Roboguru

Diketahui  dan  merupakan akar-akar persamaan  untuk . Jika , maka nilai  adalah ...

Pertanyaan

Diketahui straight x subscript 1 dan straight x subscript 2 merupakan akar-akar persamaan 2 space sin space straight x equals 3 space cotan space straight x untuk 0 less or equal than x less or equal than 2 straight pi. Jika straight x subscript 1 greater than straight x subscript 2, maka nilai tan open parentheses straight x subscript 1 minus straight x subscript 2 close parentheses adalah ...

  1. negative square root of 3 

  2. 1 half square root of 3 

  3. negative 1 half square root of 3 

  4. 1 third square root of 3 

  5. square root of 3 

Pembahasan Soal:

Penyelesaian persamaan trigonometri di atas adalah sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 space sin space straight x end cell equals cell 3 space cotan space straight x end cell row cell 2 space sin space straight x minus 3 space cotan space straight x end cell equals 0 row cell 2 space sin space straight x minus 3 space fraction numerator 1 over denominator tan space straight x end fraction end cell equals 0 row cell 2 space sin space straight x minus 3 space fraction numerator cos space straight x over denominator sin space straight x end fraction end cell equals 0 row cell fraction numerator 2 space sin squared straight x minus 3 space cos space straight x over denominator sin space straight x end fraction end cell equals 0 end table 

Bentuk table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator 2 space sin squared straight x minus 3 space cos space straight x over denominator sin space straight x end fraction end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 0 end table sama dengan bentuk Error converting from MathML to accessible text.. Sehingga terbentuklah persamaan kuadrat trigonometri. Ingatlah bahwa sin squared x equals 1 minus cos squared x. Maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 space sin squared x minus 3 space cos space straight x end cell equals 0 row cell 2 open parentheses 1 minus cos squared straight x close parentheses minus 3 space cos space straight x end cell equals 0 row cell 2 minus 2 space cos squared straight x minus 3 space cos space straight x end cell equals 0 row cell 2 space cos squared straight x plus 3 space cos space straight x minus 2 end cell equals 0 end table 

Selanjutnya, untuk mencari akar-akar dari persamaan kuadrat di atas, gunakan pemisalan

Misalkan u left parenthesis x right parenthesis equals cos space x maka:

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 u squared plus 3 u minus 2 end cell equals 0 row cell open parentheses u plus 2 close parentheses open parentheses 2 u minus 1 close parentheses end cell equals 0 end table

Sehingga akar-akarnya adalah u subscript 1 equals negative 2 comma space u subscript 2 equals 1 half. Karena u left parenthesis x right parenthesis equals cos space x, maka akar-akarnya:

cos space x equals negative 2 cos space x equals 1 half 

nilai x dari persamaan cos space x equals negative 2 tidak mempunyai solusi, sedangkan nilai x dari persamaan cos space x equals 1 half mempunyai solusi di 0 less or equal than x less or equal than 2 straight pi yaitu:

x subscript 1 equals straight pi over 3 space dan space x subscript 2 equals fraction numerator 5 straight pi over denominator 3 end fraction

Pada soal diketahui bahwa straight x subscript 1 greater than straight x subscript 2 maka:

x subscript 1 equals fraction numerator 5 straight pi over denominator 3 end fraction space dan space x subscript 2 equals straight pi over 3.

Ditanyakan, nilai dari tan open parentheses straight x subscript 1 minus straight x subscript 2 close parentheses yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan open parentheses straight x subscript 1 minus straight x subscript 2 close parentheses end cell equals cell tan open parentheses fraction numerator 5 straight pi over denominator 3 end fraction minus straight pi over 3 close parentheses end cell row blank equals cell tan open parentheses fraction numerator 4 straight pi over denominator 3 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell tan open parentheses straight pi plus straight pi over 3 close parentheses end cell row blank equals cell tan open parentheses straight pi over 3 close parentheses end cell row blank equals cell square root of 3. end cell end table 

Dengan demikian, nilai tan open parentheses straight x subscript 1 minus straight x subscript 2 close parentheses adalah square root of 3.

Oleh karena itu, jawaban yang benar E.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Terakhir diupdate 06 Mei 2021

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved