Roboguru

Diketahui x1​ dan x2​ meruipakan akar-akar 4x2−7x+p=0 dengan x1​<x2​. Jika 2log(31​x)=−2−2logx2​, maka 4x1​+x2​=...

Pertanyaan

Diketahui x1 dan x2 meruipakan akar-akar 4x27x+p=0 dengan x1<x2. Jika 2log(31x)=22logx2, maka 4x1+x2=... 

  1. 419     

  2. 4 

  3. 415 

  4. 413 

  5. 3 

Pembahasan Soal:

2log(31x1)2log(31x1)=2log222logx22log(31x1)=2log412logx22log(31x1)=2log4x21=22logx2 

Diperoleh 

31x1x1x2==4x2143 

Karena x1 dan x2 merupakan akar-akar 4x27x+p=0, maka diperoleh x1+x2=47

Nilai yang memenuhi x1+x2=47 dan x1x2=43 yaitu x1=43 dan x2=1

Jadi, 4x1+x2=4(43)+1=4 

Dengan demikian, jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

L. Rante

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Terakhir diupdate 13 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

2log2log(6+32x−1)=2logx+2log2log3 memiliki solusi x1​ dan x2​. Jika x1​+x2​=23log2p+1, maka nilai 6p2−4 adalah ...

Pembahasan Soal:

Logaritma adalah suatu invers atau kebalikan dari pemangkatan (eksponen) yang digunakan untuk menentukan besar pangkat dari suatu bilangan pokok.

an=xalogx=n

dengan a>0,a=1,danx>1 

Ingat sifat-sifat logaritma berikut.

plog(a×b)=ploga+plogb

plogam=mploga

Jika diketahui persamaan logaritma alogf(x)=alogg(x), maka f(x)=g(x) 

Penyelesaian soal di atas adalah sebagai berikut.

2log2log(6+32x1)2log2log(6+32x1)2log(6+32x1)2log(6+32x1)6+32x16+332x18+32x32x33x+18========2logx+2log2log32log(x2log3)x2log32log3x3x3x33x0

Persamaan logaritma tersebut merupakan persamaan bentuk kuadrat dengan nilai a=1b=3, dan c=18. Hasil kali akar-akar persamaan tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

3x13x23x13x23x1+x2x1+x223log2p+13log(2p)2+13log(2p)2+13log(2p)2(2p)24p22p2===========ac118183log183log633log6+3log33log6+13log6663

Dari persamaan tersebut dapat ditentukan nilai berikut.

6p24===32p243(3)45

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

0

Roboguru

Jika x1​ dan x2​ memenuhi persamaan (2logx−1)xlog101​=log10 dan logx1​&gt;logx2​, maka x1​+x2​=...

Pembahasan Soal:

Misalkan logx=p maka:

(2logx1)xlog101(2logx1)logx(2p1)p2p2p2p2p1=====log10log10110 

Sehingga diperoleh:

p1+p2logx1+logx2log(x1x2)log(x1x2)x1x2=====212121log10log102110...(1) 

Selanjutnya karena logx1>logx2, maka p1p2>0 sehingga:

p1p2logx1logx2log(x2x1)log(x2x1)log(x2x1)log(x2x1)log(x2x1)x2x1x1=========aDab24ac2(1)24(2)(1)21+82923log10231031010x2 

Substitusi ke persamaan (1) diperoleh:

x1x21010x2x210x2210x22x22x2========101010101101101101101 

x1===1010x2101010110 

Maka:

x1+x2===10+101101010+1101+1010  

Dengan demikian, x1+x2=101+1010.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E.

0

Roboguru

Tentukan nilai-nilai x yang memenuhi persamaan logaritma berikut!  2⋅3logx−3log2=3log(4+x)

Pembahasan Soal:

Ingat 

alogf(x)=alogg(x)f(x)=g(x);a>1 

Perhatikan perhitungan berikut 

3logx23log2=3log(4+x)3log2x2=3log(4+x)2x2x2x22x8(x4)(x+2)x4x======23logx3log2=3log(4+x)4+x8+2x000ataux+2=04x=2 

Karena numerus harus posfitif, maka x=2 tidak memenuhi. 

Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah x=4

0

Roboguru

Jika  maka ...

Pembahasan Soal:

Diketahui : 3 to the power of 2 x minus 1 end exponent equals 6 to the power of x times 3 to the power of 1 minus x end exponent

Ingat kembali bahwa :

bullet space left parenthesis ab right parenthesis to the power of straight m equals straight a to the power of straight m straight b to the power of straight m bullet space straight a to the power of straight m straight a to the power of straight n equals straight a to the power of straight m plus straight n end exponent bullet space straight a to the power of straight m over straight a to the power of straight n equals straight a to the power of straight m minus straight n end exponent  

Sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 to the power of 2 x minus 1 end exponent end cell equals cell 6 to the power of x times 3 to the power of 1 minus x end exponent end cell row cell 3 to the power of 2 x minus 1 end exponent end cell equals cell left parenthesis 2 times 3 right parenthesis to the power of x times 3 to the power of 1 minus x end exponent space end cell row cell 3 to the power of 2 x minus 1 end exponent end cell equals cell 2 to the power of x times 3 to the power of x times 3 to the power of 1 minus x end exponent end cell row cell 3 to the power of 2 x minus 1 end exponent end cell equals cell 2 to the power of x times 3 end cell row cell 3 to the power of 2 x minus 1 end exponent over 3 end cell equals cell 2 to the power of x end cell row cell 3 to the power of 2 x minus 2 end exponent end cell equals cell 2 to the power of x end cell end table  

Ubah bentuk eksponen tersebut ke bentuk logaritma

Ingat kembali bahwa : 

bullet space log presuperscript straight a space f left parenthesis x right parenthesis equals log presuperscript straight a space g left parenthesis x right parenthesis rightwards arrow f left parenthesis x right parenthesis equals g left parenthesis x right parenthesis bullet space log presuperscript straight a space straight b to the power of straight m equals straight m space log presuperscript straight a space straight b bullet space log presuperscript straight a space straight b minus log presuperscript straight a space straight c equals log presuperscript straight a space straight b over straight c bullet space fraction numerator log presuperscript straight p space straight b over denominator log presuperscript straight p space straight a end fraction equals log presuperscript straight a space straight b  

Sehingga 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 to the power of 2 x minus 2 end exponent end cell equals cell 2 to the power of x end cell row cell log space 3 to the power of 2 x minus 2 end exponent end cell equals cell log space 2 to the power of x end cell row cell left parenthesis 2 x minus 2 right parenthesis space log space 3 end cell equals cell x space log space 2 end cell row cell 2 x space log space 3 minus 2 space log space 3 end cell equals cell x space log space 2 end cell row cell 2 x space log space 3 minus x space log space 2 end cell equals cell 2 space log space 3 end cell row cell x left parenthesis 2 space log space 3 minus log space 2 right parenthesis end cell equals cell 2 space log space 3 end cell row cell x left parenthesis log space 3 squared minus log space 2 right parenthesis end cell equals cell log space 3 squared end cell row cell x left parenthesis log space 3 squared over 2 right parenthesis end cell equals cell log space 3 squared end cell row cell x left parenthesis log space 9 over 2 right parenthesis end cell equals cell log space 9 end cell row x equals cell fraction numerator log space 9 over denominator log space begin display style 9 over 2 end style end fraction end cell row x equals cell fraction numerator log space 9 over denominator log space 4 comma 5 end fraction end cell row x equals cell log presuperscript 4 comma 5 end presuperscript space 9 end cell end table 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

0

Roboguru

Nilai x yang memenuhi persamaan 3x=0,3(x+3) adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat 

  • alogbc=calogb 
  • alogcb=alogbalogc 

Perhatikan perhitungann berikut 

3xlog3xxlog3xlog3xlog3xlog3xlog3xxxxx============0,3(x+3)log0,3(x+3)(x+3)log0,3(x+3)log(103)(x+3)(log3log10)(x+3)(log31)xlog3x+3log333log333(log31)3(log3log10)3log(103)3log0,3 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved