Pertanyaan

Diketahui tan θ = − 2 1 dan 4 3 π ≤ θ ≤ π . Tentukan nilai trigonometri berikut. b. sin 2 θ + cos 2 θ

Diketahui $tan θ = - \frac{1}{2}$ dan $\frac{3 π}{4} \leq θ \leq π$ . Tentukan nilai trigonometri berikut.

b. $sin 2 θ + cos 2 θ$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai sin 2 θ + cos 2 θ = − 5 1

nilai

sin 2 θ + cos 2 θ = - \frac{1}{5}

Pembahasan

Ingat rumus trigonometri sudut rangkap berikut. sin 2 θ = 2 ⋅ sin θ ⋅ cos θ cos 2 θ = = = cos 2 θ − sin 2 θ 1 − 2 sin 2 θ 2 cos 2 θ − 1 Jika diketahui tan θ = − 2 1 dan 4 3 π ≤ θ ≤ π , maka dapat digambarkan sudut θ sebagai berikut. Diperoleh nilai sin θ = 5 1 5 dan cos θ = − 5 2 5 sehingga sin 2 θ = = = 2 ⋅ sin θ ⋅ cos θ 2 ⋅ 5 1 5 ⋅ ( − 5 2 5 ) − 5 4 cos 2 θ = = = = cos 2 θ − sin 2 θ ( − 5 2 5 ) 2 − ( 5 1 5 ) 2 5 4 − 5 1 5 3 Dapat ditentukan nilai berikut. sin 2 θ + cos 2 θ = = − 5 4 + 5 3 − 5 1 Dengan demikian, nilai sin 2 θ + cos 2 θ = − 5 1

Ingat rumus trigonometri sudut rangkap berikut.

$sin 2 θ = 2 \cdot sin θ \cdot cos θ$

$cos 2 θ = = = cos^{2} θ - sin^{2} θ 1 - 2 sin^{2} θ 2 cos^{2} θ - 1$

Jika diketahui $tan θ = - \frac{1}{2}$ dan $\frac{3 π}{4} \leq θ \leq π$ , maka dapat digambarkan sudut $θ$ sebagai berikut.

Diperoleh nilai $sin θ = \frac{1}{5} 5$ dan $cos θ = - \frac{2}{5} 5$ sehingga

$sin 2 θ = = = 2 \cdot sin θ \cdot cos θ 2 \cdot \frac{1}{5} 5 \cdot (- \frac{2}{5} 5) - \frac{4}{5}$

$cos 2 θ = = = = cos^{2} θ - sin^{2} θ (- \frac{2}{5} 5)^{2} - (\frac{1}{5} 5)^{2} \frac{4}{5} - \frac{1}{5} \frac{3}{5}$

Dapat ditentukan nilai berikut.

$sin 2 θ + cos 2 θ = = - \frac{4}{5} + \frac{3}{5} - \frac{1}{5}$

Dengan demikian, nilai $sin 2 θ + cos 2 θ = - \frac{1}{5}$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (5 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui cos B = − 15 9 Sudut B adalah sudut tumpul (di kuadran 2 ). Tentukan : a. sin 2 B b. cos 2 B c. tan 2 B

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui cos B = − 15 9 Sudut B adalah sudut tumpul (di kuadran 2 ). Tentukan : a. sin 2 B b. cos 2 B c. tan 2 B

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sin A = 5 2 , dengan 0 < A < 9 0 ∘ . Nilai 2 A = ...

2.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui sin A = 5 2 , dengan 0 < A < 9 0 ∘ . Nilai 2 A = ...

2.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui sin x = 0 , 6 , x sudut tumpul. Tentukan nilai: sin 2 x

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

+62 815-7441-0000

[email protected]

02140008000

Ikuti Kami

Diketahui tan θ = − 2 1 ​ dan 4 3 π ​ ≤ θ ≤ π . Tentukan nilai trigonometri berikut. b. sin 2 θ + cos 2 θ

Jawaban

nilai sin 2 θ + cos 2 θ ​ = ​ − 5 1 ​ ​

Pembahasan

Pertanyaan serupa

Diketahui tan θ = − 2 1 dan 4 3 π ≤ θ ≤ π . Tentukan nilai trigonometri berikut. b. sin 2 θ + cos 2 θ

nilai sin 2 θ + cos 2 θ = − 5 1