Roboguru

Diketahui dan adalah akar-akar dari persamaan kuadrat dengan . Nilai dari

Pertanyaan

Diketahui p dan q adalah akar-akar dari persamaan kuadrat 3 x squared minus 16 x plus 5 equals 0 dengan p greater than q. Nilai dari p minus 6 q equals horizontal ellipsis

Pembahasan Soal:

Untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat, kita dapat menggunakan rumus kuadratik sebagai berikut.

x subscript 1 comma 2 end subscript equals fraction numerator negative b plus-or-minus square root of b squared minus 4 a c end root over denominator 2 a end fraction

Diketahui persamaan kuadrat 3 x squared minus 16 x plus 5 equals 0 maka nilai a equals 3, b equals negative 16, dan c equals 5, sehingga akar-akar persamaannya adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 comma 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of b squared minus 4 a c end root over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative open parentheses negative 16 close parentheses plus-or-minus square root of open parentheses negative 16 close parentheses squared minus 4 open parentheses 3 close parentheses open parentheses 5 close parentheses end root over denominator 2 open parentheses 3 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 16 plus-or-minus square root of 256 minus 60 end root over denominator 6 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 16 plus-or-minus square root of 196 over denominator 6 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 16 plus-or-minus 14 over denominator 6 end fraction end cell end table 

Diperoleh x subscript 1 equals fraction numerator 16 plus 14 over denominator 6 end fraction equals 5 dan x subscript 2 equals fraction numerator 16 minus 14 over denominator 6 end fraction equals 1 third. Karena nilai p greater than q, maka p equals 5 dan q equals 1 third sehingga

p minus 6 q equals 5 minus 6 open parentheses 1 third close parentheses equals 3

Dengan demikian, p minus 6 q equals 3.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Fatta

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Terakhir diupdate 05 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Nilai diskriminan pada persamaan   adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui:

begin mathsize 14px style a equals 3 b equals 2 c equals negative 5 end style 

Nilai diskriminan:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals cell b squared minus 4 a c end cell row blank equals cell 2 squared minus 4 cross times 3 cross times open parentheses negative 5 close parentheses end cell row blank equals cell 4 minus open parentheses negative 60 close parentheses end cell row blank equals 64 end table end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Carilah akar-akar persamaan kuadrat berikut ini dengan cara melengkapi kuadrat sempurna:

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus 3 x end cell equals 0 row cell x squared plus 3 x plus 2 , 25 end cell equals cell 2 , 25 end cell row cell open parentheses x plus 1 , 5 close parentheses squared end cell equals cell 2 , 25 end cell row cell x plus 1 , 5 end cell equals cell plus-or-minus 1 , 5 end cell end table end style  

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 1 , 5 end cell equals cell 1 , 5 end cell row x equals 0 row blank blank cell a t a u end cell row cell x plus 1 , 5 end cell equals cell negative 1 , 5 end cell row x equals cell negative 3 end cell end table end style   

 

0

Roboguru

Tentukan penyelesaian dari persamaa-persamaan berikut dengan menggunakan rumus!

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus penyelesaian persamaan kuadrat atau rumus kuadratik abc dengan bentuk umum a x squared plus b x plus c equals 0.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row x equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of open parentheses b squared minus 4 a c close parentheses end root over denominator 2 a end fraction end cell end table

Akan ditentukan akar (penyelesaian) dari 2 x squared plus 5 x minus 3 equals 0.

Berdasarkan bentuk umum a x squared plus b x plus c equals 0, maka diperoleh a equals 2b equals 5, dan c equals negative 3.

Perhatikan perhitungan berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row x equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of open parentheses b squared minus 4 a c close parentheses end root over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative open parentheses 5 close parentheses plus-or-minus square root of open parentheses 5 close parentheses squared minus 4 open parentheses 2 close parentheses open parentheses negative 3 close parentheses end root over denominator 2 open parentheses 2 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 5 plus-or-minus square root of 25 plus 24 end root over denominator 4 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 5 plus-or-minus square root of 49 over denominator 4 end fraction end cell row x equals cell fraction numerator negative 5 plus-or-minus 7 over denominator 4 end fraction end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell fraction numerator negative 5 plus 7 over denominator 4 end fraction space space space space dan space space space space x subscript 2 equals fraction numerator negative 5 minus 7 over denominator 4 end fraction end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell 2 over 4 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space x subscript 2 equals fraction numerator negative 12 over denominator 4 end fraction end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell 1 half space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space x subscript 2 equals negative 3 end cell end table

Diperoleh penyelesaiannya adalah x subscript 1 equals 1 half dan x subscript 2 equals negative 3.

Jadi, diperoleh penyelesaiannya adalah x subscript 1 equals 1 half dan x subscript 2 equals negative 3.

0

Roboguru

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan kuadrat berikut dengan cara memfaktorkan ! 14.

Pembahasan Soal:

Bentuk a x squared plus b x plus c equals 0 comma space a not equal to 0 dapat diselesaikan dengan rumus AL-khawarizmi:

x subscript 1 comma 2 space end subscript equals fraction numerator negative b plus-or-minus square root of b squared minus 4 a c end root over denominator 2 a end fraction

Pada persamaan kuadrat 49 x squared minus 56 x plus 1 equals 0, diketahui a equals 49 comma space b equals negative 56 comma space c equals 1, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 comma space 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative left parenthesis negative 56 right parenthesis plus-or-minus square root of left parenthesis negative 56 right parenthesis squared minus 4 left parenthesis 49 right parenthesis left parenthesis 1 right parenthesis end root over denominator 2 left parenthesis 49 right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 56 plus-or-minus square root of 3.136 minus 196 end root over denominator 98 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 56 plus-or-minus square root of 2.940 end root over denominator 98 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 56 plus-or-minus square root of 4 cross times 735 end root over denominator 98 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 56 plus-or-minus 2 square root of 735 over denominator 98 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 28 plus-or-minus square root of 735 over denominator 49 end fraction end cell end table

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan 49 x squared minus 56 x plus 1 equals 0 adalah open curly brackets table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator 28 minus square root of 735 over denominator 49 end fraction end cell end table comma space table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator 28 plus square root of 735 over denominator 49 end fraction end cell end table close curly brackets.

0

Roboguru

Akar-akar persamaan kuadrat  adalah . Buatlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya  dan !

Pembahasan Soal:

Diketahui persamaan kuadrat x squared plus x plus 2 equals 0.

Dari persamaan kuadrat tersebut didapat x squared plus x plus 2 equals 0.

Jumlah dan hasil kali dari persamaan kuadrat mula:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell negative b over a equals negative 1 over 1 equals negative 1 end cell row cell x subscript 1 times x subscript 2 end cell equals cell c over a equals 2 over 1 equals 2 space end cell end table 

Akar-akar baru:

alpha equals x subscript 1 over x subscript 2 beta equals x subscript 2 over x subscript 1 

Jumlah dan hasil kali akar-akar dari persamaan kuadrat baru:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell alpha plus beta end cell equals cell x subscript 1 over x subscript 2 plus x subscript 2 over x subscript 1 end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses x subscript 1 close parentheses squared plus open parentheses x subscript 2 close parentheses squared over denominator x subscript 1 times x subscript 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses x subscript 1 plus x subscript 2 close parentheses squared minus 2 x subscript 1 times x subscript 2 over denominator x subscript 1 times x subscript 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses negative 1 close parentheses squared minus 2 open parentheses 2 close parentheses over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 minus 4 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell negative 3 over 2 end cell end table 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell alpha times beta end cell equals cell x subscript 1 over x subscript 2 times x subscript 2 over x subscript 1 end cell row blank equals cell fraction numerator x subscript 1 times x subscript 2 over denominator x subscript 1 times x subscript 2 end fraction end cell row blank equals cell 2 over 2 end cell row blank equals 1 end table 

Persamaan kuadrat baru.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus left parenthesis alpha plus beta right parenthesis x plus alpha times beta end cell equals 0 row cell x squared minus open parentheses negative 3 over 2 close parentheses x plus 1 end cell equals 0 row cell x squared plus 3 over 2 x plus 1 end cell equals 0 row cell 2 x squared plus 3 x plus 2 end cell equals 0 end table 

Jadi, persamaan kuadrat barunya adalah Error converting from MathML to accessible text..

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved