Roboguru

Diketahui dan . Sudut antara vektor dan vektor . Hitunglah .

Pertanyaan

Diketahui open vertical bar a close vertical bar equals 3 dan open vertical bar b close vertical bar equals 6. Sudut antara vektor a dan vektor b 45 degree. Hitunglah a. b.

Pembahasan Soal:

Perhatikan perhitungan berikut!

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a. b end cell equals cell open vertical bar a close vertical bar open vertical bar b close vertical bar space cos open parentheses theta close parentheses end cell row blank equals cell open vertical bar a close vertical bar open vertical bar b close vertical bar space cos open parentheses 45 degree close parentheses end cell row blank equals cell 3 cross times 6 cross times 1 half square root of 2 end cell row blank equals cell 9 square root of 2 end cell end table

Jadi, nilai a. b jika diketahui open vertical bar a close vertical bar equals 3, open vertical bar b close vertical bar equals 6, dan sudut antara vektor a dan vektor b 45 degree adalah 9 square root of 2.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Fatta

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Terakhir diupdate 01 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui koordinat titik , dan . Hasil perkalian  adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui koordinat titik begin mathsize 14px style straight P open parentheses 3 comma space minus 1 comma space 4 close parentheses comma space straight Q open parentheses negative 2 comma space 1 comma space minus 5 close parentheses end style, dan begin mathsize 14px style straight R open parentheses 4 comma space 3 comma space minus 2 close parentheses end style, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell PQ with rightwards arrow on top end cell equals cell straight Q minus straight P end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 2 end cell row 1 row cell negative 5 end cell end table close parentheses minus open parentheses table row 3 row cell negative 1 end cell row 4 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 5 end cell row 2 row cell negative 9 end cell end table close parentheses end cell row blank blank blank row cell PR with rightwards arrow on top end cell equals cell straight R minus straight P end cell row blank equals cell open parentheses table row 4 row 3 row cell negative 2 end cell end table close parentheses minus open parentheses table row 3 row cell negative 1 end cell row 4 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 1 row 4 row cell negative 6 end cell end table close parentheses end cell end table end style 

Sehingga hasil perkalian dot productnya yaitu sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell PQ with rightwards arrow on top times PR with rightwards arrow on top end cell equals cell open parentheses table row cell negative 5 end cell row 2 row cell negative 9 end cell end table close parentheses times open parentheses table row 1 row 4 row cell negative 6 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell negative 5 plus 8 plus 54 end cell row blank equals 57 end table end style  

Jadi, tidak ada jawaban yang tepat. 

1

Roboguru

Diketahui  dan . Nilai dari  ...

Pembahasan Soal:

Misal terdapat vektor begin mathsize 14px style a with rightwards arrow on top equals a subscript 1 i with hat on top plus a subscript 2 j with hat on top plus a subscript 3 k with hat on top end style dan begin mathsize 14px style b with rightwards arrow on top equals b subscript 1 i with hat on top plus b subscript 2 j with hat on top plus b subscript 3 k with hat on top end style, berlaku rumus perkalian dot sebagai berikut.

begin mathsize 14px style a with rightwards arrow on top times b with rightwards arrow on top equals a subscript 1 times b subscript 1 plus a subscript 2 times b subscript 2 plus a subscript 3 times b subscript 3 end style

Dari dua vektor yang diketahui di atas, dapat ditentukan hasil berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell c with rightwards arrow on top times d with rightwards arrow on top end cell equals cell open parentheses table row 7 row cell negative 1 end cell row 2 end table close parentheses open parentheses table row 1 row 2 row cell negative 12 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell 7 times 1 plus open parentheses negative 1 close parentheses times 2 plus 2 times open parentheses negative 12 close parentheses end cell row blank equals cell 7 minus 2 minus 24 end cell row blank equals cell negative 19 end cell end table end style

Dengan demikian, begin mathsize 14px style c with rightwards arrow on top times d with rightwards arrow on top equals negative 19 end style 

0

Roboguru

Diketahui vektor  dan vektor  dengan ,  dan . Tentukan : 3. Nilai  tanpa menghitung besar sudut antara vektor  dan vektor

Pembahasan Soal:

Perhatikan 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar 3 a with rightwards arrow on top plus 2 b with rightwards arrow on top close vertical bar squared end cell equals cell 9 open vertical bar a with rightwards arrow on top close vertical bar squared plus 12 times a with rightwards arrow on top times b with rightwards arrow on top plus 4 open vertical bar b with rightwards arrow on top close vertical bar squared end cell row blank equals cell 9 open parentheses square root of 2 close parentheses squared plus 12 open parentheses negative 3 close parentheses plus 4 open parentheses 3 close parentheses squared end cell row blank equals cell 18 minus 36 plus 36 end cell row blank equals 18 end table end style 

Jadi, nilai begin mathsize 14px style open vertical bar 3 a with rightwards arrow on top plus 2 b with rightwards arrow on top close vertical bar end style tanpa menghitung besar sudut antara vektor begin mathsize 14px style a with rightwards arrow on top end style dan vektor begin mathsize 14px style b with rightwards arrow on top end style adalah begin mathsize 14px style 18 end style.

0

Roboguru

Jika  dan . Tunjukkan bahwa

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa, dot product pada vektor dinotasikan dengan " times " dimana proses perkaliannya memuat unsur cosinus. Sehingga dengan memperhatikan bahwa i space dan space j saling tegak lurus maka didaptkan

top enclose a times top enclose b equals open parentheses a subscript 1 top enclose straight i plus a subscript 2 top enclose straight j close parentheses times open parentheses b subscript 1 top enclose straight i plus b subscript 2 top enclose straight j close parentheses equals a subscript 1 b subscript 1 cos space 0 degree plus a subscript 1 b subscript 2 cos space 90 degree plus space space space space a subscript 2 b subscript 1 cos space 90 degree plus a subscript 2 b subscript 2 cos space 0 degree equals a subscript 1 b subscript 1 plus 0 plus 0 plus a subscript 2 b subscript 2 equals a subscript 1 b subscript 1 plus a subscript 2 b subscript 2

Dengan demikian, dapat ditunjukkan bahwa top enclose a times top enclose b equals a subscript 1 b subscript 1 plus a subscript 2 b subscript 2.

0

Roboguru

Diketahui vektor  dan vektor  dengan ,  dan . Tentukan : 5. Besar sudut antara vektor  dan vektor

Pembahasan Soal:

Perhatikan 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space straight theta end cell equals cell fraction numerator straight a with rightwards arrow on top times straight b with rightwards arrow on top over denominator vertical line straight a with rightwards arrow on top times straight b with rightwards arrow on top vertical line end fraction end cell row cell cos space straight theta end cell equals cell fraction numerator negative 3 over denominator 3 end fraction end cell row cell cos space straight theta end cell equals cell negative 1 end cell row cell cos space straight theta end cell equals cell cos space 180 degree end cell row straight theta equals cell 180 degree end cell end table end style

Jadi, besar sudut antara vektor begin mathsize 14px style a with rightwards arrow on top end style dan vektor begin mathsize 14px style b with rightwards arrow on top end style adalah begin mathsize 14px style 180 degree end style.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved