Roboguru

Diketahui  dan , maka hasil dari fungsi komposisi  adalah ...

Pertanyaan

Diketahui f open parentheses x close parentheses equals 2 x squared plus 3 x minus 4 dan g open parentheses x close parentheses equals 2 x minus 3, maka hasil dari fungsi komposisi open parentheses g ring operator f close parentheses open parentheses x close parentheses adalah ...

  1. 4 x squared plus 6 x minus 5

  2. 4 x squared plus 6 x plus 5 

  3. 4 x squared plus 6 x minus 11 

  4. 4 x squared plus 6 x plus 11

Pembahasan Soal:

Diketahui:

f open parentheses x close parentheses equals 2 x squared plus 3 x minus 4
g open parentheses x close parentheses equals 2 x minus 3

Komposisi dua fungsi open parentheses g ring operator f close parentheses open parentheses x close parentheses:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses g ring operator f close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell g open parentheses f open parentheses x close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 2 open parentheses 2 x squared plus 3 x minus 4 close parentheses minus 3 end cell row blank equals cell 4 x squared plus 6 x minus 8 minus 3 end cell row blank equals cell 4 x squared plus 6 x minus 11 end cell end table 

Sehingga hasil dari fungsi komposisi open parentheses g ring operator f close parentheses open parentheses x close parentheses adalah 4 x squared plus 6 x minus 11.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

E. Dwi

Mahasiswa/Alumni Universitas Sriwijaya

Terakhir diupdate 06 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui  dan , tentukanlah  dan  !

Pembahasan Soal:

Diketahui fungsi f left parenthesis x right parenthesis equals 3 x plus 2 dan g left parenthesis x right parenthesis equals 2 minus x. Komposisi dari kedua fungsi tersebut adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f ring operator g close parentheses left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell f left parenthesis g left parenthesis x right parenthesis right parenthesis end cell row blank equals cell f left parenthesis 2 minus x right parenthesis end cell row blank equals cell 3 left parenthesis 2 minus x right parenthesis plus 2 end cell row blank equals cell 6 minus 3 x plus 2 end cell row blank equals cell 8 minus 3 x end cell end table 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses g ring operator f close parentheses left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell g left parenthesis f left parenthesis x right parenthesis right parenthesis end cell row blank equals cell g left parenthesis 3 x plus 2 right parenthesis end cell row blank equals cell 2 minus left parenthesis 3 x plus 2 right parenthesis end cell row blank equals cell 2 minus 3 x minus 2 end cell row blank equals cell negative 3 x end cell end table 

Jadi, nilai dari open parentheses f ring operator g close parentheses left parenthesis x right parenthesis equals 8 minus 3 x dan open parentheses g ring operator f close parentheses left parenthesis x right parenthesis equals negative 3 x.

0

Roboguru

Buktikan bahwa .

Pembahasan Soal:

Salah satu sifat identitas trigonometri yang perlu diingat adalah begin mathsize 14px style sin squared x plus cos squared x equals 1 end style.

Bentuk persamaan trigonometri pada soal dapat dituliskan seperti berikut,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 plus fraction numerator sin squared x over denominator cos squared x end fraction end cell equals cell fraction numerator cos squared x over denominator cos squared x end fraction plus fraction numerator sin squared x over denominator cos squared x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator cos squared x plus sin squared x over denominator cos squared x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator cos squared x end fraction end cell row blank equals cell sec squared x end cell end table end style 

Atau dengan sifat trigonometri begin mathsize 14px style tan squared x plus 1 equals sec squared x end style dapat dituliskan langsung seperti berikut,

begin mathsize 14px style 1 plus fraction numerator sin squared x over denominator cos squared x end fraction equals 1 plus tan squared x equals sec squared x end style.

Jadi, persamaan trigonometri begin mathsize 14px style 1 plus fraction numerator sin squared x over denominator cos squared x end fraction equals sec squared x end style terbukti benar.

0

Roboguru

Diketahui  dan , . Tentukan: a. rumus fungsi  b. rumus fungsi   c. rumus

Pembahasan Soal:

a. Misalkan y equals x plus 2 maka diperoleh x equals y minus 2 kemudian substitusikan maka diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x plus 2 close parentheses end cell equals cell 4 x minus 9 end cell row cell f open parentheses y close parentheses end cell equals cell 4 open parentheses y minus 2 close parentheses minus 9 end cell row blank equals cell 4 y minus 8 minus 9 end cell row blank equals cell 4 y minus 17 end cell row cell f open parentheses y close parentheses end cell equals cell 4 y minus 17 end cell row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell 4 x minus 17 end cell end table 

Jadi rumus fungsi f adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank f end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses x close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 4 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 17 end table

b. Ingat konsep komposisi fungsi:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses g ring operator f close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell g open parentheses f open parentheses x close parentheses close parentheses end cell row cell open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell f open parentheses g open parentheses x close parentheses close parentheses end cell end table

maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses g ring operator f close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator 4 x minus 16 end fraction end cell row cell g open parentheses f open parentheses x close parentheses close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator 4 x minus 16 end fraction end cell row cell g open parentheses 4 x minus 17 close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator 4 x minus 16 end fraction end cell end table

Misalkan y equals 4 x minus 17 maka diperoleh x equals fraction numerator y plus 17 over denominator 4 end fraction sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g open parentheses 4 x minus 17 close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator 4 x minus 16 end fraction end cell row cell g open parentheses y close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator 4 open parentheses begin display style fraction numerator y plus 17 over denominator 4 end fraction end style close parentheses minus 16 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator y plus 17 minus 16 end fraction end cell row cell g open parentheses y close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator y plus 1 end fraction end cell row cell g open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator x plus 1 end fraction end cell end table 

Jadi, rumus fungsi g adalah g open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 1 over denominator x plus 1 end fraction

c. table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank f end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses x close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 4 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 17 end table dan g open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 1 over denominator x plus 1 end fraction maka open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell f open parentheses g open parentheses x close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell f open parentheses fraction numerator 1 over denominator x plus 1 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell 4 open parentheses fraction numerator 1 over denominator x plus 1 end fraction close parentheses minus 17 end cell row blank equals cell fraction numerator 4 over denominator x plus 1 end fraction minus fraction numerator 17 open parentheses x plus 1 close parentheses over denominator x plus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 minus 17 x minus 17 over denominator x plus 1 end fraction end cell row cell open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator negative 17 x minus 13 over denominator x plus 1 end fraction comma space x not equal to negative 1 end cell end table 

Dengan demikian rumus fungsi open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses f ring operator g close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses x close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator negative 17 x minus 13 over denominator x plus 1 end fraction end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank comma end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank not equal to blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 1 end table.

0

Roboguru

Diketahui  dan , didefinisikan sebagai  dan . Tentukan nilai dari !

Pembahasan Soal:

Diketahui:

f open parentheses x close parentheses equals x squared minus 2 x minus 8
g open parentheses x close parentheses equals x minus 6

Fungsi komposisi open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell f open parentheses g open parentheses x close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses x minus 6 close parentheses squared minus 2 open parentheses x minus 6 close parentheses minus 8 end cell row blank equals cell x squared minus 12 x plus 36 minus 2 x plus 12 minus 8 end cell row blank equals cell x squared minus 14 x plus 40 end cell end table

Nilai dari open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses 1 close parentheses:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell x squared minus 14 x plus 40 end cell row cell open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses 1 close parentheses end cell equals cell 1 squared minus 14 open parentheses 1 close parentheses plus 40 end cell row blank equals cell 1 minus 14 plus 40 end cell row blank equals 27 end table 

Jadi, nilai dari open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses 1 close parentheses adalah 27.

0

Roboguru

Tunjukkan berlakunya sifat komutatif pada operasi fungsi komposisi dengan menjawab pertanyaan-pertanyaan berikut! Diberikan  dan . a. Tentukan fungsi komposisi ! b. Tentukan fungsi komposisi ! c. ...

Pembahasan Soal:

Diketahui begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals x squared minus 3 x plus 5 end style dan size 14px g size 14px left parenthesis size 14px x size 14px right parenthesis size 14px equals size 14px 2 size 14px x size 14px minus size 14px 1. Sehingga komposisi dari kedua fungsi tersebut adalah :

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f ring operator g end cell equals cell left parenthesis f ring operator g right parenthesis left parenthesis x right parenthesis end cell row cell f ring operator g end cell equals cell f left parenthesis g left parenthesis x right parenthesis right parenthesis end cell row cell f ring operator g end cell equals cell f left parenthesis 2 x minus 1 right parenthesis end cell row cell f ring operator g end cell equals cell left parenthesis 2 x minus 1 right parenthesis squared minus 3 left parenthesis 2 x minus 1 right parenthesis plus 5 end cell row cell f ring operator g end cell equals cell 4 x squared minus 4 x plus 1 minus 6 x plus 3 plus 5 end cell row cell f ring operator g end cell equals cell 4 x squared minus 10 x plus 9 end cell end table end style 

dan 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g ring operator f end cell equals cell left parenthesis g ring operator f right parenthesis left parenthesis x right parenthesis end cell row cell g ring operator f end cell equals cell g left parenthesis f left parenthesis x right parenthesis right parenthesis end cell row cell g ring operator f end cell equals cell g left parenthesis x squared minus 3 x plus 5 right parenthesis end cell row cell g ring operator f end cell equals cell 2 left parenthesis x squared minus 3 x plus 5 right parenthesis minus 1 end cell row cell g ring operator f end cell equals cell 2 x squared minus 6 x plus 10 minus 1 end cell row cell g ring operator f end cell equals cell 2 x squared minus 6 x plus 9 end cell end table end style 

Dengan demikian, berdasarkan hasil perhitungan di atas, maka dapat disimpulkan bahwa size 14px f size 14px ring operator size 14px gbegin mathsize 14px style not equal to end stylebegin mathsize 14px style g ring operator f end style.

Jadi, dapat disimpulkan pula bahwa pada operasi fungsi komposisi tidak berlaku sifat komutatif.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved