x − 1 , dan h ( x ) = x 2 − 1 . Tentukan: a. ( h ∘ f ∘ g ) ( x )

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi f ( x ) = x + 2 , g ( x ) = 3 x − 1 , dan h ( x ) = x 2 − 1 . Tentukan : b. ( g ∘ f ∘ h ) ( x ) dan ( g ∘ f ∘ h ) ( 3 )

3.0

Jawaban terverifikasi