Roboguru

Diketahui , , dan . Tentukan nilai  dari fungsi berikut. b.

Pertanyaan

Diketahui begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals square root of x plus 1 end root end stylebegin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis equals x squared minus 2 end style, dan begin mathsize 14px style h left parenthesis x right parenthesis equals square root of 1 minus 2 x end root end style. Tentukan nilai undefined dari fungsi berikut.

b. begin mathsize 14px style left parenthesis f ring operator g ring operator h right parenthesis left parenthesis x right parenthesis equals 5 end style  

Pembahasan Soal:

Fungsi komposisi merupakan penggabungan operasi dua jenis fungsi atau lebih sehingga menghasilkan sebuah fungsi baru. Fungsi komposisi disimbolkan dengan begin mathsize 14px style " ring operator " end style (bundaran) Misalkan terdapat dua fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis end style  dan begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses end style maka fungsi komposisi dari begin mathsize 14px style open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses equals f open parentheses g open parentheses x close parentheses close parentheses end style.

Diketahui begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals square root of x plus 1 end root end stylebegin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis equals x squared minus 2 end style, dan begin mathsize 14px style h left parenthesis x right parenthesis equals square root of 1 minus 2 x end root end style

Dicari fungsi komposisi

 begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f ring operator g ring operator h close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell f open parentheses g ring operator h open parentheses x close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell f open parentheses g open parentheses h open parentheses x close parentheses close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell f open parentheses g open parentheses square root of 1 minus 2 x end root close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell f open parentheses open parentheses square root of 1 minus 2 x end root close parentheses squared minus 2 close parentheses end cell row blank equals cell f open parentheses 1 minus 2 x minus 2 close parentheses end cell row blank equals cell f open parentheses negative 2 x minus 1 close parentheses end cell row blank equals cell square root of negative 2 x minus 1 plus 1 end root end cell row blank equals cell square root of negative 2 x end root end cell end table end style 

Diketahui pula begin mathsize 14px style left parenthesis f ring operator g ring operator h right parenthesis left parenthesis x right parenthesis equals 5 end style diperoleh persamaan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis f ring operator g ring operator h right parenthesis left parenthesis x right parenthesis end cell equals 5 row blank left right double arrow cell square root of negative 2 x end root equals 5 end cell row blank left right double arrow cell negative 2 x equals 25 end cell row blank left right double arrow cell x equals fraction numerator 25 over denominator negative 2 end fraction end cell row blank equals cell negative 12 comma 5 end cell end table end style  

Dengan demikian diperoleh nilai undefined yang memenuhi adalah begin mathsize 14px style negative 12 comma 5 end style.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

D. Setiadi

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Terakhir diupdate 31 Maret 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jika , , dan , komposisi fungsi  ...

Pembahasan Soal:

Diketahui:

Fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals x squared minus 2 x plus 3 end stylebegin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals x plus 2 end style, dan begin mathsize 14px style h open parentheses x close parentheses equals 2 x minus 1 end style. komposisi fungsi begin mathsize 14px style open parentheses f ring operator g ring operator h close parentheses open parentheses x close parentheses equals end style

Fungsi komposisi merupakan suatu penggabungan dari suatu operasi beberapa jenis fungsi sehingga mampu menghasilkan suatu fungsi baru.

Sehingga diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f ring operator g ring operator h close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell f open parentheses g open parentheses h open parentheses x close parentheses close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell f open parentheses open parentheses 2 x minus 1 close parentheses plus 2 close parentheses end cell row blank equals cell f open parentheses 2 x plus 1 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 2 x plus 1 close parentheses squared minus 2 open parentheses 2 x plus 1 close parentheses plus 3 end cell row blank equals cell 4 x squared plus 4 x plus 1 minus 4 x minus 2 plus 3 end cell row blank equals cell 4 x squared plus 2 end cell end table end style

Komposisi fungsi begin mathsize 14px style open parentheses f ring operator g ring operator h close parentheses open parentheses x close parentheses equals end stylebegin mathsize 14px style 4 x squared plus 2 end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

0

Roboguru

Diketahui , , dan . Nilai  ...

Pembahasan Soal:

Diketahui:

Fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals x plus 3 end stylebegin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals x squared plus 2 x minus 5 end style, dan begin mathsize 14px style h open parentheses x close parentheses equals 1 minus 3 x end style.

Fungsi komposisi tiga fungsi merupakan penggabungan operasi tiga jenis fungsi undefined, undefined dan begin mathsize 14px style h open parentheses x close parentheses end style sehingga menghasilkan sebuah fungsi baru. 

Tentukan terlebih dahulu fungsi komposisi tiga fungsi begin mathsize 14px style open parentheses g ring operator h ring operator f close parentheses open parentheses x close parentheses end style seperti berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses g ring operator h ring operator f close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell g open parentheses h open parentheses f open parentheses x close parentheses close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell g open parentheses 1 minus 3 open parentheses x plus 3 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell g open parentheses 1 minus 3 x minus 9 close parentheses end cell row blank equals cell g open parentheses negative 3 x minus 8 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative 3 x minus 8 close parentheses squared plus 2 open parentheses negative 3 x minus 8 close parentheses minus 5 end cell row blank equals cell 9 x squared plus 48 x plus 64 minus 6 x minus 16 minus 5 end cell row blank equals cell 9 x squared plus 42 x plus 43 end cell end table end style

Kemudian substitusi fungsi begin mathsize 14px style open parentheses g ring operator h ring operator f close parentheses open parentheses x close parentheses end style dengan begin mathsize 14px style negative 2 end style. Sehingga diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses g ring operator h ring operator f close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell 9 x squared plus 42 x plus 43 end cell row cell open parentheses g ring operator h ring operator f close parentheses open parentheses negative 2 close parentheses end cell equals cell 9 open parentheses negative 2 close parentheses squared plus 42 open parentheses negative 2 close parentheses plus 43 end cell row blank equals cell 9 open parentheses 4 close parentheses minus 84 plus 43 end cell row blank equals cell 36 minus 41 end cell row blank equals cell negative 5 end cell end table end style

Nilai begin mathsize 14px style open parentheses g ring operator h ring operator f close parentheses open parentheses negative 2 close parentheses equals end stylebegin mathsize 14px style negative 5 end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Diketahui  dan . Nilai dari  adalah ...

Pembahasan Soal:

Dari soal dikaetahui

f left parenthesis x right parenthesis equals 2 minus x g left parenthesis x right parenthesis equals x squared minus 3 h open parentheses x close parentheses equals 3 x    

Maka open parentheses f ring operator g ring operator h close parentheses open parentheses x close parentheses ditentukan dengan cara berikut. 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f ring operator g ring operator h close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell f open parentheses g open parentheses h open parentheses x close parentheses close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell f open parentheses g open parentheses 3 x close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell f open parentheses open parentheses 3 x close parentheses squared minus 3 close parentheses end cell row blank equals cell f open parentheses 9 x squared minus 3 close parentheses end cell row blank equals cell 2 minus open parentheses 9 x squared minus 3 close parentheses end cell row blank equals cell 2 minus 9 x squared plus 3 end cell row blank equals cell 5 minus 9 x squared end cell end table 

Dengan demikian nilai left parenthesis f ring operator g ring operator h right parenthesis left parenthesis 2 right parenthesis sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis f ring operator g ring operator h right parenthesis left parenthesis 2 right parenthesis end cell equals cell 5 minus 9 open parentheses 2 close parentheses squared end cell row blank equals cell 5 minus 36 end cell row blank equals cell negative 31 end cell end table 

Jadi, nilai left parenthesis f ring operator g ring operator h right parenthesis left parenthesis 2 right parenthesis adalah negative 31

 

 

 

 

 

0

Roboguru

Jika ,  dan , nilai

Pembahasan Soal:

Menentukan begin mathsize 14px style left parenthesis g ring operator h right parenthesis left parenthesis x right parenthesis end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses g ring operator h close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell g open parentheses h open parentheses x close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell g open parentheses x squared plus 4 x minus 3 close parentheses end cell row blank equals cell 3 open parentheses x squared plus 4 x minus 3 close parentheses plus 1 end cell row blank equals cell 3 x squared plus 12 x minus 9 plus 1 end cell row blank equals cell 3 x squared plus 12 x minus 8 end cell end table end style 

Menentukan begin mathsize 14px style left parenthesis g ring operator h ring operator f right parenthesis open parentheses x close parentheses end style.

 begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis g ring operator h ring operator f right parenthesis left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell left parenthesis open parentheses g ring operator h close parentheses ring operator f right parenthesis left parenthesis x right parenthesis end cell row blank equals cell 3 open parentheses x minus 2 close parentheses squared plus 12 left parenthesis x minus 2 right parenthesis minus 8 end cell row blank equals cell 3 open parentheses x squared minus 4 x plus 4 close parentheses plus 12 x minus 24 minus 8 end cell row blank equals cell 3 x squared minus up diagonal strike 12 x end strike plus 12 plus up diagonal strike 12 x end strike minus 32 end cell row blank equals cell 3 x squared minus 20 end cell end table end style 

Menentukan begin mathsize 14px style left parenthesis g ring operator h ring operator f right parenthesis left parenthesis 3 right parenthesis end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis g ring operator h ring operator f right parenthesis left parenthesis 3 right parenthesis end cell equals cell 3 times open parentheses 3 close parentheses squared minus 20 end cell row blank equals cell 27 minus 20 end cell row blank equals 7 end table end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

0

Roboguru

Diketahui fungsi , , dan . Tentukan : b.  dan

Pembahasan Soal:

Terlebih dahulu dihitung fungsi komposisi begin mathsize 14px style open parentheses f ring operator h close parentheses left parenthesis x right parenthesis end style, yaitu 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f ring operator h close parentheses left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell f left parenthesis h left parenthesis x right parenthesis right parenthesis end cell row blank equals cell f open parentheses x squared minus 1 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses x squared minus 1 close parentheses plus 2 end cell row blank equals cell x squared plus 1 end cell end table end style 

Komposisi dari ketiga fungsi di atas dapat dihitung dengan mensubstitusikan fungsi begin mathsize 14px style left parenthesis f ring operator h right parenthesis end style size 14px left parenthesis size 14px x size 14px right parenthesis ke dalam fungsi begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis end style seperti berikut,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses g ring operator f ring operator h close parentheses left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell g left parenthesis f left parenthesis h left parenthesis x right parenthesis right parenthesis right parenthesis end cell row blank equals cell g open parentheses x squared plus 1 close parentheses end cell row blank equals cell 3 open parentheses x squared plus 1 close parentheses minus 1 end cell row blank equals cell 3 x squared plus 3 minus 1 end cell row blank equals cell 3 x squared plus 2 end cell end table end style 

Dengan demikian, fungsi komposisi begin mathsize 14px style open parentheses g ring operator f ring operator h close parentheses left parenthesis x right parenthesis end style adalah begin mathsize 14px style 3 x squared plus 2 end style.

Selanjutnya nilai undefined disubstitusikan ke dalam fungsi komposisi sehingga didapatkan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses g ring operator f ring operator h close parentheses left parenthesis 3 right parenthesis end cell equals cell 3 times 3 squared plus 2 end cell row blank equals cell 27 plus 2 end cell row blank equals 29 end table end style 

Jadi, nilai dari undefined adalah begin mathsize 14px style 29 end style.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved