Roboguru

Diketahui:   Carilah  a.

Pertanyaan

Diketahui:

u subscript 1 equals 4 semicolon space u subscript 2 equals 6 semicolon space u subscript 3 equals 8 semicolon space u subscript 4 equals 10 semicolon space text dan  end text u subscript 5 equals 12 v subscript 1 equals 1 semicolon space v subscript 2 equals 2 semicolon space v subscript 3 equals 4 semicolon space v subscript 4 equals 5 semicolon space text dan  end text v subscript 5 equals 6 

Carilah 

a. sum from i equals 1 to 5 of 3 u subscript i 

Pembahasan Soal:

Ingat kembali mengenai definisi dan sifat notasi sigma:

Jika m less or equal than n semicolon space a subscript i space text bilangan real end text semicolon space m comma space n space text bilangan bulat end text semicolon dan c space text konstanta end text, maka:

  • sum from i equals m to n of a subscript i equals a subscript m plus a subscript m minus 1 end subscript plus a subscript m minus 2 end subscript plus midline horizontal ellipsis plus a subscript n 
  • sum from i equals m to n of c a subscript i equals c sum from i equals m to n of a subscript i  

Oleh karena itu, diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sum from i equals 1 to 5 of 3 u subscript i end cell equals cell 3 sum from i equals 1 to 5 of u subscript i end cell row blank equals cell 3 open parentheses u subscript 1 plus u subscript 2 plus u subscript 3 plus u subscript 4 plus u subscript 5 close parentheses end cell row blank equals cell 3 open parentheses 4 plus 6 plus 8 plus 10 plus 12 close parentheses end cell row blank equals cell 3 open parentheses 40 close parentheses end cell row blank equals 120 end table   

 Dengan demikian, nilai dari sum from i equals 1 to 5 of 3 u subscript i adalah 120.space 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Ridha

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Terakhir diupdate 14 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan jumlah deret

Pembahasan Soal:

Ingat!

  • Pada notasi sigma belaku table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell sum from i equals 1 to k of end cell end table U subscript i equals U subscript 1 plus U subscript 2 plus U subscript 3 plus... plus U subscript n.
  • Pada deret aritmetika berlaku table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell n over 2 left parenthesis 2 a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b right parenthesis end cell end table.

Sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sum from k equals 1 to 20 of open parentheses 7 k minus 10 close parentheses end cell equals cell 7 left parenthesis 1 right parenthesis minus 10 plus 7 left parenthesis 2 right parenthesis minus 10 end cell row blank blank cell plus 7 left parenthesis 3 right parenthesis minus 10 plus space... plus 7 left parenthesis 20 right parenthesis minus 10 end cell row blank equals cell negative 3 plus 4 plus 11 plus... plus 130 end cell end table 

Penjabaran notasi sigma di atas memenuhi deret aritmetika karena memiliki beda yang tetap. Deret aritmetika di atas memiliki nilai a equals negative 3, b equals 7 dan n equals 20, sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell n over 2 left parenthesis 2 a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b right parenthesis end cell row cell S subscript 20 end cell equals cell 20 over 2 cross times left parenthesis 2 cross times left parenthesis negative 3 right parenthesis plus left parenthesis 20 minus 1 right parenthesis cross times 7 right parenthesis end cell row blank equals cell 10 cross times left parenthesis negative 6 plus 19 cross times 7 right parenthesis end cell row blank equals cell 10 cross times left parenthesis negative 6 plus 133 right parenthesis end cell row blank equals cell 10 cross times 127 end cell row blank equals cell 1.270 end cell end table 

Jadim jumlah deret pada sum from k equals 1 to 20 of open parentheses 7 k minus 10 close parentheses adalah 1.270.

0

Roboguru

Hasil penjumlahan dari adalah...

Pembahasan Soal:

Perhatikan langkah berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sum from k equals 2 to 7 of left parenthesis 5 minus 3 k right parenthesis end cell equals cell left parenthesis 5 minus 3 times 2 right parenthesis plus left parenthesis 5 minus 3 times 3 right parenthesis plus left parenthesis 5 minus 3 times 4 right parenthesis plus left parenthesis 5 minus 3 times 5 right parenthesis end cell row blank blank cell plus left parenthesis 5 minus 3 times 6 right parenthesis plus left parenthesis 5 minus 3 times 7 right parenthesis end cell row blank blank blank row blank equals cell open parentheses 5 minus 6 close parentheses plus open parentheses 5 minus 9 close parentheses plus open parentheses 5 minus 12 close parentheses plus open parentheses 5 minus 15 close parentheses end cell row blank blank cell plus open parentheses 5 minus 18 close parentheses plus open parentheses 5 minus 21 close parentheses end cell row blank blank blank row blank equals cell negative 1 minus 4 minus 7 minus 10 minus 13 minus 16 end cell row blank equals cell negative 51 end cell end table

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

0

Roboguru

Pembahasan Soal:

Ingat!

Pada notasi sigma belaku table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell sum from i equals 1 to k of end cell end table U subscript i equals U subscript 1 plus U subscript 2 plus U subscript 3 plus... plus U subscript n.

Sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sum from n equals 3 to 6 of 2 n squared end cell equals cell 2 left parenthesis 3 squared right parenthesis plus 2 left parenthesis 4 squared right parenthesis plus 2 left parenthesis 5 squared right parenthesis plus 2 left parenthesis 6 squared right parenthesis end cell row blank equals cell 2 left parenthesis 9 right parenthesis plus 2 left parenthesis 16 right parenthesis plus 2 left parenthesis 25 right parenthesis plus 2 left parenthesis 36 right parenthesis end cell row blank equals cell 18 plus 32 plus 50 plus 72 end cell row blank equals 172 end table 

Dengan demikian, hasil daritable attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell sum from n equals 3 to 6 of 2 n squared end cell end table adalah 172

0

Roboguru

Pembahasan Soal:

Notasi Sigma yang ditulis dengan lambang Σ adalah sebuah tanda yang digunakan untuk menuliskan suatu penjumlahan secara singkat.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sum from a equals 3 to 6 of 2 k minus 5 end cell equals cell left parenthesis 2 left parenthesis 3 right parenthesis minus 5 right parenthesis plus left parenthesis 2 left parenthesis 4 right parenthesis minus 5 right parenthesis plus left parenthesis 2 left parenthesis 5 right parenthesis minus 5 right parenthesis plus left parenthesis 2 left parenthesis 6 right parenthesis minus 5 right parenthesis end cell row blank equals cell left parenthesis 6 minus 5 right parenthesis plus left parenthesis 8 minus 5 right parenthesis plus left parenthesis 10 minus 5 right parenthesis plus left parenthesis 12 minus 5 right parenthesis end cell row blank equals cell 1 plus 3 plus 5 plus 7 end cell row blank equals 16 end table

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

Notasi sigma yang senilai dengan  adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat kembali sifat notasi sigma:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sum from k equals m to n of open parentheses a subscript k plus b subscript k close parentheses end cell equals cell sum from k equals m to n of a subscript k plus sum from k equals m to n of b subscript k end cell row cell sum from k equals m to n of c a subscript k end cell equals cell c sum from k equals m to n of a subscript k end cell row cell sum from k equals m to n of c end cell equals cell open parentheses n minus m plus 1 close parentheses c end cell end table  

Diketahui sum from i equals 1 to 5 of open parentheses 3 i plus 2 close parentheses berdasarkan sifat tersebut maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sum from i equals 1 to 5 of open parentheses 3 i plus 2 close parentheses end cell equals cell sum from i equals 1 to 5 of 3 i plus sum from i equals 1 to 5 of 2 end cell row blank equals cell 3 sum from i equals 1 to 5 of i plus sum from i equals 1 to 5 of 2 end cell row blank equals cell 3 sum from i equals 1 to 5 of i plus open parentheses 5 minus 1 plus 1 close parentheses 2 end cell row blank equals cell 3 sum from i equals 1 to 5 of i plus 5 times 2 end cell end table 

Notasi sigma yang senilai dengan sum from i equals 1 to 5 of open parentheses 3 i plus 2 close parentheses adalah 3 sum from i equals 1 to 5 of i plus 5 times 2

Oleh karena itu, jawabanya adalah D.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved