Roboguru

Diketahui O(0,0), A(2,0), B(2,y), C(0,y), dan D(0,21​y). Nilai x→2lim​keliling□OABDkeliling△ABC​ adalah ...

Pertanyaan

Diketahui text O end text open parentheses 0 comma space 0 close parenthesestext A end text open parentheses 2 comma space 0 close parenthesestext B end text open parentheses 2 comma space y close parenthesestext C end text open parentheses 0 comma space y close parentheses, dan text D end text open parentheses 0 comma space 1 half y close parentheses. Nilai limit as x rightwards arrow 2 of space fraction numerator text keliling end text space triangle text ABC end text over denominator text keliling end text space square text OABD end text end fraction adalah ...

  1. fraction numerator 5 plus 2 square root of 5 over denominator 5 end fraction 

  2. fraction numerator 5 plus square root of 5 over denominator 10 end fraction 

  3. 1 half square root of 5 

  4. fraction numerator 5 minus 2 square root of 5 over denominator 5 end fraction 

  5. fraction numerator 5 minus square root of 5 over denominator 10 end fraction 

Pembahasan Soal:

Langkah dasar dalam menyelesaikan soal limit adalah dengan menggunakan metode substitusi. Apabila hasil dari metode substitusi tersebut merupakan bentuk tak tentu, maka selanjutnya soal limit tersebut diselesaikan dengan metode lain, yaitu pemfaktoran atau perkalian akar sekawan.

Titik-titik text O end text open parentheses 0 comma space 0 close parenthesestext A end text open parentheses 2 comma space 0 close parenthesestext B end text open parentheses 2 comma space y close parenthesestext C end text open parentheses 0 comma space y close parentheses, dan text D end text open parentheses 0 comma space 1 half y close parentheses pada soal di atas digambarkan sebagai berikut.

Panjang text AC end text dapat ditentukan dengan teorema pythagoras berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text AC end text end cell equals cell square root of text AO end text squared plus text OC end text squared end root end cell row blank equals cell square root of 2 squared plus y squared end root end cell row blank equals cell square root of 4 plus y squared end root end cell end table

Panjang text BD=AD end text ditentukan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text AD end text end cell equals cell square root of text AO end text squared plus text OD end text squared end root end cell row blank equals cell square root of 2 squared plus open parentheses 1 half y close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 4 plus 1 fourth y squared end root end cell end table

text BD end text equals text AD end text equals square root of 4 plus 1 fourth y squared end root

Dari hasil di atas, dapat ditentukan keliling segitiga dan segiempat berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text Keliling end text space triangle text BCD end text end cell equals cell text BC end text plus text CD end text plus text DB end text end cell row blank equals cell 2 plus 1 half y plus square root of 4 plus 1 fourth y squared end root end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text Keliling OABD end text end cell equals cell text OA end text plus text AB+BD+DO end text end cell row blank equals cell 2 plus y plus square root of 4 plus 1 fourth y squared end root plus 1 half y end cell end table

Nilai limit fungsi di atas dapat ditentukan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell limit as x rightwards arrow 2 of space fraction numerator text Keliling end text space triangle B C D over denominator text Keliling end text space square O A B D end fraction end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow 2 of space fraction numerator 2 plus begin display style 1 half end style y plus square root of 4 plus begin display style 1 fourth end style y squared end root over denominator 2 plus y plus square root of 4 plus 1 fourth y squared end root plus begin display style 1 half end style y end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 plus begin display style 1 half end style open parentheses 2 close parentheses plus square root of 4 plus begin display style 1 fourth end style open parentheses 2 close parentheses squared end root over denominator 2 plus 2 plus square root of 4 plus begin display style 1 fourth end style open parentheses 2 close parentheses squared end root plus begin display style 1 half end style open parentheses 2 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 plus square root of 5 over denominator 5 plus square root of 5 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 plus square root of 5 over denominator 5 plus square root of 5 end fraction cross times fraction numerator 5 minus square root of 5 over denominator 5 minus square root of 5 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 15 plus 2 square root of 5 minus 5 over denominator 25 minus 5 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 10 plus 2 square root of 5 over denominator 20 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 5 plus square root of 5 over denominator 10 end fraction end cell end table

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

H. Eka

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Terakhir diupdate 10 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

x→2π​lim​(sin21​x−cos21​x)21−sin2x​=…

0

Roboguru

Jika x→1lim​(x−1ax4+b​−2​)=A maka nilai x→1lim​(x2+2x−3ax4+b​−2x​)=…

0

Roboguru

Jika x→0lim​x2Ax+B​−1​=1 maka ...

0

Roboguru

Nilai x→2lim​((2x+5​−3)(x+2​−1)x2−4​) adalah ...

0

Roboguru

Diketahui f(x)=x−3−x2−(a+2)x+2a​. Jika x→∞lim​f(x)=f(a)−5, maka nilai a=....

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved