Roboguru

Diketahui barisan geometri . Tentukan jumlah suku keenam pertama barisan tersebut.

Pertanyaan

Diketahui barisan geometri negative 2 comma space 8 comma negative 32 comma space 128 comma space horizontal ellipsis. Tentukan jumlah suku keenam pertama barisan tersebut.

Pembahasan Soal:

Jumlah n suku pertama dari suatu barisan geometri dapat diperoleh menggunakan rumus berikut:

S subscript n equals fraction numerator a open parentheses 1 minus r to the power of n close parentheses over denominator 1 minus r end fraction

dengan r equals U subscript 2 over U subscript 1.

Diketahui barisan geometri negative 2 comma space 8 comma negative 32 comma space 128 comma space horizontal ellipsis. Rasio barisan tersebut adalah:

r equals U subscript 2 over U subscript 1 equals fraction numerator 8 over denominator negative 2 end fraction equals negative 4

Jumlah suku keenam pertama barisan tersebut adalah sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript 6 end cell equals cell fraction numerator negative 2 open parentheses 1 minus open parentheses negative 4 close parentheses to the power of 6 close parentheses over denominator 1 minus open parentheses negative 4 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 2 open parentheses 1 minus 4096 close parentheses over denominator 1 plus 4 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 2 open parentheses negative 4095 close parentheses over denominator 5 end fraction end cell row blank equals cell 8190 over 5 end cell row cell S subscript 6 end cell equals 1638 end table

Dengan demikian, jumlah suku keenam pertama barisan tersebut adalah 1638.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Fatta

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Terakhir diupdate 11 Juli 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Dalam suatu wadah, setiap 30 menit ameba membelah diri menjadi 2. Jika mula-mula ada 25 ameba, maka banyak ameba tepat setelah 2 jam adalah ... ameba.

Pembahasan Soal:

Dalam 30 menit, ameba membelah diri menjadi 2. Diketahui bahwa banyak ameba mula-mula adalah 25.

Ingat bahwa begin mathsize 14px style 2 space jam equals 2 cross times 60 space menit equals 120 space menit end style.

Oleh karena itu, banyak ameba dalam wadah tersebut setelah 30 menit adalah begin mathsize 14px style 2 cross times 25 equals 50 end style ameba.

Kemudian, banyak ameba dalam wadah tersebut setelah 60 menit adalah begin mathsize 14px style 2 cross times 50 equals 100 end style ameba.

Selanjutnya, banyak ameba dalam wadah tersebut setelah 90 menit adalah begin mathsize 14px style 2 cross times 100 equals 200 end style ameba.

Kemudian, banyak ameba dalam wadah tersebut setelah 120 menit adalah begin mathsize 14px style 2 cross times 200 equals 400 end style ameba.

Dengan demikian, banyak ameba tepat setelah 2 jam adalah 400 ameba.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Roboguru

Dari suatu deret geometri yang rasionya 2 diketahui jumlah 10 buah suku pertama sama dengan 3.069. Hasil kali suku ke 4 dan ke 6 dari deret tersebut....

Pembahasan Soal:

Dari suatu deret geometri yang rasionya r equals 2. Diketahui jumlah 10 buah suku pertama sama dengan S subscript 10 equals 3.069. Diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell fraction numerator a open parentheses r to the power of n minus sign 1 close parentheses over denominator r minus sign 1 end fraction end cell row cell S subscript 10 end cell equals cell fraction numerator a open parentheses r to the power of 10 minus sign 1 close parentheses over denominator r minus sign 1 end fraction end cell row cell 3.069 end cell equals cell fraction numerator a open parentheses 2 to the power of 10 minus sign 1 close parentheses over denominator 2 minus sign 1 end fraction end cell row cell 3.069 end cell equals cell a open parentheses 1.023 close parentheses end cell row a equals 3 end table

Sehingga suku ke 4 dan ke 6 dari deret tersebut adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell ar to the power of n minus sign 1 end exponent end cell row blank blank blank row cell U subscript 4 end cell equals cell 3 open parentheses 2 close parentheses to the power of 4 minus sign 1 end exponent end cell row blank equals cell 3 open parentheses 2 close parentheses cubed end cell row blank equals cell 3 open parentheses 8 close parentheses end cell row blank equals 24 row blank blank blank row cell U subscript 6 end cell equals cell 3 open parentheses 2 close parentheses to the power of 6 minus sign 1 end exponent end cell row blank equals cell 3 open parentheses 2 close parentheses to the power of 5 end cell row blank equals cell 3 open parentheses 32 close parentheses end cell row blank equals 96 end table

Jadi, hasil kali suku ke 4 dan ke 6 dari deret tersebut adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 4 middle dot U subscript 6 end cell equals cell 24 middle dot 96 end cell row blank equals cell 2.304 end cell end table

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Roboguru

Diketahui suatu deret geometri mempunyai suku-suku positif. Suku ke-3 = 36 dan suku ke-5 = 324. Jumlah 6 suku pertama adalah ....

Pembahasan Soal:

U subscript 3 equals 36  U subscript 5 equals 324  S subscript 6 equals horizontal ellipsis ?

 

Tentukan rasio barisan geometri tersebut menggunakan rumus suku ke-n,

U subscript n equals a r to the power of n minus 1 end exponent  U subscript 3 equals a r squared equals 36  U subscript 5 equals a r to the power of 4 equals 324

 

U subscript 5 dapat diuraikan menjadi,

a r to the power of 4 equals 324  a r squared open parentheses r close parentheses squared equals 324  36 r squared equals 324  r squared equals 324 over 36  r squared equals 9 rightwards arrow r equals 3 space left parenthesis hanya space yang space bernilai space positif space karena space suku minus suku space deret space geometri space dikatakan space produktif right parenthesis 

 

Tentukan nilai a melaluiU subscript 3,

undefined

 

Tentukan jumlah 6 suku pertama dari seret geometri dengan rumus,

S subscript n equals fraction numerator a open parentheses r to the power of n minus 1 close parentheses over denominator r minus 1 end fraction  S subscript 6 equals fraction numerator open parentheses 4 close parentheses open parentheses 3 to the power of 6 minus 1 close parentheses over denominator 3 minus 1 end fraction  S subscript 6 equals fraction numerator open parentheses 4 close parentheses open parentheses 728 close parentheses over denominator 2 end fraction  S subscript 6 equals 1.456

Roboguru

Diketahui suatu deret geometri dengan nilai suku ke-2 dan suku ke-5 berturut-turut adalah 6 dan 48 maka jumlah 20 suku pertama dari deret tersebut adalah...

Pembahasan Soal:

Diketahui:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 2 end cell equals 6 row cell U subscript 2 end cell equals cell a r to the power of left parenthesis 2 minus 1 right parenthesis end exponent end cell row blank equals cell a r end cell row cell U subscript 5 end cell equals 48 row cell U subscript 5 end cell equals cell a r to the power of left parenthesis 5 minus 1 right parenthesis end exponent end cell row blank equals cell a r to the power of 4 end cell end table end style  

Maka dapat kita peroleh

begin mathsize 14px style U subscript 5 over U subscript 2 equals fraction numerator a r to the power of 4 over denominator a r end fraction 48 over 6 equals r cubed 8 equals r cubed r equals cube root of 8 r equals cube root of 2 cubed end root r equals 2 end style 

karena begin mathsize 14px style r equals 2 end style maka 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 2 end cell equals cell a r end cell row 6 equals cell a r end cell row 6 equals cell a.2 end cell row cell 6 over 2 end cell equals a row a equals 3 end table end style 

Akan ditentukan begin mathsize 14px style S subscript 20 end style 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript 20 end cell equals cell fraction numerator a left parenthesis r to the power of 20 minus 1 right parenthesis over denominator r minus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 left parenthesis 2 to the power of 20 minus 1 right parenthesis over denominator 2 minus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 left parenthesis 1.048.576 minus 1 right parenthesis over denominator 1 end fraction end cell row blank equals cell 3 left parenthesis 1.048.575 right parenthesis end cell row blank equals cell 3.145.725 end cell end table end style 

Jadi jumlah 20 suku pertama adalah begin mathsize 14px style 3.145.725 end style 

Roboguru

Pada sebuah deret geometri, diketahui . Jika rasio deret tersebut adalah 3, maka  adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript 4 end cell equals 280 row cell S subscript 5 end cell equals 847 row r equals 3 end table end style 

Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style S subscript 4 double bond U subscript 1 and U subscript 2 and U subscript 3 and U subscript 4 end style 

Karena

begin mathsize 14px style S subscript 5 double bond U subscript 1 and U subscript 2 and U subscript 3 and U subscript 4 and U subscript 5 end style

didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript 5 end cell equals cell S subscript 4 and U subscript 5 end cell row 847 equals cell 280 plus U subscript 5 end cell row cell U subscript 5 end cell equals 567 end table end style 

Oleh karena itu, diperoleh bahwa

Error converting from MathML to accessible text.  

Dengan demikian,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript 6 end cell equals cell U subscript 1 and U subscript 2 and U subscript 3 and U subscript 4 and U subscript 5 and U subscript 6 end cell row blank equals cell S subscript 5 and U subscript 6 end cell row blank equals cell 847 plus 1701 end cell row blank equals 2548 end table end style  

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved