Roboguru

Diketahui f(x)=x−2 dan g(x)=3x+1, maka (f∘g)−1(x)=...

Pertanyaan

Diketahui f open parentheses x close parentheses equals x minus 2 dan g open parentheses x close parentheses equals 3 x plus 1, maka open parentheses f ring operator g close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals... 

  1. fraction numerator x minus 1 over denominator 3 end fraction 

  2. fraction numerator x plus 1 over denominator negative 3 end fraction 

  3. fraction numerator x plus 1 over denominator 3 end fraction 

  4. fraction numerator 1 minus x over denominator negative 3 end fraction 

  5. fraction numerator negative x plus 1 over denominator 3 end fraction 

Pembahasan Soal:

Fungsi Komposisi

Fungsi komposisi merupakan penggabungan operasi dua jenis fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis end style dan size 14px g size 14px left parenthesis size 14px x size 14px right parenthesis sehingga menghasilkan sebuah fungsi baru. Operasi fungsi komposisi biasa dilambangkan dengan "size 14px ring operator" dan dibaca komposisi atau bundaran. Fungsi baru yang dapat terbentuk dari begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis end style dan size 14px g size 14px left parenthesis size 14px x size 14px right parenthesis adalah:

a. begin mathsize 14px style open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses end style artinya size 14px g dimasukkan ke begin mathsize 14px style f end style 

b. begin mathsize 14px style open parentheses g ring operator f close parentheses open parentheses x close parentheses end style artinya begin mathsize 14px style f end style dimasukkan ke size 14px g 

Fungsi Invers

Fungsi invers atau fungsi kebalikan merupakan suatu fungsi yang berkebalikan dari fungsi asalnya. Suatu fungsi f memiliki fungsi invers (kebalikan) f to the power of negative 1 end exponent jika f merupakan fungsi satu-satu dan fungsi pada (bijektif).

space space space space f colon space x rightwards arrow y f to the power of negative 1 end exponent colon space y rightwards arrow x 

Ada 3 langkah untuk menentukan fungsi invers.

  • Ubahlah bentuk y equals f open parentheses x close parentheses menjadi bentuk x equals f open parentheses y close parentheses.
  • Tuliskan x sebagai f to the power of negative 1 end exponent open parentheses y close parentheses sehingga f to the power of negative 1 end exponent open parentheses y close parentheses equals f open parentheses y close parentheses.
  • Ubahlah variabel y dengan x sehingga diperoleh rumus fungsi f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses.

Diketahui  f open parentheses x close parentheses equals x minus 2 dan g open parentheses x close parentheses equals 3 x plus 1, maka open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell f open parentheses g open parentheses x close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell f open parentheses 3 x plus 1 close parentheses end cell row blank equals cell 3 x plus 1 minus 2 end cell row blank equals cell 3 x minus 1 end cell end table 

Misalkan y equals table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses f ring operator g close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses x close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank end table, maka nilai open parentheses f ring operator g close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell 3 x minus 1 end cell row y equals cell 3 x minus 1 end cell row cell y plus 1 end cell equals cell 3 x end cell row cell 3 x end cell equals cell y plus 1 end cell row x equals cell fraction numerator y plus 1 over denominator 3 end fraction end cell row cell open parentheses f ring operator g close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses y close parentheses end cell equals cell fraction numerator y plus 1 over denominator 3 end fraction end cell row cell open parentheses f ring operator g close parentheses blank to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator x plus 1 over denominator 3 end fraction end cell end table 

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Acfreelance

Mahasiswa/Alumni Universitas Indraprasta PGRI

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui f(x)=x+2x−2​ dan g(x)=x+2. Jika f−1 menyatakan invers dari f, maka (f∘g)−1(x)=…

0

Roboguru

Jika fungsi f(x)=x−52x+3​,x=5 dan g(x)=3x+1, maka nilai dari (g∘f)−1(x) adalah ...

1

Roboguru

f(x)=x+32x−5​, x=−3 dan g(x)=x2​, maka (f∘g)−1(x)=....

0

Roboguru

Diketahui f(x)=x−14x−2​ dan g(x)=x+1. Nilai dari (f∘g)−1(2) adalah ...

0

Roboguru

Jika f(x)=4x−1 dan g(x)=2x−3, fungsi (f∘g)−1(3)=…

1

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved