Roboguru

Diketahui y=x2−1 dan y=x. Dari kedua persamaan dapat diperoleh ....

Pertanyaan

Diketahui y=x21 dan y=x. Dari kedua persamaan dapat diperoleh ....

  1. x2x1=0

  2. x2+x1=0

  3. x2x+1=0

  4. x2+x+1=0

  5. x22x=0

Pembahasan Soal:

Untuk persamaan yang baru, substitusikan y=x ke persamaan y=x21 menjadi

yxx21xx2x1====x21x2100

Dari persamaan y=x21 dan y=x diperoleh persamaan x2x1=0

Oleh karena itu, jaaban yang benar adalah A.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

L. Nikmah

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Terakhir diupdate 12 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan  dibatasi oleh  atau  maka nilai dari  adalah ...

Pembahasan Soal:

Langkah pertama untuk menentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan y greater or equal than 2 x plus 2 dan y less or equal than x squared minus 2 x minus 3 yaitu menggambar garis y equals 2 x plus 2 dan kurva y equals x squared minus 2 x minus 3.

Garis y equals 2 x plus 2

Titik potong garis y equals 2 x plus 2 terhadap sumbu x dan sumbu y sebagai berikut.

Saat x equals 0 maka 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 2 x plus 2 end cell row blank equals cell 2 open parentheses 0 close parentheses plus 2 end cell row blank equals cell 0 plus 2 end cell row blank equals 2 end table

Saat y equals 0 maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 2 x plus 2 end cell row 0 equals cell 2 x plus 2 end cell row cell negative 2 x end cell equals 2 row x equals cell fraction numerator 2 over denominator negative 2 end fraction end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table

sehingga titik potong terhadap sumbu x yaitu open parentheses negative 1 comma 0 close parentheses dan titik potong sumbu y yaitu open parentheses 0 comma 2 close parentheses.

Kurva y equals x squared minus 2 x minus 3

Titik potong kurva y equals x squared minus 2 x minus 3 terhadap sumbu x dan sumbu y sebagai berikut.

Saat  x equals 0 maka 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x squared minus 2 x minus 3 end cell row y equals cell 2 open parentheses 0 close parentheses squared minus 2 open parentheses 0 close parentheses minus 3 end cell row blank equals cell 0 minus 0 minus 3 end cell row blank equals cell negative 3 end cell end table

Saat y equals 0 maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x squared minus 2 x minus 3 end cell row 0 equals cell x squared minus 2 x minus 3 end cell row cell x squared minus 2 x minus 3 end cell equals 0 row cell open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x plus 1 close parentheses end cell equals 0 end table

x equals 3 space space atau space space x equals negative 1

sehingga titik potong terhadap sumbu x yaitu open parentheses negative 1 comma 0 close parentheses dan open parentheses 3 comma 0 close parentheses serta titik potong terhadap sumbu y yaitu open parentheses 0 comma negative 3 close parentheses.

Koordinat titik balik kurva y equals x squared minus 2 x minus 3

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator open parentheses negative 2 close parentheses over denominator 2 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell 2 over 2 end cell row blank equals 1 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative fraction numerator D over denominator 4 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator open parentheses b squared minus 4 a c close parentheses over denominator 4 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator open parentheses open parentheses negative 2 close parentheses squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses negative 3 close parentheses close parentheses over denominator 4 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator open parentheses 4 minus 4 minus 3 close parentheses over denominator 4 end fraction end cell row blank equals cell 3 over 4 end cell end table

Koordinat titik balik kurva y equals x squared minus 2 x minus 3 yaitu open parentheses negative 1 comma 3 over 4 close parentheses.

Selanjutnya uji daerah penyelesaian. Uji daerah penyelesaian pertidaksamaan y greater or equal than 2 x plus 2 sebagai berikut.

Pilih titik open parentheses 0 comma 0 close parentheses dibawah garis y equals 2 x plus 2

0 greater or equal than 2 open parentheses 0 close parentheses plus 2 0 greater or equal than 2 space space space open parentheses salah close parentheses

Karena titik open parentheses 0 comma 0 close parentheses tidak memenuhi pertidaksamaan y greater or equal than 2 x plus 2 maka daerah penyelesaian pertidaksamaan y greater or equal than 2 x plus 2 berada di atas garis y equals 2 x plus 2.

Uji daerah penyelesaian pertidaksamaan y less or equal than x squared minus 2 x minus 3 sebagai berikut.

Pilih titik open parentheses 0 comma 0 close parentheses diatas kurva y equals x squared minus 2 x minus 3.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y less or equal than cell x squared minus 2 x minus 3 end cell row 0 less or equal than cell 0 squared minus 2 open parentheses 0 close parentheses minus 3 end cell row 0 less or equal than cell negative 3 space space space open parentheses salah close parentheses end cell end table

Karena titik open parentheses 0 comma 0 close parentheses tidak memenuhi pertidaksamaan y less or equal than x squared minus 2 x minus 3 maka daerah penyelesaian pertidaksamaan y less or equal than x squared minus 2 x minus 3 berada dibawah atau diluar kurva y equals x squared minus 2 x minus 3 .

Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan begin mathsize 14px style open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell y greater or equal than 2 x plus 2 end cell row cell y less or equal than x squared minus 2 x minus 3 end cell end table close end style sebagai berikut.

Daerah yang diarsir merupakan daerah penyelesaiannya. Daerah penyelesaian tersebut berada di sebelah kiri garis x equals negative 1 maka memenuhi pertidaksamaan x less or equal than negative 1. Lalu, daerah penyelesaian tersebut berada di sebelah kanan garis x equals 5 maka memenuhi pertidaksamaan x greater or equal than 5.

Diketahui daerah penyelesaian dibatasi oleh begin mathsize 14px style x less or equal than a end style atau begin mathsize 14px style x greater or equal than b end stylemaka a equals negative 1 dan b equals 5. Nilai dari b squared minus a squared sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell b squared minus a squared end cell equals cell 5 squared minus open parentheses negative 1 close parentheses squared end cell row blank equals cell 25 minus 1 end cell row blank equals 24 end table


Jadi, nilai b squared minus a squared yaitu 24.

0

Roboguru

Agar garis  tidak memotong parabola , maka nilai  haruslah ...

Pembahasan Soal:

Kedudukan garis terhadap parabola yaitu:

  1. Jika straight D greater than 0, maka garis memotong parabola di dua titik yang berbeda.
  2. Jika straight D equals 0, maka garis menyinggung parabola (memotong di satu titik).
  3. Jika straight D less than 0, maka garis tidak memotong parabola.

Substitusi garis y equals straight m x plus 7 ke parabola y equals 2 x squared plus 15 seperti berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 2 x squared plus 15 end cell row cell straight m x plus 7 end cell equals cell 2 x squared plus 15 end cell row cell 2 x squared minus straight m x plus 15 minus 7 end cell equals 0 row cell 2 x squared minus straight m x plus 8 end cell equals 0 end table

Syarat garis tidak memotong parabola adalah D less than 0.

Persamaan 2 x squared minus straight m x plus 8 equals 0 dengan a equals 2b equals minus sign m, dan c equals 8, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight D less than 0 row cell straight b squared minus 4 ac end cell less than 0 row cell open parentheses negative straight m close parentheses squared minus 4 open parentheses 2 close parentheses open parentheses 8 close parentheses end cell less than 0 row cell straight m squared minus 64 end cell less than 0 row cell straight m squared minus 8 straight m plus 8 straight m minus 64 end cell less than 0 row cell straight m open parentheses straight m minus 8 close parentheses plus 8 open parentheses straight m minus 8 close parentheses end cell less than 0 row cell open parentheses straight m plus 8 close parentheses open parentheses straight m minus 8 close parentheses end cell less than 0 end table

Ubah pertidaksamaan menjadi bentuk persamaan open parentheses straight m plus 8 close parentheses open parentheses straight m minus 8 close parentheses equals 0, maka:

open parentheses straight m plus 8 close parentheses open parentheses straight m minus 8 close parentheses equals 0 table row cell straight m plus 8 equals 0 end cell atau cell straight m minus 8 equals 0 end cell row cell straight m equals negative 8 end cell blank cell straight m equals 8 end cell end table

Uji titik

  • Interval straight m less than negative 8 ambil titik x equals negative 10, maka:

open parentheses straight m plus 8 close parentheses open parentheses straight m minus 8 close parentheses equals open parentheses negative 10 plus 8 close parentheses open parentheses negative 10 minus 8 close parentheses equals open parentheses negative 2 close parentheses open parentheses negative 18 close parentheses equals 36 space open parentheses plus close parentheses

  • Interval negative 8 less than straight m less than 8 ambil titik x equals 0, maka:

open parentheses straight m plus 8 close parentheses open parentheses straight m minus 8 close parentheses equals open parentheses 0 plus 8 close parentheses open parentheses 0 minus 8 close parentheses equals open parentheses 8 close parentheses open parentheses negative 8 close parentheses equals negative 64 space open parentheses minus close parentheses

  • Interval straight m greater than 8 ambil titik x equals 10, maka:

open parentheses straight m plus 8 close parentheses open parentheses straight m minus 8 close parentheses equals open parentheses 10 plus 8 close parentheses open parentheses 10 minus 8 close parentheses equals open parentheses 18 close parentheses open parentheses 2 close parentheses equals 36 space open parentheses plus close parentheses

Garis bilangan

Karena tanda pertidaksamaan "less than", maka ambil daerah himpunan yang bernilai negatif.

Maka nilai m haruslah negative sign 8 less than m less than 8.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

0

Roboguru

Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear-kuadrat   adalah ....

Pembahasan Soal:

Substitusikan persamaan pertama ke persamaan kedua. Sehingga didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight x squared end cell equals cell 2 straight x plus 3 end cell row cell straight x squared minus 2 straight x minus 3 end cell equals 0 row cell left parenthesis straight x plus 1 right parenthesis left parenthesis straight x minus 3 right parenthesis end cell equals 0 row cell straight x subscript 1 end cell equals cell negative 1 space atau space straight x subscript 2 equals 3 end cell end table end style 

Setelah itu, substitusikan nilai koordinat x  yang didapatkan ke dalam salah satu persamaan untuk mendapatkan nilai koordinat y .

Misalkan digunakan persamaan yang pertama.

Sehingga untuk x1 = –1, didapat :

begin mathsize 14px style straight y subscript 1 equals straight x subscript 1 superscript 2 equals left parenthesis negative 1 right parenthesis squared equals 1 end style 


Kemudian untuk x2 = 3, didapat :

 begin mathsize 14px style straight y subscript 2 equals straight x subscript 2 superscript 2 equals 3 squared equals 9 end style 

Sehingga didapatkan penyelesaian dari sistem persamaan linear-kuadrat tersebut adalah (–1,1) dan (3,9) .

Maka, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear-kuadrat tersebut adalah {(–1,1), (3,9)}

0

Roboguru

Diketahui garis y=3x−m dan parabola y=x2+mx−3 berpotongan di dua titik. Nilai m yang memenuhi adalah ....

Pembahasan Soal:

Substitusi persamaan garis y=3xm ke persamaan parabola y=x2+mx3 menjadi

y3xm00====x2+mx3x2+mx3x2+mx33x+mx2+(m3)x+(m3)

Ingat, agar garis dan parabola berpotongan di dua titik maka nilai diskriminannya lebih dari 0 atau D>0.

Selanjutnya mencari nilai diskriminan D>0 yaitu

Db24ac(m3)241(m3)(m3)241(m3)m26m+94m+12m210m+21(m7)(m3)>>>>>>>0000000
 

Gunakan garis bilangan berikut ini untuk mendapatkan nilai m yang memenuhi pertidaksamaan (m7)(m3)>0.

Sehingga diperoleh nilai m yang memenuhi pertidaksamaan (m7)(m3)>0 yaitu m<3ataum>7.

Jadi, agar garis y=3xm dan parabola y=x2+mx3 berpotongan di dua titik, maka nilai m yang memenuhi adalah m<3ataum>7.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

0

Roboguru

Banyak anggota dari himpunan penyelesaian SPLK yang ada di bawah ini.   Memiliki berapa himpunan penyelesaian SPLK di atas?

Pembahasan Soal:

Dengan mensubstitusi persamaan linear ke dalam persamaan kuadrat, diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x squared plus 6 x plus 9 end cell row cell 3 x minus 4 end cell equals cell x squared plus 6 x plus 9 end cell row cell x squared plus 6 x plus 9 minus 3 x plus 4 end cell equals 0 row cell x squared plus 3 x plus 13 end cell equals 0 end table end style 

Nilai diskriminan dapat ditentukan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus 3 x plus 13 end cell equals 0 row a equals 1 row b equals 3 row c equals 13 row blank blank blank row D equals cell b squared minus 4 a c end cell row blank equals cell 3 squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses 13 close parentheses end cell row blank equals cell 9 minus 52 end cell row blank equals cell negative 43 end cell end table end style 

Karena nilai begin mathsize 14px style D less than 0 end style, maka SPLK tersebut tidak memiliki himpunan penyelesaian.

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved