Roboguru

Diketahui  dan ,  adalah....

Pertanyaan

Diketahui f open parentheses x close parentheses equals 8 x minus 1 dan g open parentheses x close parentheses equals x minus 2open parentheses f ring operator g to the power of negative 1 end exponent close parentheses open parentheses x close parentheses adalah....

  1. 8 x minus 15

  2. negative 8 x plus 15

  3. negative 15 minus 8 x

  4. 8 x plus 15

  5. negative 15 plus 8 x

Pembahasan Soal:

Dengan menggunakan konsep invers fungsi  maka g to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses diperoleh sebagai berikut

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g open parentheses x close parentheses end cell equals y row cell x minus 2 end cell equals y row x equals cell y plus 2 end cell row cell g to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell x plus 2 end cell end table

Sehingga dengan menggunakan konsep komposisi fungsi diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f ring operator g to the power of negative 1 end exponent close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell f open parentheses g to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell f open parentheses x plus 2 close parentheses end cell row blank equals cell 8 open parentheses x plus 2 close parentheses minus 1 end cell row blank equals cell 8 x plus 16 minus 1 end cell row blank equals cell 8 x plus 15 end cell end table

Dengan demikian open parentheses f ring operator g to the power of negative 1 end exponent close parentheses open parentheses x close parentheses equals 8 x plus 15.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

E. Nur

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Sepuluh Nopember

Terakhir diupdate 02 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui  dan , dengan . Jika , maka

Pembahasan Soal:

Diketahui

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell x squared plus 1 end cell row cell g open parentheses x close parentheses end cell equals cell a x plus 2 comma space space a not equal to 0 end cell row cell open parentheses f ring operator g to the power of negative 1 end exponent close parentheses open parentheses 1 close parentheses end cell equals 5 end table

Perhatikan fungsi g open parentheses x close parentheses equals a x plus 2 misalkan g open parentheses x close parentheses equals y maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g open parentheses x close parentheses end cell equals y row cell a x plus 2 end cell equals y row cell a x end cell equals cell y minus 2 end cell row x equals cell fraction numerator y minus 2 over denominator a end fraction comma space a not equal to 0 end cell row cell g to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator x minus 2 over denominator a end fraction comma space a not equal to 0 end cell end table

Dengan menggunakan konsep komposisi fungsi diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f ring operator g to the power of negative 1 end exponent close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell f open parentheses g to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell f open parentheses fraction numerator x minus 2 over denominator a end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses fraction numerator x minus 2 over denominator a end fraction close parentheses squared plus 1 end cell end table

Sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f ring operator g to the power of negative 1 end exponent close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals 5 row cell open parentheses fraction numerator 1 minus 2 over denominator a end fraction close parentheses squared plus 1 end cell equals 5 row cell 1 over a squared end cell equals cell 5 minus 1 end cell row cell 1 over a squared end cell equals 4 row cell a squared end cell equals cell 1 fourth end cell end table

Maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 a squared minus 3 end cell equals cell 4 open parentheses 1 fourth close parentheses minus 3 end cell row blank equals cell 1 minus 3 end cell row blank equals cell negative 2 end cell end table

Dengan demikian nilai dari Error converting from MathML to accessible text. adalah negative 2.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

0

Roboguru

Diketahui  dan , tentukan .

Pembahasan Soal:

Tentukan terlebih dahulu fungsi komposisi.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell f open parentheses g open parentheses x close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell f open parentheses 2 x minus 1 close parentheses end cell row blank equals cell 2 x minus 1 plus 3 end cell row blank equals cell 2 x plus 2 end cell end table

Kemudian tentukan invers fungsi komposisinya.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell 2 x plus 2 end cell row y equals cell 2 x plus 2 end cell row cell 2 x end cell equals cell y minus 2 end cell row x equals cell fraction numerator y minus 2 over denominator 2 end fraction end cell row x equals cell 1 half y minus 1 end cell row cell open parentheses f ring operator g close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell 1 half x minus 1 end cell end table

Kemudian substitusi x equals 30.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f ring operator g close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell 1 half x minus 1 end cell row cell open parentheses f ring operator g close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses 30 close parentheses end cell equals cell 1 half open parentheses 30 close parentheses minus 1 end cell row blank equals cell 15 minus 1 end cell row blank equals 14 end table

Maka, hasil dari open parentheses f ring operator g close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses 30 close parentheses adalah 14.

0

Roboguru

Diketahui  dan   a.  ?

Pembahasan Soal:

Dengan menggunakan rumus invers fungsi

begin mathsize 14px style z open parentheses x close parentheses equals a x plus b blank semicolon a not equal to 0 z to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x minus b over denominator a end fraction blank semicolon a not equal to 0 end style 

Diperoleh 

begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals x minus 3 f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals x plus 3 g open parentheses x close parentheses equals 2 x plus 4 g to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x minus 4 over denominator 2 end fraction end style 

Nilai undefined adalah begin mathsize 14px style g to the power of negative 1 end exponent end style dimasukkan ke begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent space colon space left parenthesis f to the power of negative 1 end exponent ring operator g to the power of negative 1 end exponent right parenthesis left parenthesis x right parenthesis equals f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis g to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis right parenthesis end style 

begin mathsize 14px style open parentheses f to the power of negative 1 end exponent ring operator g to the power of negative 1 end exponent close parentheses open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x minus 4 over denominator 2 end fraction plus 3 open parentheses f to the power of negative 1 end exponent ring operator g to the power of negative 1 end exponent close parentheses open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x minus 4 over denominator 2 end fraction plus 6 over 2 open parentheses f to the power of negative 1 end exponent ring operator g to the power of negative 1 end exponent close parentheses open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x plus 2 over denominator 2 end fraction  end style  

Dengan demikian, diperoleh bahwa begin mathsize 14px style open parentheses f to the power of negative 1 end exponent ring operator g to the power of negative 1 end exponent close parentheses open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x plus 2 over denominator 2 end fraction end style.

0

Roboguru

Diketahui fungsi  dan  dan . Tentukan:

Pembahasan Soal:

Nilai dari begin mathsize 14px style open parentheses g ring operator f close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses 2 close parentheses end style dapat dicari dengan invers fungsi komposisi sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis g ring operator f right parenthesis left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell g open parentheses f open parentheses x close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 4 x plus 3 plus 2 end cell row blank equals cell 4 x plus 5 end cell row blank blank blank row cell left parenthesis g ring operator f right parenthesis left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 4 x plus 5 end cell row y equals cell 4 x plus 5 end cell row cell 4 x end cell equals cell y minus 5 end cell row x equals cell fraction numerator y minus 5 over denominator 4 end fraction end cell row cell left parenthesis g ring operator f right parenthesis blank to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator x minus 5 over denominator 4 end fraction end cell row blank blank blank row cell left parenthesis g ring operator f right parenthesis to the power of negative 1 end exponent left parenthesis 2 right parenthesis end cell equals cell fraction numerator x minus 5 over denominator 4 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 minus 5 over denominator 4 end fraction end cell row blank equals cell negative 3 over 4 end cell end table end style

Jadi, nilai dari begin mathsize 14px style open parentheses g ring operator f close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses 2 close parentheses end style yaitu begin mathsize 14px style negative 3 over 4 end style.

0

Roboguru

Diketahui:  dan . Tentukan invers dari !

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa:

Jika undefined maka begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator negative d x plus b over denominator c x minus a end fraction end style 

Komposisi f(x)dang(x) adalah

fg(x)=====f(g(x))3(2x+14x5)+42x+112x15+42x+112x15+8x+42x+120x11 

Sehingga diperoleh inversnya adalah

fg1(x)==2x20x112x+20x+11

Dengan demikian, invers dari fg(x) adalah fg1(x)=2x+20x+11.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved