Roboguru

Diketahui bidang empat M.ATH memiliki panjang rusuk . Jika titik R di tengah HM dan titik S di perpanjangan AT dengan , panjang ruas garis RS sama dengan ...

Pertanyaan

Diketahui bidang empat M.ATH memiliki panjang rusuk 6 space cm. Jika titik R di tengah HM dan titik S di perpanjangan AT dengan AS space colon space TS equals 3 space colon space 1, panjang ruas garis RS sama dengan ...

  1. 1 half square root of 6 space cm 

  2. square root of 6 space cm 

  3. 3 over 2 square root of 6 space cm 

  4. 2 square root of 6 space cm 

  5. 3 square root of 6 space cm 

Pembahasan Soal:

Ingat!

  • Jarak antar titik adalah lintasan terpendek yang ditarik lurus dari satu titik ke titik lainnya.
  • Pada segitiga siku-siku berlaku teorema Pythagoras c equals square root of a squared plus b squared end root dengan a comma space b adalah sisi siku-siku dan c sisi miring.
  • Aturan cosinus: c squared equals a squared plus b squared minus 2 a b space cos space C.

Diketahui bidang empat M.ATH memiliki panjang rusuk 6 space cm. Jika titik R di tengah HM dan titik S di perpanjangan AT dengan AS space colon space TS equals 3 space colon space 1, maka:

AS over TS equals 3 over 1 equals 9 over 3, sehingga TS equals 3 space cm.

Perhatikan segitiga ARM siku-siku di R, sehingga berlaku teorema Pythagoras sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row AR equals cell square root of AM squared minus MR squared end root end cell row blank equals cell square root of 6 squared minus 3 squared end root end cell row blank equals cell square root of 36 minus 9 end root end cell row blank equals cell square root of 27 end cell row blank equals cell 3 square root of 3 space cm end cell end table 

Perhatikan segitiga ARS berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space A end cell equals cell fraction numerator AR over denominator AR apostrophe end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 over denominator 3 square root of 3 end fraction end cell row blank equals cell 1 third square root of 3 end cell end table  

Dengan menggunakan aturan cosinus pada segitiga ARS, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell RS squared end cell equals cell AR squared plus AS squared minus 2 cross times AR cross times AS cross times cos space A end cell row blank equals cell open parentheses 3 square root of 3 close parentheses squared plus 9 squared minus 2 cross times 3 square root of 3 cross times 9 cross times 1 third square root of 3 end cell row blank equals cell 27 plus 81 minus 54 end cell row blank equals 54 row blank blank blank row RS equals cell plus-or-minus square root of 54 end cell row blank equals cell plus-or-minus 3 square root of 6 space cm end cell end table    

Karena sisi segitiga tidak mungkin negatif, maka yang memenuhi adalah RS equals 3 square root of 6 space cm.

Jadi jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Terakhir diupdate 19 Juli 2021

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved