Diketahui barisan bilangan − 12 , − 2 , 8 , 18 . Antara dua suku disisipkan lima bilangan sehingga membentuk barisan aritmetika baru. Tentukan jumlah semua bilangan dari barisan bilangan tersebut.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 57 . Ingat konsep barisan aritmetika dengan suku pertama dan bedanya adalah b ,maka rumus suku ke − n ( U n ​ ) dan jumlah n suku pertamanya ( S n ​ ) dirumuskan sebagai berikut: U n ​ = a + ( n − 1 ) b S n ​ = 2 n ​ ( 2 a + ( n − 1 ) b ) Diketahui barisan bilangan − 12 , − 2 , 8 , 18 . Diantara dua suku disisipkan lima bilangan sehingga membentuk barisan aritmetika baru. Diantara − 12 dan − 2 terdapat 5 bilangan,antara − 2 dan 8 terdapat 5 bilangan, antara 8 dan 18 terdapat 5 bilangan, sehingga ada 19 bilangan dalam barisan tersebut. Suku pertama dan kesembilan belas dari barisan tersebut berturut-turut adalah − 12 dan 18 , sehingga diperoleh: U 1 ​ U 19 ​ ​ = = ​ a = − 12 ………… ( 1 a + 18 b = 18 … ( 2 ​ Menentukan nilai b dapat dilakukan dengan cara mensubstitusikan nilai a = − 12 ke persamaan kedua, sehingga diperoleh: a + 18 b − 12 + 18 b 18 b 18 b b b ​ = = = = = = ​ 18 18 18 + 12 30 18 30 ​ 6 10 ​ ​ Diperoleh nilai a = − 12 dan b = 6 10 ​ , maka jumlah semua bilangan dari barisan tersebut ( S 19 ​ ) dapat dihitung dengan mensubstitusikan nilai a dan b ke rumus S n ​ , sehingga diperoleh S n ​ S 19 ​ S 19 ​ ​ = = = = = = = ​ 2 n ​ ( 2 a + ( n − 1 ) b ) 2 19 ​ { ( 2 × − 12 ) + ( ( 19 − 1 ) × 6 10 ​ ) } 2 19 ​ { ( − 24 ) + ( 18 × 6 10 ​ ) } 2 19 ​ { ( − 24 ) + ( 18 × 6 10 ​ ) } 2 19 ​ { ( − 24 ) + 30 } 2 19 ​ ( 6 ) 57 ​ Dengan demikian jumlah seluruh bilangan dalam barisan itu adalah 57 .