Roboguru

Diketahui dan adalah dua barisan aritmatika dengan dan . Jika dan , maka banyaknya anggota adalah ....

Diketahui left parenthesis a subscript n right parenthesis dan left parenthesis b subscript n right parenthesisadalah dua barisan aritmatika dengan a subscript 1 equals 5 comma space a subscript 2 equals 8 comma space b subscript 1 equals 7 dan b subscript 2 equals 7. Jika A equals left curly bracket a subscript 1 comma space a subscript 2 comma space... comma space a subscript 100 right curly bracket dan B equals left curly bracket b subscript 1 comma space b subscript 2 comma space... comma space b subscript 100 right curly bracket, maka banyaknya anggota A intersection B adalah ....

  1. 20

  2. 21

  3. 22

  4. 23

  5. 24

Jawaban:

i)     Perhatikan himpunan A yang berisi barisan open parentheses a subscript n close parentheses

a subscript 1 space equals space 5 comma space a subscript 2 space equals space 8

Suku pertama = a subscript 1 equals 5

Beda = a subscript 2 minus a subscript 1 space equals space 8 minus 5 space equals space 3

Ingat! Suatu barisan aritmatika dengan suku pertama a dan beda b memiliki rumus suku ke-n yaitu

u subscript n space equals space a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b  a subscript 100 space equals space 5 plus open parentheses 100 minus 1 close parentheses.3  a subscript 100 space equals space 5 plus 99.3  a subscript 100 space equals space 5 plus 297  a subscript 100 space equals space 302

Maka

A = {5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, ..., 302}

ii)    Perhatikan himpunan B yang berisi barisan open parentheses b subscript n close parentheses

b subscript 1 equals 3 space comma space b subscript 2 equals 7

Suku pertama = b subscript 1 equals 3

Beda = b subscript 2 minus b subscript 1 equals 7 minus 3 equals 4

b subscript 100 space equals space 3 plus open parentheses 100 minus 1 close parentheses.4  b subscript 100 space equals space 3 plus 99.4  b subscript 100 space equals space 3 plus 396  b subscript 100 space equals space 399

Maka B = {3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, ..., 399}

iii)   Perhatikan irisan himpunan A dan B

Didapat A intersection B space equals space open curly brackets 11 comma 23 comma... close curly brackets

Yang berupa barisan dengan suku pertama = 11 dan beda = 23 - 11 = 12

u subscript n equals 11 plus open parentheses n minus 1 close parentheses.12  u subscript n equals 11 plus 12 n minus 12  u subscript n equals 12 n minus 1

Karena a subscript 100 equals 302, maka u subscript n less than 302 karena u subscript n adalah anggota dari himpunan yang berupa irisan dari himpunan A dan B.

Maka

u subscript n less than 302  12 n minus 1 less than 302  12 n less than 303  n less than 303 over 12  n less than 25 comma 25

Sehingga akan didapatkan n = 25.

 

Catatan : Jawaban yang benar seharusnya adalah 25, namun dalam pilihan jawaban tidak tertera pilihan 25. Sehingga, terdapat kesalahan dalam pilihan jawaban yang tersedia.

0

Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved