Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diketahui SinA = 2 1 ​ , CosB = 2 3 ​ ​ , A dan B sudut lancip. Tentukan Nilai dari : c. Sin ( A + B )

Diketahui , , dan sudut lancip. Tentukan Nilai dari :

c.  

Iklan

Z. Apriani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dari Sin ( A + B ) adalah 2 1 ​ 3 ​ .

nilai dari  adalah .

Iklan

Pembahasan

Ingat rumus perbandingan trigonometri untuk penjumlahan dua sudut sebagai berikut: sin ( A+B ) = sin A . cos B + cos A . sin B Ingat juga, bahwa nilai sinus dan cosinus merupakan perbandingan sisi-sisi segitiga dengan garis miringnya. sin α = c b ​ dan cos α = c a ​ Sisi segitiga dapat dicari dengan menggunakan rumus phytagoras sebagai berikut: c 2 = a 2 + b 2 Berdasarkan rumus di atas, maka bentuk trigonometri tersebut dapat diselesaikanseperti berikut: Menentukan cos A terlebih dahulu a 2 a ​ = = = = = ​ c 2 − b 2 2 2 − 1 2 4 − 1 3 3 ​ ​ Sehingga cos A = 2 3 ​ ​ . Menentukan sin B a 2 a ​ = = = = = = ​ c 2 − b 2 2 2 − ( 3 ​ ) 2 4 − 3 1 1 ​ 1 ​ Sehingga sin B = 2 1 ​ . Berdasarkan nilai-nilai sinus dan cosinus di atas, maka nilai dari bentuk trigonometri tersebut sebagai beikut: sin ( A+B ) ​ = = = = = ​ sin A . cos B + cos A . sin B 2 1 ​ × 2 3 ​ ​ + 2 3 ​ ​ × 2 1 ​ 4 3 ​ ​ + 4 3 ​ ​ 4 2 3 ​ ​ 2 1 ​ 3 ​ ​ Dengan demikian, nilai dari Sin ( A + B ) adalah 2 1 ​ 3 ​ .

Ingat rumus perbandingan trigonometri untuk penjumlahan dua sudut sebagai berikut:

 

Ingat juga, bahwa nilai sinus dan cosinus merupakan perbandingan sisi-sisi segitiga dengan garis miringnya.

 

Sisi segitiga dapat dicari dengan menggunakan rumus phytagoras sebagai berikut:

 

Berdasarkan rumus di atas, maka bentuk trigonometri tersebut dapat diselesaikan seperti berikut:

  • Menentukan  terlebih dahulu

 

Sehingga .

  • Menentukan  

 

Sehingga .

Berdasarkan nilai-nilai sinus dan cosinus di atas, maka nilai dari bentuk trigonometri tersebut sebagai beikut:

 

Dengan demikian, nilai dari  adalah .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

6

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Tentukan himpunan penyelesaian tiap persamaan berikut untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ . c. sin 2 x ⋅ sin ( 2 x + 6 0 ∘ ) = 2 1 ​

1

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia