Roboguru

Diketahui  dan . Invers dari  adalah  dan invers  adalah , maka  adalah

Pertanyaan

Diketahui f open parentheses x close parentheses equals 2 x plus 5 dan g open parentheses x close parentheses equals x minus 4. Invers dari f open parentheses x close parentheses adalah begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end style dan invers g open parentheses x close parentheses adalah g to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses, maka open parentheses g to the power of negative 1 end exponent ring operator f to the power of negative 1 end exponent close parentheses open parentheses x close parentheses adalah begin mathsize 14px style horizontal ellipsis end style

  1. 2 x plus 5

  2. 2 x plus 3

  3. 1 half open parentheses x plus 5 close parentheses

  4. 1 half open parentheses x minus 3 close parentheses

  5. 1 half open parentheses x plus 3 close parentheses

Pembahasan Soal:

Ingatlah sifat invers fungsi komposisi:

open parentheses g to the power of negative 1 end exponent ring operator f to the power of negative 1 end exponent close parentheses open parentheses x close parentheses equals open parentheses f ring operator g close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses

Oleh karena itu, kita akan menentukan fungsi komposisi open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses terlebih dahulu.

Diketahui f open parentheses x close parentheses equals 2 x plus 5 dan g open parentheses x close parentheses equals x minus 4. Maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell f open parentheses g open parentheses x close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell f open parentheses x minus 4 close parentheses end cell row blank equals cell 2 open parentheses x minus 4 close parentheses plus 5 end cell row blank equals cell 2 x minus 8 plus 5 end cell row blank equals cell 2 x minus 3 end cell end table

Selanjutnya, misalkan y equals open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses. Maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 2 x minus 3 end cell row cell y plus 3 end cell equals cell 2 x end cell row cell fraction numerator y plus 3 over denominator 2 end fraction end cell equals x row cell 1 half open parentheses y plus 3 close parentheses end cell equals x end table

Dengan demikian, open parentheses f ring operator g close parentheses to the power of negative 1 end exponent left parenthesis y right parenthesis equals 1 half open parentheses y plus 3 close parentheses sehingga open parentheses f ring operator g close parentheses to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals 1 half open parentheses x plus 3 close parentheses dan mengakibatkan

open parentheses g to the power of negative 1 end exponent ring operator f to the power of negative 1 end exponent close parentheses open parentheses x close parentheses equals 1 half open parentheses x plus 3 close parentheses

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Terakhir diupdate 04 Mei 2021

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved