Roboguru

Diketahui  dan . Nilai  adalah...

Pertanyaan

Diketahui f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 5 x minus 3 over denominator x plus 2 end fraction comma x not equal to negative 2 dan g open parentheses x close parentheses equals 6 x minus 7. Nilai open parentheses g ring operator f close parentheses open parentheses 1 close parentheses adalah...

  1. negative 3

  2. negative 1

  3. negative 2

  4. negative 4

  5. negative 8

Pembahasan Soal:

Dengan menggunakan konsep komposisi dua fungsi diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses g ring operator f close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell g open parentheses f open parentheses x close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell g open parentheses fraction numerator 5 x minus 3 over denominator x plus 2 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell 6 open parentheses fraction numerator 5 x minus 3 over denominator x plus 2 end fraction close parentheses minus 7 end cell row cell open parentheses g ring operator f close parentheses open parentheses 1 close parentheses end cell equals cell 6 open parentheses fraction numerator 5 open parentheses 1 close parentheses minus 3 over denominator 1 plus 2 end fraction close parentheses minus 7 end cell row blank equals cell 6 open parentheses 2 over 3 close parentheses minus 7 end cell row blank equals cell 4 minus 7 end cell row blank equals cell negative 3 end cell end table

Dengan demikian table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses g ring operator f close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses x close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 3 end table.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

E. Nur

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Sepuluh Nopember

Terakhir diupdate 02 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jika  dan , nilai  = ...

Pembahasan Soal:

Tentukan hasil komposisi kedua fungsi tersebut terlebih dahulu, yaitu;

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell f open parentheses g open parentheses x close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell f open parentheses 1 fourth x squared close parentheses end cell row blank equals cell 5 open parentheses 1 fourth x squared close parentheses plus 2 end cell row blank equals cell 5 over 4 x squared plus 2 end cell end table end style 

Kemudian substitusikan nilai begin mathsize 14px style x equals 4 end style ke fungsi komposisi di atas, maka;

begin mathsize 14px style open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses equals 5 over 4 x squared plus 2 open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses 4 close parentheses equals 5 over 4 open parentheses 4 close parentheses squared plus 2 open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses 4 close parentheses equals 22 end style 

Sehingga, nilai begin mathsize 14px style open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses 4 close parentheses equals 22 end style.

0

Roboguru

Diketahui fungsi f dan g adalah fungsi bijektif yang ditentukan dengan  dan . Tentukan: f.

Pembahasan Soal:

f dimasukkan ke g: begin mathsize 14px style g ring operator f equals g left parenthesis f left parenthesis x right parenthesis right parenthesis end style  

begin mathsize 14px style g ring operator f equals left parenthesis 2 x plus 5 blank right parenthesis minus 2 g ring operator f equals 2 x plus 3 end style    

Dengan menggunakan rumus fungsi invers

undefined 

begin mathsize 14px style open parentheses g ring operator f close parentheses to the power of negative 1 end exponent equals fraction numerator x minus 3 over denominator 2 end fraction end style 

Jadi, fungsinya adalah begin mathsize 14px style fraction numerator x minus 3 over denominator 2 end fraction end style         undefined 

0

Roboguru

Diketahui fungsi f dan g adalah fungsi bijektif yang ditentukan dengan  dan . Tentukan: c.

Pembahasan Soal:

  Dengan menggunakan rumus fungsi invers

begin mathsize 14px style m open parentheses x close parentheses equals a x plus b semicolon space a not equal to 0 m to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x minus b over denominator a end fraction semicolon space a not equal to 0 end style 

begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals 2 x plus 5 f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x minus 5 over denominator 2 end fraction end style     

Jadi, fungsinya adalah begin mathsize 14px style fraction numerator x minus 5 over denominator 2 end fraction end style          undefined 

0

Roboguru

Diketahui  dan . Nilai  adalah...

Pembahasan Soal:

Dengan menggunakan konsep komposisi fungsi diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell f open parentheses g open parentheses x close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell f open parentheses 2 x minus 1 close parentheses end cell row blank equals cell 3 open parentheses 2 x minus 1 close parentheses plus 4 end cell row blank equals cell 6 x minus 3 plus 4 end cell row blank equals cell 6 x plus 1 end cell row cell open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses 2 close parentheses end cell equals cell 6 open parentheses 2 close parentheses plus 1 end cell row blank equals cell 12 plus 1 end cell row blank equals 13 end table end style

Dengan demikian nilai begin mathsize 14px style open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses 2 close parentheses equals 13 end style.

0

Roboguru

maka  adalah ....

Pembahasan Soal:

Pada soal yang diberikan, kedua fungsinya ditulis begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis end style seharusnya salah satunya adalah fungsi size 14px g size 14px left parenthesis size 14px x size 14px right parenthesis. Kita misalkan fungsi yang kedua adalah undefined, maka diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell square root of x squared minus 1 end root end cell row y equals cell square root of x squared minus 1 end root end cell row cell y squared end cell equals cell x squared minus 1 end cell row cell x squared end cell equals cell y squared plus 1 end cell row x equals cell square root of y squared plus 1 end root end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell square root of x squared plus 1 end root end cell row blank blank blank row cell g left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell square root of x squared plus 1 end root end cell row y equals cell square root of x squared plus 1 end root end cell row cell y squared end cell equals cell x squared plus 1 end cell row cell x squared end cell equals cell y squared minus 1 end cell row x equals cell square root of y squared minus 1 end root end cell row cell g to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell square root of x squared minus 1 end root end cell end table end style  

sehingga diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f ring operator g close parentheses to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell open parentheses g to the power of negative 1 end exponent ring operator f to the power of negative 1 end exponent close parentheses left parenthesis x right parenthesis end cell row blank equals cell square root of open parentheses square root of x squared plus 1 end root close parentheses squared minus 1 end root end cell row blank equals cell square root of x squared plus 1 minus 1 end root end cell row blank equals x row cell open parentheses g ring operator f close parentheses to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell open parentheses f to the power of negative 1 end exponent ring operator g to the power of negative 1 end exponent close parentheses left parenthesis x right parenthesis end cell row blank equals cell square root of open parentheses square root of x squared minus 1 end root close parentheses squared plus 1 end root end cell row blank equals cell square root of x squared minus 1 plus 1 end root end cell row blank equals x end table end style 

sehingga diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis f ring operator g right parenthesis to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis plus left parenthesis g ring operator f right parenthesis to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis end cell equals x row blank equals cell 2 x end cell end table end style

Jadi, jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved