Roboguru

Diketahui barisan aritmatika dengan suku ketiga adalah 6 dan suku ketujuh adalah 14. Tentukan suku  dari barisan tersebut ....

Pertanyaan

Diketahui barisan aritmatika dengan suku ketiga adalah 6 dan suku ketujuh adalah 14. Tentukan suku begin mathsize 14px style text ke-79 end text end style dari barisan tersebut ....

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Rumus umum suku kebegin mathsize 14px style text-end text n end style barisan aritmetika adalah begin mathsize 14px style U subscript n equals a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b end style.

Diketahui barisan aritmetika dengan begin mathsize 14px style U subscript 3 equals a plus 2 b equals text 6 end text end style dan begin mathsize 14px style U subscript 7 equals a plus 6 b equals text 14 end text end style. Sistem persamaan tersebut dapat diselesaikan dengan metode eliminasi seperti berikut,

begin mathsize 14px style table attributes rowalign baseline baseline center baseline end attributes row cell a plus 2 b equals 6 end cell row cell a plus 6 b equals 14 end cell row cell negative 4 b equals negative 8 end cell row cell b equals 2 end cell end table minus end style 

Substitusikan begin mathsize 14px style b equals 2 text end text end styleke salah satu persamaan. 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus 2 b end cell equals 6 row cell a plus 2 left parenthesis 2 right parenthesis end cell equals 6 row cell a plus 4 end cell equals 6 row a equals 2 end table end style 

Didapatkan suku pertama begin mathsize 14px style a equals 2 text end text end styledan beda begin mathsize 14px style b equals 2 end style, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 79 end cell equals cell a plus left parenthesis 79 minus 1 right parenthesis b end cell row blank equals cell 2 plus 78 left parenthesis 2 right parenthesis end cell row blank equals cell 2 plus 156 end cell row blank equals 158 end table end style 

Jadi, suku begin mathsize 14px style text ke-79 end text end style dari barisan tersebut adalah begin mathsize 14px style 158 end style.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Puspita

Terakhir diupdate 13 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Suku tengah barisan aritmetika adalah 15. Jika banyaknya suku barisan tersebut 11 dan suku ke-4 bernilai -3, tentukan suku terakhirnya!

Pembahasan Soal:

Suku tengah barisan aritmetika adalah 15. Jika banyaknya suku barisan tersebut 11 dan suku ke-4 bernilai begin mathsize 14px style negative 3 end style.

Banyaknya suku adalah begin mathsize 14px style n equals 11 end style.

Suku tengah bernilai 15 berarti 

begin mathsize 14px style a plus U subscript 11 equals 2 open parentheses 15 close parentheses equals 30 end style 

begin mathsize 14px style a plus a plus 10 b equals 30 end style 

begin mathsize 14px style a plus 5 b equals 15 end style 

Suku keempat bernilai begin mathsize 14px style negative 3 end style berarti

begin mathsize 14px style a plus 3 b equals negative 3 end style 

Lakukan eliminasi a, sehingga diperoleh

begin mathsize 14px style 2 b equals 18 end style 

begin mathsize 14px style b equals 9 end style.

begin mathsize 14px style a plus 3 open parentheses 9 close parentheses equals negative 3 end style 

begin mathsize 14px style a equals negative 30 end style 

begin mathsize 14px style negative 30 plus U subscript 11 equals 30 end style 

begin mathsize 14px style U subscript 11 equals 60 end style 

Jadi suku terakhir adalah begin mathsize 14px style U subscript 11 equals 60 end style.

Roboguru

Nada membeli kue untuk Natal. Harga satu kaleng kue nastar sama dengan 2 kali harga satu kaleng kue keju. Harga 3 kaleng kue nastar dan 2 kaleng kue keju Rp480.000,00. Uang yang harus dibayarkan Nada ...

Pembahasan Soal:

Menentukan solusi soal cerita dengan penyelesaian SPLDV.

Akan ditentukan uang yang harus dibayarkan Nada untuk membeli 2 kaleng kue nastar dan 3 kaleng kue keju.

*Modelkan permasalahan ke dalam PLDV.
Misalkan x harga satu kaleng kue nastar, dan y harga satu kaleng kue keju.

Harga satu kaleng kue nastar sama dengan 2 kali harga satu kaleng kue keju, maka x equals 2 times y.

Harga 3 kaleng kue nastar dan 2 kaleng kue keju Rp480.000,00, maka 3 x plus 2 y equals 480.000.

Terlebih dahulu tentukan harga masing-masing kue atau nilai x dan y.

Substitusikan x equals 2 times y ke 3 x plus 2 y equals 480.000.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell 3 x plus 2 y end cell equals cell 480.000 end cell row cell 3 open parentheses 2 y close parentheses plus 2 y end cell equals cell 480.000 end cell row cell 6 y plus 2 y end cell equals cell 480.000 end cell row cell 8 y end cell equals cell 480.000 end cell row y equals cell fraction numerator 480.000 over denominator 8 end fraction end cell row y equals cell 60.000 end cell end table

Diperoleh nilai y equals 60.000, kemudian substitusikan ke x equals 2 times y.

x equals 2 times y equals 2 times open parentheses 60.000 close parentheses equals 120.000

Diperoleh nilai x equals 120.000. Sehingga harga 1 kaleng kue nastar adalah Rp120.000,00 dan harga 1 kaleng kue keju adalah Rp60.000,00.

Uang yang harus dibayarkan Nada untuk membeli 2 kaleng kue nastar dan 3 kaleng kue keju atau 2 x plus 3 ydapat dihitung sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell 2 x plus 3 y end cell equals cell 2 open parentheses 120.000 close parentheses plus 3 open parentheses 60.000 close parentheses end cell row blank equals cell 240.000 plus 180.000 end cell row cell 2 x plus 3 y end cell equals cell 420.000 end cell end table

Diperoleh uang yang harus dibayarkan Nada untuk membeli 2 kaleng kue nastar dan 3 kaleng kue keju adalah Rp420.000,00.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Roboguru

Diketahui barisan bilangan 3, 5, 9, 15, .... Tentukan:  a. rumus suku ke-n;

Pembahasan Soal:

Perhatikan pola barisan bilangan!

3, 5, 9, 15, ....

Beda antara suku pertama begin mathsize 14px style open parentheses straight U subscript 1 close parentheses end style dengan suku kedua begin mathsize 14px style open parentheses straight U subscript 2 close parentheses end style adalah undefined.

Beda antara suku kedua begin mathsize 14px style open parentheses straight U subscript 2 close parentheses end style dan suku ketiga begin mathsize 14px style open parentheses straight U subscript 3 close parentheses end style adalah undefined.

Beda antara suku ketiga begin mathsize 14px style open parentheses straight U subscript 3 close parentheses end style dan suku keempat begin mathsize 14px style open parentheses straight U subscript 4 close parentheses end style adalah undefined

Hal ini mengakibatkan bahwa kita tidak bisa menggunakan rumus barisan aritmatika biasa.

Perhatikan hasil dari selisih suku-suku tersebut!

Asumsikan selisih suku-suku itu sebagai barisan baru dan kita cari nilai bedanya, maka diketahui bahwa mereka memiliki nilai beda yang sama atau tetap, yaitu undefined

Jika barisan pertama dianggap sebagai barisan tingkat satu, lalu suku-suku baru yang merupakan hasil selisih barisan dianggap sebagai barisan tingkat dua, maka artinya barisan tersebut termasuk kedalam barisan tingkat dua karena nilai beda tetap dari barisan aritmatika tersebut baru bisa ditemukan di tingkat kedua.

Untuk mencari suku ke-n barisan aritmatika tingkat dua, menggunakan rumus :

begin mathsize 14px style straight U subscript straight n equals an squared plus bn plus straight c end style

 

 

sehingga terbentuk suku ke-n barisan aritmetika sebagai berikut :

straight U subscript straight n equals straight n squared minus straight n plus 3

Dengan demukian rumus suku ke-n barisan aritmetika tersebut adalah straight U subscript straight n equals straight n squared minus straight n plus 3

Roboguru

Sebuah toko buku menjual 2 buku gambar dan 8 buku tulis seharga Rp48.000,00. Sedangkan 3 buku gambar dan 5 buku tulis seharga Rp37.000,00. Jika Ani membeli 1 buku gambar dan 2 buku tulis di toko itu, ...

Pembahasan Soal:

Terlebih dahulu buatlah model matematika dari permasalahan di atas, kemudian tentukan penyelesaian dengan metode eliminasi-substitusi.

Misalkan buku gambar adalah begin mathsize 14px style x end style dan buku tulis adalah begin mathsize 14px style y end style.

2 buku gambar dan 8 buku tulis seharga Rp48.000,00, dalam bentuk model matematika menjadi:

begin mathsize 14px style 2 x plus 8 y equals 48000 space... open parentheses 1 close parentheses end style 

3 buku gambar dan 5 buku tulis seharga Rp37.000,00, dalam bentuk model matematika menjadi:

begin mathsize 14px style 3 x plus 5 y equals 37000 space... space open parentheses 2 close parentheses end style

Akan ditentukan nilai begin mathsize 14px style y end style dengan eliminasi begin mathsize 14px style x end style dari persamaan (1) dan (2), diperoleh sebagai berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell 2 x plus 8 y equals 48000 open vertical bar cross times 3 close vertical bar 6 x plus 24 y end cell equals 144000 row cell 3 x plus 5 y equals 37000 open vertical bar cross times 2 close vertical bar 6 x plus 10 y end cell equals cell space space 74000 space space minus end cell row cell 14 y end cell equals 70000 row y equals cell 70000 over 14 end cell row y equals 5000 end table end style 

Diperoleh nilai begin mathsize 14px style y equals 5000 end style, substitusikan ke persamaan (1), diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell 2 x plus 8 y end cell equals 48000 row cell 2 x plus 8 open parentheses 5000 close parentheses end cell equals 48000 row cell 2 x plus 40000 end cell equals 48000 row cell 2 x end cell equals cell 48000 minus 40000 end cell row cell 2 x end cell equals 8000 row x equals cell 8000 over 2 end cell row x equals 4000 end table end style 

Diperoleh nilai begin mathsize 14px style x equals 4000 end style.

Sehingga harga buku gambar adalah Rp4.000,00 dan harga buku tulis adalah Rp5.000,00.

Ani ingin membeli 1 buku gambar dan 2 buku tulis di toko itu, sehingga ia harus membayar:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell x plus 2 y end cell equals cell open parentheses 4000 close parentheses plus 2 open parentheses 5000 close parentheses end cell row blank equals cell 4000 plus 10000 end cell row blank equals 14000 end table end style 

Jadi, Ani harus membayar Rp14.000,00.

Roboguru

Diketahui barisan aritmetika , maka nilai

Pembahasan Soal:

Kita gunakan rumus mencari suku ke-straight n barisan aritmetika.

straight U subscript straight n equals straight U subscript 1 plus open parentheses straight n minus 1 close parentheses straight b

Kita cari bedanya terlebih dahulu.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight b equals cell straight U subscript 2 minus straight U subscript 1 end cell row blank equals cell 4 minus 5 over 2 end cell row blank equals cell fraction numerator 8 minus 5 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 3 over 2 end cell end table

Maka,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight U subscript straight n end cell equals cell straight U subscript 1 plus open parentheses straight n minus 1 close parentheses straight b end cell row cell straight U subscript 13 end cell equals cell 5 over 2 plus open parentheses 13 minus 1 close parentheses 3 over 2 end cell row blank equals cell 5 over 2 plus 18 end cell row blank equals cell fraction numerator 5 plus 36 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 41 over 2 end cell end table

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved