Roboguru

Diketahui f(x)=x+1​, g(x)=x2−2, dan h(x)=1−2x​. Tentukan nilai x dari fungsi berikut. a. (f∘g∘h)(x)=2

Pertanyaan

Diketahui begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals square root of x plus 1 end root end stylebegin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis equals x squared minus 2 end style, dan begin mathsize 14px style h left parenthesis x right parenthesis equals square root of 1 minus 2 x end root end style. Tentukan nilai undefined dari fungsi berikut.

a. begin mathsize 14px style open parentheses f ring operator g ring operator h close parentheses open parentheses x close parentheses equals 2 end style 

Pembahasan Soal:

Fungsi komposisi merupakan penggabungan operasi dua jenis fungsi atau lebih sehingga menghasilkan sebuah fungsi baru. Fungsi komposisi disimbolkan dengan begin mathsize 14px style " ring operator " end style (bundaran) Misalkan terdapat dua fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis end style  dan begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses end style maka fungsi komposisi dari begin mathsize 14px style open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses equals f open parentheses g open parentheses x close parentheses close parentheses end style.

Diketahui begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals square root of x plus 1 end root end stylebegin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis equals x squared minus 2 end style, dan begin mathsize 14px style h left parenthesis x right parenthesis equals square root of 1 minus 2 x end root end style

Dicari fungsi komposisi

 begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f ring operator g ring operator h close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell f open parentheses g ring operator h open parentheses x close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell f open parentheses g open parentheses h open parentheses x close parentheses close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell f open parentheses g open parentheses square root of 1 minus 2 x end root close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell f open parentheses open parentheses square root of 1 minus 2 x end root close parentheses squared minus 2 close parentheses end cell row blank equals cell f open parentheses 1 minus 2 x minus 2 close parentheses end cell row blank equals cell f open parentheses negative 2 x minus 1 close parentheses end cell row blank equals cell square root of negative 2 x minus 1 plus 1 end root end cell row blank equals cell square root of negative 2 x end root end cell end table end style 

Diketahui pula begin mathsize 14px style open parentheses f ring operator g ring operator h close parentheses open parentheses x close parentheses equals 2 end style diperoleh persamaan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f ring operator g ring operator h close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals 2 row blank left right double arrow cell square root of negative 2 x end root equals 2 end cell row blank left right double arrow cell negative 2 x equals 4 end cell row blank left right double arrow cell x equals fraction numerator 4 over denominator negative 2 end fraction end cell row blank equals cell negative 2 end cell end table end style 

Dengan demikian diperoleh nilai undefined yang memenuhi adalah begin mathsize 14px style negative 2 end style.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

D. Setiadi

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jika  , maka nilai k yang memenuhi  adalah ....

Pembahasan Soal:

Pertama, kita cari begin mathsize 14px style open parentheses straight f ring operator straight h close parentheses open parentheses straight x close parentheses end style .

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses straight f ring operator straight h close parentheses open parentheses straight x close parentheses end cell equals cell straight f open parentheses straight h open parentheses straight x close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell straight f open parentheses straight x plus 2 close parentheses end cell row blank equals cell 1 minus open parentheses straight x plus 2 close parentheses end cell row blank equals cell 1 minus straight x minus 2 end cell row blank equals cell negative 1 minus straight x end cell end table end style 

Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses straight g ring operator straight f ring operator straight h close parentheses open parentheses straight k close parentheses end cell equals cell open parentheses straight f ring operator straight h ring operator straight g close parentheses open parentheses 2 straight k close parentheses end cell row cell open parentheses straight g ring operator open parentheses straight f ring operator straight h close parentheses close parentheses open parentheses straight k close parentheses end cell equals cell open parentheses open parentheses straight f ring operator straight h close parentheses ring operator straight g close parentheses open parentheses 2 straight k close parentheses end cell row cell straight g open parentheses open parentheses straight f ring operator straight h close parentheses open parentheses straight k close parentheses close parentheses end cell equals cell open parentheses straight f ring operator straight h close parentheses open parentheses straight g open parentheses 2 straight k close parentheses close parentheses end cell row cell straight g open parentheses negative 1 minus straight k close parentheses end cell equals cell open parentheses straight f ring operator straight h close parentheses open parentheses 2 open parentheses 2 straight k close parentheses minus 1 close parentheses end cell row cell straight g open parentheses negative 1 minus straight k close parentheses end cell equals cell open parentheses straight f ring operator straight h close parentheses open parentheses 4 straight k minus 1 close parentheses end cell row cell 2 open parentheses negative 1 minus straight k close parentheses minus 1 end cell equals cell negative 1 minus open parentheses 4 straight k minus 1 close parentheses end cell row cell negative 2 minus 2 straight k minus 1 end cell equals cell negative 1 minus 4 straight k plus 1 end cell row cell negative 2 straight k minus 3 end cell equals cell negative 4 straight k end cell row cell negative 2 straight k plus 4 straight k end cell equals 3 row cell 2 straight k end cell equals 3 row straight k equals cell 3 over 2 end cell end table end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Diketahui f(x)=5x​−3, g(x)=x1​+2, dan h(x)=3x.  Tentukan: a. nilai dari (f∘g∘h)(91​);

Pembahasan Soal:

 Diketahui :

begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals x over 5 minus 3 end style

begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis equals 1 over x plus 2 end style

 begin mathsize 14px style h left parenthesis x right parenthesis equals 3 x end style

nilai dari begin mathsize 14px style left parenthesis f ring operator g ring operator h right parenthesis open parentheses 1 over 9 close parentheses end style adalah 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h open parentheses 1 over 9 close parentheses end cell equals cell 3 cross times 1 over 9 equals 1 third end cell row cell g open parentheses 1 third close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator 1 third end fraction plus 2 equals 5 end cell row cell f open parentheses 5 close parentheses end cell equals cell 5 over 5 minus 3 equals negative 2 end cell row cell open parentheses f ring operator g ring operator h close parentheses open parentheses 1 over 9 close parentheses end cell equals cell f open parentheses g open parentheses h open parentheses 1 over 9 close parentheses close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell f open parentheses g open parentheses 1 third close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell f open parentheses 5 close parentheses end cell row blank equals cell negative 2 end cell end table end style 

Jadi, nilai dari begin mathsize 14px style left parenthesis f ring operator g ring operator h right parenthesis open parentheses 1 over 9 close parentheses end style adalah begin mathsize 14px style negative 2 end style.

0

Roboguru

Diketahui f(x)=2−x,g(x)=x2−3, dan h(x)=3x. Nilai dari (f∘g∘h)(2) adalah ...

Pembahasan Soal:

Dari soal dikaetahui

f left parenthesis x right parenthesis equals 2 minus x g left parenthesis x right parenthesis equals x squared minus 3 h open parentheses x close parentheses equals 3 x    

Maka open parentheses f ring operator g ring operator h close parentheses open parentheses x close parentheses ditentukan dengan cara berikut. 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f ring operator g ring operator h close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell f open parentheses g open parentheses h open parentheses x close parentheses close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell f open parentheses g open parentheses 3 x close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell f open parentheses open parentheses 3 x close parentheses squared minus 3 close parentheses end cell row blank equals cell f open parentheses 9 x squared minus 3 close parentheses end cell row blank equals cell 2 minus open parentheses 9 x squared minus 3 close parentheses end cell row blank equals cell 2 minus 9 x squared plus 3 end cell row blank equals cell 5 minus 9 x squared end cell end table 

Dengan demikian nilai left parenthesis f ring operator g ring operator h right parenthesis left parenthesis 2 right parenthesis sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis f ring operator g ring operator h right parenthesis left parenthesis 2 right parenthesis end cell equals cell 5 minus 9 open parentheses 2 close parentheses squared end cell row blank equals cell 5 minus 36 end cell row blank equals cell negative 31 end cell end table 

Jadi, nilai left parenthesis f ring operator g ring operator h right parenthesis left parenthesis 2 right parenthesis adalah negative 31

 

 

 

 

 

0

Roboguru

Diketahui f(x)=x2−2x+3, g(x)=x+4, dan h(x)=5−x. Jika (f∘g∘h)(p)=11, nilai p=…

Pembahasan Soal:

Fungsi komposisi dari tiga fungsi tersebut adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f ring operator g ring operator h close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell open parentheses f ring operator open parentheses g ring operator h close parentheses close parentheses open parentheses x close parentheses end cell row blank equals cell f open parentheses g open parentheses h open parentheses x close parentheses close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell f open parentheses 5 minus x plus 4 close parentheses end cell row blank equals cell f open parentheses negative x plus 9 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative x plus 9 close parentheses squared minus 2 open parentheses negative x plus 9 close parentheses plus 3 end cell row blank equals cell x squared minus 18 x plus 81 plus 2 x minus 18 plus 3 end cell row blank equals cell x squared minus 16 x plus 66 end cell end table end style

Jika begin mathsize 14px style open parentheses f ring operator g ring operator h close parentheses open parentheses p close parentheses equals 11 end style, maka nilai begin mathsize 14px style p end style dapat ditentukan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f ring operator g ring operator h close parentheses open parentheses p close parentheses end cell equals 11 row cell p squared minus 16 p plus 66 end cell equals 11 row cell p squared minus 16 p plus 55 end cell equals 0 row cell open parentheses p minus 5 close parentheses open parentheses p minus 11 close parentheses end cell equals 0 end table end style

begin mathsize 14px style p equals 5 space text atau  end text p equals 11 end style

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

1

Roboguru

Diketahui f(x)=x+3, g(x)=x2+2x−5, dan h(x)=1−3x. Nilai (g∘h∘f)(−2)= ...

Pembahasan Soal:

Diketahui:

Fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals x plus 3 end stylebegin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals x squared plus 2 x minus 5 end style, dan begin mathsize 14px style h open parentheses x close parentheses equals 1 minus 3 x end style.

Fungsi komposisi tiga fungsi merupakan penggabungan operasi tiga jenis fungsi undefined, undefined dan begin mathsize 14px style h open parentheses x close parentheses end style sehingga menghasilkan sebuah fungsi baru. 

Tentukan terlebih dahulu fungsi komposisi tiga fungsi begin mathsize 14px style open parentheses g ring operator h ring operator f close parentheses open parentheses x close parentheses end style seperti berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses g ring operator h ring operator f close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell g open parentheses h open parentheses f open parentheses x close parentheses close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell g open parentheses 1 minus 3 open parentheses x plus 3 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell g open parentheses 1 minus 3 x minus 9 close parentheses end cell row blank equals cell g open parentheses negative 3 x minus 8 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative 3 x minus 8 close parentheses squared plus 2 open parentheses negative 3 x minus 8 close parentheses minus 5 end cell row blank equals cell 9 x squared plus 48 x plus 64 minus 6 x minus 16 minus 5 end cell row blank equals cell 9 x squared plus 42 x plus 43 end cell end table end style

Kemudian substitusi fungsi begin mathsize 14px style open parentheses g ring operator h ring operator f close parentheses open parentheses x close parentheses end style dengan begin mathsize 14px style negative 2 end style. Sehingga diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses g ring operator h ring operator f close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell 9 x squared plus 42 x plus 43 end cell row cell open parentheses g ring operator h ring operator f close parentheses open parentheses negative 2 close parentheses end cell equals cell 9 open parentheses negative 2 close parentheses squared plus 42 open parentheses negative 2 close parentheses plus 43 end cell row blank equals cell 9 open parentheses 4 close parentheses minus 84 plus 43 end cell row blank equals cell 36 minus 41 end cell row blank equals cell negative 5 end cell end table end style

Nilai begin mathsize 14px style open parentheses g ring operator h ring operator f close parentheses open parentheses negative 2 close parentheses equals end stylebegin mathsize 14px style negative 5 end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved