Roboguru

Diketahui  dan . Jika adalah invers dari f dan  adalah invers dari g, maka  adalah ...

Pertanyaan

Diketahui f left parenthesis x right parenthesis equals 2 x space plus space 5 dan g left parenthesis x right parenthesis equals x minus 4. Jika f space to the power of negative 1 end exponent adalah invers dari f dan g space to the power of negative 1 end exponent adalah invers dari g, maka open parentheses g space to the power of negative 1 end exponent ring operator f space to the power of negative 1 end exponent close parentheses open parentheses x close parentheses adalah ...space

  1. 1 half open parentheses x minus 1 close parentheses

  2. 1 half open parentheses x minus 3 close parentheses

  3. 1 half open parentheses x plus 1 close parentheses

  4. 1 half open parentheses x plus 3 close parentheses

  5. 1 half open parentheses x plus 5 close parentheses

Pembahasan Soal:

f open parentheses x close parentheses equals 2 x plus 5 y equals 2 x plus 5 y minus 5 equals 2 x x equals fraction numerator y minus 5 over denominator 2 end fraction f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x minus 5 over denominator 2 end fraction

 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g open parentheses x close parentheses end cell equals cell x minus 4 end cell row y equals cell x minus 4 end cell row x equals cell y plus 4 end cell row cell g to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell x plus 4 end cell end table

 

Maka :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses g to the power of negative 1 end exponent ring operator f to the power of negative 1 end exponent close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell g to the power of negative 1 end exponent open parentheses f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses x minus 5 close parentheses over denominator 2 end fraction plus 4 end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses x minus 5 close parentheses plus open parentheses 4 cross times 2 close parentheses over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator x minus 5 plus 8 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator x plus 3 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 1 half open parentheses x plus 3 close parentheses end cell end table

 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

G. Albiah

Mahasiswa/Alumni Universitas Galuh Ciamis

Terakhir diupdate 01 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan  jika  dan  ?

Pembahasan Soal:

Terlebih dahulu tentukan komposisi undefined, sebagai berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses g ring operator f close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell g open parentheses f open parentheses x close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell g open parentheses 5 x plus 7 close parentheses end cell row blank equals cell 3 open parentheses 5 x plus 7 close parentheses minus 1 end cell row blank equals cell 15 x plus 21 minus 1 end cell row blank equals cell 15 x plus 20 end cell end table end style 

Setelah diperoleh komposisi begin mathsize 14px style open parentheses g ring operator f close parentheses open parentheses x close parentheses equals 15 x plus 20 end style, maka tentukan invers dari fungsi komposisi tersebut. Dengan demikian:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 15 x plus 20 end cell equals y row cell 15 x end cell equals cell y minus 20 end cell row x equals cell fraction numerator y minus 20 over denominator 15 end fraction end cell end table end style

Berdasarkan perhitungan di atas, diperoleh begin mathsize 14px style open parentheses g ring operator f close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x minus 20 over denominator 15 end fraction end style. Kemudian substitusikan nilai begin mathsize 14px style x equals 2 end style  pada fungsi invers tersebut. Dengan demikian:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses g ring operator f close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator x minus 20 over denominator 15 end fraction end cell row cell open parentheses g ring operator f close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses 2 close parentheses end cell equals cell fraction numerator 2 minus 20 over denominator 15 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 18 over denominator 15 end fraction end cell row blank equals cell negative 6 over 5 end cell end table end style  

Dengan demikian, nilai begin mathsize 14px style open parentheses g ring operator f close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses 2 close parentheses equals negative 6 over 5 end style.

0

Roboguru

dan . Invers fungsi  adalah

Pembahasan Soal:

Langkah pertama adalah mencari open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses dengan memasukan fungsi g open parentheses x close parentheses ke f open parentheses x close parentheses, kemudian diinverskan.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses fraction numerator 3 x plus 1 over denominator x minus 5 end fraction close parentheses plus 5 end cell row blank equals cell fraction numerator 6 x plus 2 over denominator x minus 5 end fraction plus 5 end cell row cell open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator a x plus b over denominator c x plus d end fraction end cell row cell open parentheses f ring operator g close parentheses apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator negative d x plus b over denominator c x minus a end fraction end cell row cell open parentheses f ring operator g close parentheses apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator 5 x plus 2 over denominator x minus 6 end fraction plus 5 end cell end table 

Jadi, nilai dari open parentheses f ring operator g close parentheses apostrophe open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 5 x plus 2 over denominator x minus 6 end fraction plus 5 

0

Roboguru

Diketahui  dan . Rumus ....

Pembahasan Soal:

Kita mempunyai

begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator x plus 4 over denominator x minus 6 end fraction g left parenthesis x right parenthesis equals 2 x minus 1 end style 

Pertama kita mencari begin mathsize 14px style left parenthesis f ring operator g right parenthesis left parenthesis x right parenthesis end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis f ring operator g right parenthesis left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell f left parenthesis g left parenthesis x right parenthesis right parenthesis end cell row blank equals cell fraction numerator g left parenthesis x right parenthesis plus 4 over denominator g left parenthesis x right parenthesis minus 6 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator left parenthesis 2 x minus 1 right parenthesis plus 4 over denominator left parenthesis 2 x minus 1 right parenthesis minus 6 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 x plus 3 over denominator 2 x minus 7 end fraction end cell end table end style 

Kemudian, kita mencari begin mathsize 14px style left parenthesis f ring operator g right parenthesis to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis end style. Misal begin mathsize 14px style left parenthesis f ring operator g right parenthesis left parenthesis x right parenthesis equals y end style, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis f ring operator g right parenthesis left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 2 x plus 3 over denominator 2 x minus 7 end fraction end cell row y equals cell fraction numerator 2 x plus 3 over denominator 2 x minus 7 end fraction end cell row cell y left parenthesis 2 x minus 7 right parenthesis end cell equals cell 2 x plus 3 end cell row cell 2 x y minus 7 y end cell equals cell 2 x plus 3 end cell row cell 2 x y minus 2 x end cell equals cell 7 y plus 3 end cell row cell x left parenthesis 2 y minus 2 right parenthesis end cell equals cell 7 y plus 3 end cell row x equals cell fraction numerator 7 y plus 3 over denominator 2 y minus 2 end fraction end cell end table end style  

Dengan demikian, kita peroleh begin mathsize 14px style left parenthesis f ring operator g right parenthesis to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 7 x plus 3 over denominator 2 x minus 2 end fraction comma space x not equal to 1 end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Diketahui dan . Nilai ....

Pembahasan Soal:

Diketahui dan .

kita cari dlu fungsi komposisinya :

begin mathsize 14px style open parentheses g ring operator f close parentheses left parenthesis x right parenthesis equals g left parenthesis f left parenthesis x right parenthesis right parenthesis end style

                begin mathsize 14px style equals g open parentheses 5 x plus 1 half close parentheses equals 3 over 4 open parentheses 5 x plus 1 half close parentheses minus 6 equals 15 over 4 x plus 3 over 8 minus 6 equals 15 over 4 x minus 45 over 8 end style

kemudian kita tentukan inversnya :

begin mathsize 14px style y equals 15 over 4 x minus 45 over 8 8 y equals 30 x minus 45 8 y plus 45 equals 30 x fraction numerator 8 y plus 45 over denominator 30 end fraction equals x open parentheses g ring operator f close parentheses to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 8 x plus 45 over denominator 30 end fraction  left parenthesis g ring operator f right parenthesis to the power of negative 1 end exponent left parenthesis negative 5 right parenthesis equals fraction numerator 8 open parentheses negative 5 close parentheses plus 45 over denominator 30 end fraction equals fraction numerator negative 40 plus 45 over denominator 30 end fraction equals 5 over 30 equals 1 over 6 end style

jadi, jawabannya E

0

Roboguru

Diketahui , , dan . Jika , nilai dari

Pembahasan Soal:

Fungsi komposisi tiga fungsi tersebut adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f ring operator g ring operator h close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell open parentheses f ring operator open parentheses g ring operator h close parentheses close parentheses open parentheses x close parentheses end cell row blank equals cell f open parentheses g open parentheses h open parentheses x close parentheses close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell f open parentheses 4 minus 3 open parentheses 2 x plus 3 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell f open parentheses negative 6 x minus 5 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative 6 x minus 5 close parentheses plus 2 end cell row blank equals cell negative 6 x minus 3 end cell end table end style

Invers dari fungsi komposisi tersebut adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative 6 x minus 3 end cell row cell 6 x end cell equals cell negative y minus 3 end cell row x equals cell fraction numerator negative y minus 3 over denominator 6 end fraction end cell row cell open parentheses f ring operator g ring operator h close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator negative x minus 3 over denominator 6 end fraction end cell end table end style

Jika begin mathsize 14px style open parentheses f ring operator g ring operator h close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses text a end text close parentheses equals 1 end style, maka nilai begin mathsize 14px style text a end text end style dapat ditentukan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f ring operator g ring operator h close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses text a end text close parentheses end cell equals 1 row cell fraction numerator negative text a end text minus 3 over denominator 6 end fraction end cell equals 1 row cell negative text a end text minus 3 end cell equals 6 row cell negative text a end text end cell equals 9 row cell text a end text end cell equals cell negative 9 end cell end table end style

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

 

1

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved