Roboguru

Diketahui  dan ,  bilangan asli. Nilai  adalah ....

Pertanyaan

Diketahui begin mathsize 14px style f left parenthesis n right parenthesis equals 2 to the power of n plus 2 end exponent 6 to the power of n minus 4 end exponent end style dan begin mathsize 14px style g left parenthesis n right parenthesis equals 12 to the power of n minus 1 end exponent end stylebegin mathsize 14px style n end style bilangan asli. Nilai begin mathsize 14px style fraction numerator f left parenthesis n right parenthesis over denominator g left parenthesis n right parenthesis end fraction end style adalah ....

  1. begin mathsize 14px style 1 over 16 end style 

  2. begin mathsize 14px style 1 over 27 end style 

  3. begin mathsize 14px style 1 over 36 end style 

  4. begin mathsize 14px style 1 over 42 end style 

  5. begin mathsize 14px style 1 over 64 end style 

Pembahasan Soal:

Diketahui begin mathsize 14px style f left parenthesis n right parenthesis equals 2 to the power of n plus 2 end exponent 6 to the power of n minus 4 end exponent end style dan begin mathsize 14px style g left parenthesis n right parenthesis equals 12 to the power of n minus 1 end exponent end stylebegin mathsize 14px style n end style bilangan asli. Akan dicari nilai dari begin mathsize 14px style fraction numerator f left parenthesis n right parenthesis over denominator g left parenthesis n right parenthesis end fraction end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator f left parenthesis n right parenthesis over denominator g left parenthesis n right parenthesis end fraction end cell equals cell fraction numerator 2 to the power of n plus 2 end exponent 6 to the power of n minus 4 end exponent over denominator 12 to the power of n minus 1 end exponent end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 to the power of n plus 2 end exponent 6 to the power of n minus 4 end exponent over denominator open parentheses 2 cross times 6 close parentheses to the power of n minus 1 end exponent end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 to the power of n plus 2 end exponent 6 to the power of n minus 4 end exponent over denominator 2 to the power of n minus 1 end exponent 6 to the power of n minus 1 end exponent end fraction end cell row blank equals cell 2 to the power of open parentheses n plus 2 close parentheses minus open parentheses n minus 1 close parentheses end exponent 6 to the power of open parentheses n minus 4 close parentheses minus open parentheses n minus 1 close parentheses end exponent end cell row blank equals cell 2 cubed 6 to the power of negative 3 end exponent end cell row blank equals cell 2 cubed over 6 cubed end cell row blank equals cell 8 over 216 end cell row blank equals cell 1 over 27 end cell end table end style 


Jadi, jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Rizky

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Terakhir diupdate 31 Maret 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jika  dan , rumus fungsi  adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat rumus pembagian dua fungsi adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style open parentheses f over g close parentheses open parentheses x close parentheses equals fraction numerator f open parentheses x close parentheses over denominator g open parentheses x close parentheses end fraction end style 

diketahui begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals 2 x minus 1 end style dan begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals 4 x squared plus 4 x minus 3 end style. Bentuk begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses end style dapat di faktorkan menjadi:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g open parentheses x close parentheses end cell equals cell 4 x squared plus 4 x minus 3 end cell row blank equals cell 4 x squared minus 2 x plus 6 x minus 3 end cell row blank equals cell 2 x open parentheses 2 x minus 1 close parentheses plus 3 open parentheses 2 x minus 1 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 2 x plus 3 close parentheses open parentheses 2 x minus 1 close parentheses end cell end table end style 

Sehingga diperoleh:

 begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f over g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator f open parentheses x close parentheses over denominator g open parentheses x close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 x minus 1 over denominator 4 x squared plus 4 x minus 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator up diagonal strike 2 x minus 1 end strike over denominator open parentheses 2 x plus 3 close parentheses up diagonal strike open parentheses 2 x minus 1 close parentheses end strike end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator 2 x plus 3 end fraction end cell end table end style 

Dengan demikian rumus fungsi dari begin mathsize 14px style open parentheses f over g close parentheses open parentheses x close parentheses end style adalah begin mathsize 14px style fraction numerator 1 over denominator 2 x plus 3 end fraction semicolon space x not equal to negative 3 over 2 end style.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

1

Roboguru

Jika  dan , rumus fungsi  adalah ....

Pembahasan Soal:

Berdasarkan informasi pada soal dapat ditentukan rumus begin mathsize 14px style open parentheses f over g close parentheses open parentheses x close parentheses end style sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f over g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator f left parenthesis x right parenthesis over denominator g left parenthesis x right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 x minus 1 over denominator 4 x squared plus 4 x minus 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 x minus 1 over denominator left parenthesis 2 x minus 1 right parenthesis left parenthesis 2 x plus 3 right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator 2 x plus 3 end fraction end cell end table end style 

Perhatikan bagian penyebut fungsi yang diperoleh di atas. Agar fungsi tersebut terdefinisi maka peyebutnya tidak boleh sama dengan 0, karena pembagian dengan 0 tidak terdefinisi. Sehingga perlu ditambahkan syarat berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus 3 end cell not equal to 0 row cell 2 x end cell not equal to cell negative 3 end cell row x not equal to cell negative 3 over 2 end cell end table end style 

Dengan demikian diperoleh rumus fungsi sebagai berikut begin mathsize 14px style open parentheses f over g close parentheses open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 1 over denominator 2 x plus 3 end fraction comma space x not equal to negative 3 over 2 end style.

Jadi, jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

Jika  dan , rumus fungsi  adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui:

 begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals 2 x minus 1 end style dan begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis equals 4 x squared plus 4 x minus 3 end style

maka  fungsi begin mathsize 14px style open parentheses f over g close parentheses open parentheses x close parentheses end style adalah 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f over g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator f open parentheses x close parentheses over denominator g open parentheses x close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 x minus 1 over denominator 4 x squared plus 4 x minus 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 x minus 1 over denominator open parentheses 2 x minus 1 close parentheses open parentheses 2 x plus 3 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator 2 x plus 3 end fraction semicolon space x not equal to negative 3 over 2 end cell end table end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah A. 

0

Roboguru

Jika  dan , rumus fungsi  adalah

Pembahasan Soal:

Jika begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals 2 x minus 1 end style dan begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis equals 4 x squared plus 4 x minus 3 end style, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f over g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator f open parentheses x close parentheses over denominator g open parentheses x close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 x minus 1 over denominator 4 x squared plus 4 x minus 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 x minus 1 over denominator open parentheses 2 x minus 1 close parentheses open parentheses 2 x plus 3 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator up diagonal strike 2 x minus 1 end strike over denominator up diagonal strike open parentheses 2 x minus 1 close parentheses end strike open parentheses 2 x plus 3 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator 2 x plus 3 end fraction semicolon space x not equal to negative 3 over 2 end cell end table end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Jika  dan , rumus fungsi  adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui sifat pembagian dua fungsi adalah begin mathsize 14px style open parentheses f over g close parentheses open parentheses x close parentheses equals fraction numerator f open parentheses x close parentheses over denominator g open parentheses x close parentheses end fraction end style .

Diketahui begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals 2 x minus 1 end style dan begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals 4 x squared plus 4 x minus 3 end style dengan demikian diperoleh persamaan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f over g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator f open parentheses x close parentheses over denominator g open parentheses x close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 x minus 1 over denominator 4 x squared plus 4 x minus 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator up diagonal strike 2 x minus 1 end strike over denominator up diagonal strike open parentheses 2 x minus 1 close parentheses end strike open parentheses 2 x plus 3 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator 2 x plus 3 end fraction semicolon x not equal to negative 3 over 2 end cell end table end style  

Dengan demikian diperoleh begin mathsize 14px style open parentheses f over g close parentheses open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 1 over denominator 2 x plus 3 end fraction semicolon x not equal to negative 3 over 2 end style.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A. 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved