Pertanyaan

Diketahui 2 cos ( 30 + t ) ∘ = cos ( 30 − t ) ∘ . Buktikan bahwa tan t ∘ = 3 1 , kemudian tentukan nilai t untuk 0 < t < 360 .

Diketahui $2 cos (30 + t)^{\circ} = cos (30 - t)^{\circ}$ . Buktikan bahwa $tan t^{\circ} = \frac{1}{3}$ , kemudian tentukan nilai $t untuk 0 < t < 360$ .

R. Febrianti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

berdasarkan hitungan di atas terbukti bahwa dan nilai yang memenuhi adalah .

berdasarkan hitungan di atas terbukti bahwa $tan space t degree equals fraction numerator 1 over denominator square root of 3 end fraction$ dan nilai

yang memenuhi adalah 30 space text dan end text space 210

Pembahasan

Ingat rumus jumlah dan selisih dua sudut pada cosinus yaitu Sehingga diperoleh sebagai berikut. Tangen yang bernilai positif terletak pada kuadran I dan III sehingga Jadi berdasarkan hitungan di atas terbukti bahwa dan nilai yang memenuhi adalah .

Ingat rumus jumlah dan selisih dua sudut pada cosinus yaitu

Sehingga 2 space cos open parentheses 30 plus t close parentheses degree equals cos open parentheses 30 minus t close parentheses degree diperoleh sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 space cos open parentheses 30 plus t close parentheses degree end cell equals cell cos open parentheses 30 minus t close parentheses degree end cell row cell 2 open parentheses cos space 30 space cos space t minus sin space 30 space sin space t close parentheses end cell equals cell cos space 30 space cos space t plus sin space 30 space sin space t end cell row cell 2 open parentheses 1 half square root of 3 times cos space t minus 1 half times sin space t close parentheses end cell equals cell 1 half square root of 3 times cos space t plus 1 half times sin space t end cell row cell square root of 3 cos space t minus sin space t end cell equals cell 1 half square root of 3 cos space t plus 1 half sin space t end cell row cell square root of 3 cos space t minus 1 half square root of 3 cos space t end cell equals cell 1 half sin space t plus sin space t end cell row cell 1 half square root of 3 cos space t end cell equals cell 3 over 2 sin space t end cell row cell fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction divided by 3 over 2 end cell equals cell fraction numerator sin space t over denominator cos space t end fraction end cell row cell fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction cross times 2 over 3 end cell equals cell tan space t end cell row cell 1 third square root of 3 end cell equals cell tan space t degree end cell end table$

Tangen yang bernilai positif terletak pada kuadran I dan III sehingga

Jadi berdasarkan hitungan di atas terbukti bahwa $tan space t degree equals fraction numerator 1 over denominator square root of 3 end fraction$ dan nilai yang memenuhi adalah 30 space text dan end text space 210 .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.0 (2 rating)

Naura Muntaza

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

5. Jika cos ( α + β ) = 5 4 dan sin ( α − β ) = 13 5 , dengan α dan β terletak di antara 0 dan 4 π , hitunglah tan 2 α .

3.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan sin A = 25 24 dan cos B = 13 12 , hitunglah : a. cos ( A − B ) untukAdanBlancip b. cos ( A + B ) untukAdanBlancip

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan himpunan penyelesaian tiap persamaan berikut untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ . e. 2 cos ( 2 x + 3 0 ∘ ) cos ( 2 x − 6 0 ∘ ) = 2 1 3

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika diketahui cos α = 5 4 dan cos β = 13 12 , hitunglah bentuk berikut : a . cos ( 2 π − α ) , untuk 0 < α < 2 π b. cos ( 2 π + α ) , untuk 0 < α < 2 π

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika α , β dan γ merupakan sudut-sudut △ ABC dan 1 + cos 2 α + cos 2 β + cos 2 γ = sin 2 α + sin 2 β + sin 2 γ , tunjukkan bahwa △ ABC merupakan segitiga siku-siku!

5.0

Jawaban terverifikasi