Roboguru

Diketahui , , dan . Tentukan nilai dari .

Pertanyaan

Diketahui A equals open parentheses table row 3 1 row 2 0 end table close parenthesesB equals open parentheses table row 2 1 row 1 cell negative 1 end cell end table close parentheses, dan C equals open parentheses table row cell negative 1 end cell 1 2 row 2 0 cell negative 1 end cell end table close parentheses. Tentukan nilai dari A cross times B.

Pembahasan Soal:

Ingat operasi hitung perkalian pada 2 matriks dengan mengalikan baris dan kolom yang sesuai dengan peraturan perkalian matriks.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A cross times B end cell equals cell open parentheses table row 3 1 row 2 0 end table close parentheses cross times open parentheses table row 2 1 row 1 cell negative 1 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 6 plus 1 end cell cell 3 plus left parenthesis negative 1 right parenthesis end cell row cell 4 plus 0 end cell cell 2 plus 0 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 7 2 row 4 2 end table close parentheses end cell end table

Jadi, dapat disimpulkan bahwa nilai dari A cross times B adalah open parentheses table row 7 2 row 4 2 end table close parentheses.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

M. Iqbal

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Terakhir diupdate 05 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui , dan . Tentukan hasil dari matriks berikut.

Pembahasan Soal:

Diketahui straight K equals open parentheses table row 4 12 row 9 7 end table close parentheses comma space straight L equals open parentheses table row cell negative 3 end cell 2 row 0 cell negative 4 end cell end table close parentheses, dan straight M equals open parentheses table row 0 3 row 4 1 end table close parentheses, maka 

Transpose matriks L adalah

L to the power of T equals open parentheses table row cell negative 3 end cell 0 row 2 cell negative 4 end cell end table close parentheses 

Jumlah matriks K dan M adalah 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell K plus M end cell equals cell open parentheses table row 4 12 row 9 cell negative 7 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row 0 3 row 4 1 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 4 15 row 13 cell negative 6 end cell end table close parentheses end cell end table 

Sehingga 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L to the power of T times open parentheses K plus M close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 3 end cell 0 row 2 cell negative 4 end cell end table close parentheses times open parentheses table row 4 15 row 13 cell negative 6 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 12 plus 0 end cell cell negative 45 plus 0 end cell row cell 8 plus open parentheses negative 52 close parentheses end cell cell 30 plus 24 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 12 end cell cell negative 45 end cell row cell negative 44 end cell 54 end table close parentheses end cell end table 

Jadi, L to the power of T open parentheses K plus M close parentheses equals open parentheses table row cell negative 12 end cell cell negative 45 end cell row cell negative 44 end cell 54 end table close parentheses

0

Roboguru

Diketahui , , dan . Nilai determinan  adalah

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

Jika matriks A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses dan B equals open parentheses table row m n row o p end table close parentheses, maka

  • A times B equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses open parentheses table row m n row o p end table close parentheses equals open parentheses table row cell a m plus b o end cell cell a n plus b p end cell row cell c m plus d o end cell cell c n plus d p end cell end table close parentheses
  • A minus B equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses minus open parentheses table row m n row o p end table close parentheses equals open parentheses table row cell a minus m end cell cell b minus n end cell row cell c minus o end cell cell d minus p end cell end table close parentheses
  • determinan dari matriks A adalah a d minus b c

Dengan demikian, 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses A times B minus C close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 1 end cell 4 row cell negative 2 end cell 3 end table close parentheses times open parentheses table row cell negative 1 end cell cell negative 2 end cell row 3 4 end table close parentheses minus open parentheses table row 4 9 row 10 12 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 1 open parentheses negative 1 close parentheses plus 4 open parentheses 3 close parentheses end cell cell negative 1 open parentheses negative 2 close parentheses plus 4 open parentheses 4 close parentheses end cell row cell negative 2 open parentheses negative 1 close parentheses plus 3 open parentheses 3 close parentheses end cell cell negative 2 open parentheses negative 2 close parentheses plus 3 open parentheses 4 close parentheses end cell end table close parentheses minus open parentheses table row 4 9 row 10 12 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 1 plus 12 end cell cell 2 plus 16 end cell row cell 2 plus 9 end cell cell 4 plus 12 end cell end table close parentheses minus open parentheses table row 4 9 row 10 12 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 13 18 row 11 16 end table close parentheses minus open parentheses table row 4 9 row 10 12 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 13 minus 4 end cell cell 18 minus 9 end cell row cell 11 minus 10 end cell cell 16 minus 12 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 9 9 row 1 4 end table close parentheses end cell end table

sehingga diperoleh determinan dari matriks tersebut adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 9 close parentheses open parentheses 4 close parentheses minus open parentheses 9 close parentheses open parentheses 1 close parentheses end cell equals cell 36 minus 9 end cell row blank equals 27 end table

Jadi, nilai determinan open parentheses A times B minus C close parentheses adalah 27.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.space 

0

Roboguru

Jika  dan , maka jumlah elemen-elemen positif pada  sama dengan ...

Pembahasan Soal:

Rumus invers matriks 2 cross times 2 yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell open parentheses table row a b row c d end table close parentheses end cell row cell A to the power of negative 1 end exponent end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator a times d minus b times c end fraction open parentheses table row d cell negative b end cell row cell negative c end cell a end table close parentheses end cell end table

Rumus perkalian dua buah matriks 2 cross times 2 yaitu:

open parentheses table row a b row c d end table close parentheses open parentheses table row p q row r s end table close parentheses equals open parentheses table row cell a times p plus b times r end cell cell a times q plus b times s end cell row cell c times p plus d times r end cell cell c times q plus d times s end cell end table close parentheses

Diperoleh penyelesaiannya yaitu:

begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell B to the power of negative 1 end exponent times A end cell equals cell open parentheses table row 3 5 row 1 2 end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent times open parentheses table row 2 cell negative 1 end cell 0 row 1 3 1 end table close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator 3 open parentheses 2 close parentheses minus 5 open parentheses 1 close parentheses end fraction open parentheses table row 2 cell negative 5 end cell row cell negative 1 end cell 3 end table close parentheses times open parentheses table row 2 cell negative 1 end cell 0 row 1 3 1 end table close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator 6 minus 5 end fraction open parentheses table row cell 2 open parentheses 2 close parentheses plus open parentheses negative 5 close parentheses open parentheses 1 close parentheses end cell cell 2 open parentheses negative 1 close parentheses plus open parentheses negative 5 close parentheses open parentheses 3 close parentheses end cell cell 2 open parentheses 0 close parentheses plus open parentheses negative 5 close parentheses open parentheses 1 close parentheses end cell row cell negative 1 open parentheses 2 close parentheses plus 3 open parentheses 1 close parentheses end cell cell negative 1 open parentheses negative 1 close parentheses plus 3 open parentheses 3 close parentheses end cell cell negative 1 open parentheses 0 close parentheses plus 3 open parentheses 1 close parentheses end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell 1 over 1 open parentheses table row cell 4 minus 5 end cell cell negative 2 minus 15 end cell cell 0 minus 5 end cell row cell negative 2 plus 3 end cell cell 1 plus 9 end cell cell 0 plus 3 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell 1 times open parentheses table row cell negative 1 end cell cell negative 17 end cell cell negative 5 end cell row 1 10 3 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 1 end cell cell negative 17 end cell cell negative 5 end cell row 1 10 3 end table close parentheses end cell end table end style

Perhatikan bahwa pada hasil perhitungan matriks, diperoleh elemen-elemen yang postif yaitu 110 dan 3.

Sehingga diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Jumlah space elemen space positif end cell equals cell 1 plus 10 plus 3 end cell row blank equals 14 end table

Maka jumlah elemen-elemen positif pada B to the power of negative 1 end exponent times A sama dengan 14.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

0

Roboguru

Diketahui  dan . b. Jika  dan  merupakan akar-akar persamaan pada bentuk (a), tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya  dan .

Pembahasan Soal:

Misal akar-akar suatu persamaan kuadrat adalah x subscript 1 dan x subscript 2. Rumus untuk menyusun persamaan kuadrat adalah sebagai berikut.

x squared minus open parentheses x subscript 1 plus x subscript 2 close parentheses x plus open parentheses x subscript 1 times x subscript 2 close parentheses equals 0

dengan x subscript 1 plus x subscript 2 equals negative b over a dan x subscript 1 times x subscript 2 equals c over a

Pada soal (a) terbukti bahwa 2 x squared plus 17 x minus 12 equals 0

Dari persamaan kuadrat tersebut dapat ditentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan sebagai berikut.

x subscript 1 plus x subscript 2 equals negative b over a equals negative 17 over 2

x subscript 1 times x subscript 2 equals c over a equals fraction numerator negative 12 over denominator 2 end fraction equals negative 6

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya begin mathsize 14px style negative 1 over x subscript 1 end style dan begin mathsize 14px style negative 1 over x subscript 2 end style dapat ditentukan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus open parentheses negative 1 over x subscript 1 plus open parentheses negative 1 over x subscript 2 close parentheses close parentheses x plus open parentheses negative 1 over x subscript 1 times open parentheses negative 1 over x subscript 2 close parentheses close parentheses end cell equals 0 row cell x squared minus open parentheses negative 1 over x subscript 1 minus 1 over x subscript 2 close parentheses x plus open parentheses fraction numerator 1 over denominator x subscript 1 times x subscript 2 end fraction close parentheses end cell equals 0 row cell x squared minus open parentheses fraction numerator negative x subscript 2 minus x subscript 1 over denominator x subscript 1 times x subscript 2 end fraction close parentheses x plus open parentheses fraction numerator 1 over denominator x subscript 1 times x subscript 2 end fraction close parentheses end cell equals 0 row cell x squared minus open parentheses fraction numerator negative open parentheses x subscript 2 plus x subscript 1 close parentheses over denominator x subscript 1 times x subscript 2 end fraction close parentheses x plus open parentheses fraction numerator 1 over denominator x subscript 1 times x subscript 2 end fraction close parentheses end cell equals 0 row cell x squared minus open parentheses fraction numerator negative open parentheses negative begin display style 17 over 2 end style close parentheses over denominator negative 6 end fraction close parentheses x plus open parentheses fraction numerator 1 over denominator negative 6 end fraction close parentheses end cell equals 0 row cell x squared minus open parentheses 17 over 2 cross times open parentheses negative 1 over 6 close parentheses close parentheses x minus 1 over 6 end cell equals 0 row cell x squared plus 17 over 12 x minus 1 over 6 end cell equals 0 row cell 12 x squared plus 17 x minus 2 end cell equals 0 end table

Dengan demikian, persamaan kuadrat baru tersebut adalah 12 x squared plus 17 x minus 2 equals 0 

0

Roboguru

Diketahui dan . Tentukan hasil dari matriks berikut

Pembahasan Soal:

Diketahui matriks K equals open parentheses table row 4 12 row 9 cell negative 7 end cell end table close parentheses comma L equals open parentheses table row cell negative 3 end cell 2 row 0 cell negative 4 end cell end table close parentheses comma spacedan M equals open parentheses table row 0 3 row 4 1 end table close parentheses

Ingat kembali mengenai operasi perhitungan dalam matriks

Pengurangan Matriks

A minus B equals open parentheses table row cell a subscript 1 end cell cell a subscript 2 end cell row cell a subscript 3 end cell cell a subscript 4 end cell end table close parentheses minus open parentheses table row cell b subscript 1 end cell cell b subscript 2 end cell row cell b subscript 3 end cell cell b subscript 4 end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell a subscript 1 minus b subscript 1 end cell cell a subscript 2 minus b subscript 2 end cell row cell a subscript 3 minus b subscript 3 end cell cell a subscript 4 minus b subscript 4 end cell end table close parentheses 

Perkalian Matriks

A cross times B equals open parentheses table row cell a subscript 1 end cell cell a subscript 2 end cell row cell a subscript 3 end cell cell a subscript 4 end cell end table close parentheses cross times open parentheses table row cell b subscript 1 end cell cell b subscript 2 end cell row cell b subscript 3 end cell cell b subscript 4 end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell a subscript 1 b subscript 1 plus a subscript 2 b subscript 3 end cell cell a subscript 1 b subscript 2 minus a subscript 2 b subscript 4 end cell row cell a subscript 3 b subscript 1 minus a subscript 4 b subscript 3 end cell cell a subscript 3 b subscript 2 minus a subscript 4 b subscript 4 end cell end table close parentheses 

Transpose Matriks

A equals open parentheses table row cell a subscript 1 end cell cell a subscript 2 end cell row cell a subscript 3 end cell cell a subscript 4 end cell end table close parentheses rightwards double arrow A to the power of T equals open parentheses table row cell a subscript 1 end cell cell a subscript 3 end cell row cell a subscript 2 end cell cell a subscript 4 end cell end table close parentheses 

Diperoleh perhitungan sebagai berikut

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell K minus L end cell equals cell open parentheses table row 4 12 row 9 cell negative 7 end cell end table close parentheses minus open parentheses table row cell negative 3 end cell 2 row 0 cell negative 4 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 4 minus left parenthesis negative 3 right parenthesis end cell cell 12 minus 2 end cell row cell 9 minus 0 end cell cell negative 7 minus left parenthesis negative 4 right parenthesis end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 7 10 row 9 cell negative 3 end cell end table close parentheses space end cell end table 

M equals open parentheses table row 0 3 row 4 1 end table close parentheses rightwards double arrow M to the power of T equals open parentheses table row 0 4 row 3 1 end table close parentheses 

Oleh karena itu, diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis K minus L right parenthesis M to the power of T end cell equals cell open parentheses table row 7 10 row 9 cell negative 3 end cell end table close parentheses open parentheses table row 0 4 row 3 1 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell left parenthesis 7 cross times 0 right parenthesis plus left parenthesis 10 cross times 3 right parenthesis end cell cell left parenthesis 7 cross times 4 right parenthesis plus left parenthesis 10 cross times 1 right parenthesis end cell row cell left parenthesis 9 cross times 0 right parenthesis plus left parenthesis negative 3 cross times 3 right parenthesis end cell cell left parenthesis 9 cross times 4 right parenthesis plus left parenthesis negative 3 cross times 1 right parenthesis end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 0 plus 30 end cell cell 28 plus 10 end cell row cell 0 minus 9 end cell cell 36 minus 3 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 30 38 row cell negative 9 end cell 33 end table close parentheses end cell end table

Dengan demikian, diperoleh hasil dari left parenthesis K minus L right parenthesis M to the power of T adalah open parentheses table row 30 38 row cell negative 9 end cell 33 end table close parentheses.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved