Pertanyaan

Diketahui f ( x ) = ( 4 x + 1 ) ( 2 − 3 x ) , x  = 4 − 1 dan fungsi f − 1 adalah invers dari fungsi f . Nilai f − 1 ( − 1 ) adalah ....

Diketahui $f (x) = \frac{( 2 - 3 x )}{( 4 x + 1 )}, x \neq = \frac{- 1}{4}$ dan fungsi $f^{- 1}$ adalah invers dari fungsi $f$ . Nilai $f^{- 1} (- 1)$ adalah ....

P. Afrisno

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh .

diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis negative 1 right parenthesis end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 3 end table

Pembahasan

Invers dari fungsi dapat ditentukan dengan cara menyatakan fungsi tersebut dalam , kemudian mengganti variabel dengan dan dengan ,seperti diuraikan berikut. Sehingga diperoleh nilai dari: Dengan demikian, diperoleh .

Invers dari fungsi f open parentheses x close parentheses dapat ditentukan dengan cara menyatakan fungsi tersebut dalam f open parentheses y close parentheses , kemudian mengganti variabel dengan f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis dan dengan , seperti diuraikan berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator 2 minus 3 x over denominator 4 x plus 1 end fraction end cell row y equals cell fraction numerator 2 minus 3 x over denominator 4 x plus 1 end fraction end cell row cell y open parentheses 4 x plus 1 close parentheses end cell equals cell 2 minus 3 x end cell row cell 4 x y plus y end cell equals cell 2 minus 3 x end cell row cell 4 x y plus 3 x end cell equals cell 2 minus y end cell row cell x open parentheses 4 y plus 3 close parentheses end cell equals cell 2 minus y end cell row x equals cell fraction numerator 2 minus y over denominator 4 y plus 3 end fraction end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 2 minus x over denominator 4 x plus 3 end fraction end cell end table$

Sehingga diperoleh nilai dari:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis negative 1 right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 2 minus open parentheses negative 1 close parentheses over denominator 4 times open parentheses negative 1 close parentheses plus 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 plus 1 over denominator negative 4 plus 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 over denominator negative 1 end fraction end cell row blank equals cell negative 3 end cell end table$

Dengan demikian, diperoleh .