Roboguru

Diketahui barisan geometri dengan  dan . Maka suku ke-4 barisan tersebut adalah ...

Pertanyaan

Diketahui barisan geometri dengan U subscript 5 space equals space 6 dan U subscript 9 space equals space 24. Maka suku ke-4 barisan tersebut adalah ... 

Pembahasan Soal:

Dari soal diketahui bahwa

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 5 space end cell equals cell space 6 end cell row cell U subscript 9 end cell equals 24 end table  

Rumus suku ke-n adalah

U n equals a r to the power of n minus 1 end exponent

maka diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 5 end cell equals cell a r to the power of 5 minus 1 end exponent end cell row cell space 6 end cell equals cell a r to the power of 4 end cell row cell U subscript 9 end cell equals cell a r to the power of 9 minus 1 end exponent end cell row 24 equals cell a r to the power of 8 end cell end table

Nilai r dapat ditentukan dengan cara berikut

ar8ar4r46r4r4r4r=======242424624444±2 

dan nilai a diperoleh sebagai berikut

Ketika r=2 

66a====a(2)4a44623 

Ketika r=2

66a====a(2)4a44623   

Sehingga suku ke-4 dari barisan tersebut

Ketika r=2  

U4====ar411,5(2)31,52232 

Ketika r=2 

U4====ar411,5(2)31,5(22)32   

Jadi. suku keempat dari barisan tersebut adalah 32 dan 32

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Acfreelance

Terakhir diupdate 13 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui rumus suku ke-n suatu barisan geometri . Hitunglah suku pertama, rasio dan suku ke-5 barisan tersebut!

Pembahasan Soal:

Suku pertama:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 1 end cell equals cell 2 times 3 to the power of 1 minus 1 end exponent end cell row blank equals cell 2 times 3 to the power of 0 end cell row blank equals cell 2 times 1 end cell row blank equals 2 end table end style 

Rasio:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 2 end cell equals cell 2 times 3 to the power of 2 minus 1 end exponent end cell row blank equals cell 2 times 3 to the power of 1 end cell row blank equals 6 row r equals cell U subscript 2 over U subscript 1 end cell row blank equals cell 6 over 2 end cell row blank equals 3 end table end style 

Suku ke-5:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 5 end cell equals cell 2 times 3 to the power of 5 minus 1 end exponent end cell row blank equals cell 2 times 3 to the power of 4 end cell row blank equals cell 2 times 81 end cell row blank equals 162 end table end style 

Roboguru

Suku ke-7 dari barisan geometri  adalah ...

Pembahasan Soal:

Berdasarkan barisan geometri tersebut diperoleh:

suku pertama begin mathsize 14px style open parentheses straight a close parentheses equals straight U subscript 1 equals 3 end style 

rasio begin mathsize 14px style open parentheses straight r close parentheses equals straight U subscript 2 over straight U subscript 1 equals 3 over 6 equals 1 half end style 

Misalkan suku ke-7 adalah begin mathsize 14px style straight U subscript 7 end style maka berdasarkan konsep barisan geometri diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight U subscript straight n end cell equals cell straight a times straight r to the power of straight n minus 1 end exponent end cell row cell straight U subscript 7 end cell equals cell straight a times straight r to the power of 7 minus 1 end exponent end cell row blank equals cell 3 times open parentheses 1 half close parentheses to the power of 6 end cell row blank equals cell 3 times open parentheses 1 over 64 close parentheses end cell row blank equals cell 3 over 64 end cell row blank blank blank end table end style 

Dengan demikian suku ke-7 barisan geometri tersebut adalah begin mathsize 14px style 3 over 64 end style.

Roboguru

Tentukan suku pertama, rasio, , dan  pada pola geometri berikut.  a.  dan

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

U subscript n equals a times r to the power of n minus 1 end exponent S subscript n equals open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell fraction numerator a open parentheses r to the power of n minus 1 close parentheses over denominator r minus 1 end fraction comma space r greater than 1 end cell row cell fraction numerator a open parentheses 1 minus r to the power of n close parentheses over denominator 1 minus r end fraction comma space r less than 1 end cell end table close  

Dari soal yang diberikan, dapat diketahui:

U subscript 1 equals 1 rightwards arrow a equals 1 U subscript 5 equals 16 rightwards arrow a times r to the power of 4 equals 16 

Maka:

  • Suku pertama

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 1 end cell equals cell a times r to the power of 1 minus 1 end exponent end cell row a equals 1 end table end style 

  • Rasio

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 5 end cell equals cell a times r to the power of 4 end cell row 16 equals cell 1 times r to the power of 4 end cell row 16 equals cell r to the power of 4 end cell row cell r to the power of 4 end cell equals 16 row cell r to the power of 4 end cell equals cell 2 to the power of 4 end cell row r equals 2 end table  

  • Suku ke-begin mathsize 14px style 10 end style 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 10 end cell equals cell a times r to the power of n minus 1 end exponent end cell row blank equals cell 1 times 2 to the power of 10 minus 1 end exponent end cell row blank equals cell 1 times open parentheses 2 close parentheses to the power of 9 end cell row blank equals 512 end table end style 

  • Jumlah sampai suku ke-begin mathsize 14px style 8 end style 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript 8 end cell equals cell fraction numerator a open parentheses r to the power of n minus 1 close parentheses over denominator r minus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 open parentheses 2 to the power of 8 minus 1 close parentheses over denominator 2 minus 1 end fraction end cell row blank equals cell 256 minus 1 end cell row blank equals 255 end table end style 

Jadi, suku pertama, rasio, begin mathsize 14px style U subscript 10 end style dan begin mathsize 14px style S subscript 8 end style adalah begin mathsize 14px style 1 comma space 2 comma space 512 comma end style dan begin mathsize 14px style 255. end style 

Roboguru

Apabila suku ke dan suku ke dari suatu deret ukur masing-masing adalah  dan , berapakah suku pertama , rasio , suku ke  dan jumlah  suku pertama  ?

Pembahasan Soal:

Diketahui suatu barisan geometri dengan begin mathsize 14px style U subscript 3 equals 800 end style dan begin mathsize 14px style U subscript 7 equals 204.800 end style. Perbandingan kedua suku tersebut dapat dituliskan seperti berikut,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 7 over U subscript 3 end cell equals cell fraction numerator 204.800 over denominator 800 end fraction end cell row cell fraction numerator a r to the power of 6 over denominator a r squared end fraction end cell equals cell 2048 over 8 end cell row cell r to the power of 4 end cell equals 256 row r equals cell fourth root of 256 end cell row r equals cell plus-or-minus 4 end cell end table end style 

Didapatkan dua nilai rasio yaitu begin mathsize 14px style r equals 4 end style dan begin mathsize 14px style italic r equals minus sign 4 end style. Apabila dikuadratkan dengan angka genap, maka apabila dipilih yang manapun hasilnya akan sama. Substitusikan rasio ke salah satu persamaan 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 3 end cell equals cell a r to the power of 3 minus 1 end exponent end cell row 800 equals cell a times 4 squared end cell row 800 equals cell a times 16 end cell row a equals cell 800 over 16 end cell row a equals 50 end table end style 

Didapatkan suku pertamanya adalah begin mathsize 14px style 50 end style. Selanjutnya dicari suku kebegin mathsize 14px style negative 5 end style dari barisan geometri tersebut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 5 end cell equals cell a r to the power of 5 minus 1 end exponent end cell row blank equals cell 50 times 4 to the power of 4 end cell row blank equals cell 50 times 256 end cell row blank equals cell 12.800 end cell end table end style

Jumlah begin mathsize 14px style 5 end style suku pertamanya dapat dicari menggunakan rumus deret seperti berikut,

 begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell D subscript n end cell equals cell fraction numerator a open parentheses r to the power of n minus 1 close parentheses over denominator r minus 1 end fraction end cell row cell D subscript 5 end cell equals cell fraction numerator 50 times open parentheses 4 to the power of 5 minus 1 close parentheses over denominator 4 minus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 50 times open parentheses 1024 minus 1 close parentheses over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 50 times 1023 over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell 17.050 end cell end table end style 

 Jadi, suku pertama dari barisan geometri di atas adalah begin mathsize 14px style 50 end style dengan rasionya begin mathsize 14px style 4 space atau space minus 4 end style, suku kebegin mathsize 14px style negative 5 end style nya adalah begin mathsize 14px style 12.800 end style, dan jumlahan dari begin mathsize 14px style 5 end style suku pertamanya adalah begin mathsize 14px style 17.050 end style.

Roboguru

Suatu barisan geometri mempunyai suku ke-2 bernilai 5 dan suku ke-5 bernilai 40. Nilai suku ke-8 barisan tersebut adalah …

Pembahasan Soal:

Diketahui suatu barisan geometri dengan U subscript 2 equals 5  dan U subscript 5 equals 40. Maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell a r to the power of n minus 1 end exponent end cell row cell U subscript 5 over U subscript 2 end cell equals cell fraction numerator up diagonal strike a r to the power of 5 minus 1 end exponent over denominator up diagonal strike a r to the power of 2 minus 1 end exponent end fraction end cell row cell 40 over 5 end cell equals cell r to the power of 4 over r end cell row 8 equals cell r cubed end cell row r equals 2 end table 

Untuk menentukan a, substitusikan r equals 2 ke salah satu persamaan yaitu a r equals 5, sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a r end cell equals 5 row cell a cross times 2 end cell equals 5 row a equals cell 5 over 2 end cell end table

Maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 8 end cell equals cell a r to the power of 8 minus 1 end exponent end cell row blank equals cell a r to the power of 7 end cell row blank equals cell 5 over 2 cross times 2 to the power of 7 end cell row blank equals 320 end table  

Jadi, jawaban yang tepat adalah C

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved