Roboguru

Diketahui f(x)=2x+13x+1​,x=21​,x∈R dan g(x)=x+5. Daerah asal fungsi (f∘g)(x) adalah ...

Pertanyaan

Diketahui f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 3 x plus 1 over denominator 2 x plus 1 end fraction comma space x not equal to 1 half comma space x element of straight real numbers dan g left parenthesis x right parenthesis equals x plus 5. Daerah asal fungsi left parenthesis f ring operator g right parenthesis left parenthesis x right parenthesis adalah ...

Pembahasan Soal:

Akan ditentukan left parenthesis f ring operator g right parenthesis left parenthesis x right parenthesis 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis f ring operator g right parenthesis left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell f left parenthesis g left parenthesis x right parenthesis right parenthesis end cell row blank equals cell fraction numerator 3 left parenthesis g left parenthesis x right parenthesis right parenthesis plus 1 over denominator 2 left parenthesis g left parenthesis x right parenthesis right parenthesis plus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 left parenthesis x plus 5 right parenthesis plus 1 over denominator 2 left parenthesis x plus 5 right parenthesis plus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 x plus 15 plus 1 over denominator 2 x plus 10 plus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 x plus 16 over denominator 2 x plus 11 end fraction end cell end table 

Bilangan rasional akan memiliki nilai jika penyebutnya tidak sama dengan 0

maka  

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus 11 end cell not equal to 0 row cell 2 x end cell not equal to cell negative 11 end cell row x not equal to cell fraction numerator negative 11 over denominator 2 end fraction end cell end table 

Jadi, daerah asal fungsi left parenthesis f ring operator g right parenthesis left parenthesis x right parenthesis adalah open curly brackets x element of straight real numbers comma space x not equal to fraction numerator negative 11 over denominator 2 end fraction close curly brackets.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

E. Lestari

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui fungsi sebagai berikut, f(x)=x2​ ; g(x)=x+1. Daerah asal dari (f∘g)(x) adalah ....

Pembahasan Soal:

Daerah asal (domain) fungsi begin mathsize 14px style f end style adalah himpunan bagian dari himpunan semesta sehingga fungsi begin mathsize 14px style f end style terdefinisi.

Diketahui : begin mathsize 14px style straight f left parenthesis straight x right parenthesis equals 2 over straight x end style ; begin mathsize 14px style straight g left parenthesis straight x right parenthesis equals straight x plus 1 end style.

Maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis straight f ring operator straight g right parenthesis left parenthesis straight x right parenthesis end cell equals cell straight f left parenthesis straight g left parenthesis straight x right parenthesis right parenthesis end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator straight g left parenthesis straight x right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator straight x plus 1 end fraction end cell end table end style 

Agar fungsi begin mathsize 14px style left parenthesis straight f ring operator straight g right parenthesis left parenthesis straight x right parenthesis end style terdefinisi maka:

 begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight x plus 1 end cell not equal to 0 row blank rightwards double arrow cell straight x not equal to negative 1 end cell end table end style

Jadi, Daerah asal dari begin mathsize 14px style left parenthesis straight f ring operator straight g right parenthesis left parenthesis straight x right parenthesis end style adalah begin mathsize 14px style open curly brackets x element of R comma space x not equal to negative 1 close curly brackets end style.

Oleh karena itu, Jawaban yang benar adalah C

0

Roboguru

Fungsi g: R -> R dan h: R -> R dinyatakan oleh g(x)=x+52x−1​,x=−5 dan h(x) = 4x - 3. Bentuk komposisi (g o h)(x) adalah ....

Pembahasan Soal:

(goh)(x) = g(h(x))

 

           = g(4x-3)

 

           = fraction numerator 2 left parenthesis 4 x minus 3 right parenthesis minus 1 over denominator left parenthesis 4 x minus 3 right parenthesis plus 5 end fraction

 

              = fraction numerator 8 x minus 6 minus 1 over denominator 4 x minus 3 plus 5 end fraction

 

              = undefined

Jadi (goh)(x) = fraction numerator 8 x minus 7 over denominator 4 x plus 2 end fraction comma space x equals space minus 1 half

0

Roboguru

f(x)=2x+8​g(x)=2x+8 Maka, Domain dari (f∘g)(x) adalah ...

Pembahasan Soal:

Cari terlebih dahulu fungsi komposisi dari begin mathsize 14px style open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign center center left end attributes row cell open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell f open parentheses g open parentheses x close parentheses close parentheses end cell row space equals cell square root of 2 open parentheses 2 x plus 8 close parentheses plus 8 end root end cell row space equals cell square root of 4 x plus 16 plus 8 end root end cell row space equals cell square root of 4 x plus 24 end root end cell row space equals cell square root of 4 open parentheses x plus 6 close parentheses end root end cell row space equals cell 2 square root of x plus 6 end root end cell end table end style

Domain dari begin mathsize 14px style open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses end style adalah sebagai berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left end attributes row cell 2 square root of x plus 6 end root end cell greater or equal than 0 row cell open parentheses 2 square root of x plus 6 end root close parentheses squared end cell greater or equal than cell 0 squared end cell row cell 4 open parentheses x plus 6 close parentheses end cell greater or equal than 0 row cell 4 x plus 24 end cell greater or equal than 0 row cell 4 x end cell greater or equal than cell negative 24 end cell row x greater or equal than cell fraction numerator negative 24 over denominator 4 end fraction end cell row x greater or equal than cell negative 6 end cell end table end style 

Maka, begin mathsize 14px style D subscript open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses end subscript equals open curly brackets right enclose x space x greater or equal than negative 6 comma space x element of straight real numbers close curly brackets end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

0

Roboguru

Jika diketahui fungsi f(x)=2x−13x+1​,x=21​,x∈R dan g(x)=x+5. Daerah asal fungsi (f∘g)(x) adalah ...

Pembahasan Soal:

fungsi komposisi begin mathsize 14px style open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses end style dapat ditentukan dengan cara berikut

begin mathsize 14px style open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses equals f open parentheses g open parentheses x close parentheses close parentheses space space space space space space space space space space space space space equals f open parentheses x plus 5 close parentheses space space space space space space space space space space space space space equals fraction numerator 3 open parentheses x plus 5 close parentheses plus 1 over denominator 2 open parentheses x plus 5 close parentheses minus 1 end fraction space space space space space space space space space space space space equals fraction numerator 3 x plus 15 plus 1 over denominator 2 x plus 10 minus 1 end fraction space space space space space space space space space space space space equals fraction numerator 3 x plus 16 over denominator 2 x plus 9 end fraction end style 

Domain fungsi begin mathsize 14px style open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses end style adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus 9 end cell not equal to 0 row cell 2 x end cell not equal to cell negative 9 end cell row x not equal to cell negative 9 over 2 end cell end table end style 

begin mathsize 14px style D subscript open parentheses f ring operator g close parentheses end subscript equals open curly brackets x vertical line x not equal to negative 9 over 2 comma space x element of R close curly brackets end style 

Jadi,jawaban yang tepat adalah B

2

Roboguru

Fungsi f:R→R dan g:R→R ditentukan dengan rumus: f(x)=x2+3 dan g(x)=x+22​ Tentukan rumus (f∘g)(x). Tentukan daerah asal dan daerah hasil fungsi .

Pembahasan Soal:

Diberikan fungsi  f left parenthesis x right parenthesis equals x squared plus 3 dan g left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 2 over denominator x plus 2 end fraction.

Komposisi dari kedua fungsi tersebut adalah seperti berikut :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f ring operator g close parentheses left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell f open parentheses fraction numerator 2 over denominator x plus 2 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses fraction numerator 2 over denominator x plus 2 end fraction close parentheses squared plus 3 end cell row blank equals cell 2 squared over left parenthesis x plus 2 right parenthesis squared plus fraction numerator 3 left parenthesis x plus 2 right parenthesis squared over denominator left parenthesis x plus 2 right parenthesis squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 plus 3 open parentheses x squared plus 4 x plus 4 close parentheses over denominator left parenthesis x plus 2 right parenthesis squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 plus 3 x squared plus 12 x plus 12 over denominator left parenthesis x plus 2 right parenthesis squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 x squared plus 12 x plus 16 over denominator left parenthesis x plus 2 right parenthesis squared end fraction end cell end table 

Syarat fungsi rasional adalah penyebutnya tidak boleh nol, maka daerah asal fungsi komposisi open parentheses f ring operator g close parentheses left parenthesis x right parenthesis adalah semua bilangan real dengan syarat 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 end cell not equal to 0 row x not equal to cell negative 2 end cell end table 

Daerah hasil fungsi rasional dapat ditentukan dengan menentukan invers dari fungsi komposisi.

y equals open parentheses f ring operator g close parentheses left parenthesis x right parenthesis equals open parentheses fraction numerator 2 over denominator x plus 2 end fraction close parentheses squared plus 3 
table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus 3 end cell equals cell open parentheses fraction numerator 2 over denominator x plus 2 end fraction close parentheses squared end cell row cell square root of y minus 3 end root end cell equals cell fraction numerator 2 over denominator x plus 2 end fraction end cell row cell x plus 2 end cell equals cell fraction numerator 2 over denominator square root of y minus 3 end root end fraction end cell row x equals cell fraction numerator 2 over denominator square root of y minus 3 end root end fraction minus 2 comma space y not equal to 3 end cell end table

Dengan demikian, daerah hasilnya adalah open curly brackets y vertical line y element of R comma space y not equal to 3 close curly brackets.

Jadi, daerah asal fungsi open parentheses f ring operator g close parentheses left parenthesis x right parenthesis adalah D equals open curly brackets x vertical line x element of R comma space x not equal to negative 2 close curly brackets dan daerah hasilnya adalah R equals open curly brackets y vertical line y element of R comma space y not equal to 3 close curly brackets.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved