Pertanyaan

Diketahui balok PQRS.TUVW dengan panjang 11 cm .Jika A dan B masing-masing merupakan titik tengah PQ dan RV, Jarak antara titik A dan B adalah ....

Diketahui balok PQRS.TUVW dengan panjang $11 cm$ . Jika A dan B masing-masing merupakan titik tengah PQ dan RV, Jarak antara titik A dan B adalah ....

F. Freelancer6

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jikaPQRS.TUVW merupakan kubus dengan panjang rusuk , maka jarak titik A ke titik B adalah .

jika PQRS.TUVW merupakan kubus dengan panjang rusuk

, maka jarak titik A ke titik B adalah

Pembahasan

Pada soal ini, hanya diketahui panjang balok, yaitu , sedangkan ukuran lebar dan tingginya tidak diketahui. Oleh karena itu, akan diberikan dua buah pembahasan. Pembahasan I : Jika PQRS.TUVW adalah balok (sesuai dengan soal). Karena A merupakan titik tengah PQ, maka panjang dapat dihitung sebagai berikut. Pada , panjang AB dapat dihitungmenggunakan Teorema Pythagoras, yaitusebagaiberikut. Karena adalah ruas garis, maka panjangnya tidak mungkin bernilai negatif.Oleh karena itu, diperoleh . Jadi, jarak antara titik A dan B adalah . Pembahasan II : Jika PQRS.TUVW adalah kubus. Jika soal yang dimaksud adalahkubusdengan panjang rusuk , maka dapat digambarkan sebagai berikut. Karena A merupakan titik tengah PQ, maka panjang AQ dapat dihitung sebagai berikut. Kemudian, Bmerupakan titik tengah RV, maka panjang BRdapat dihitung sebagai berikut. Selanjutnyadari segitiga BQR, panjang BQ dapat dihitung sebagai berikut. Karena BQ merupakan panjang rusuk dan tidak mungkin bernilai negatif, maka diperoleh . Kemudiandari segitiga AQB,panjang AB dapat dihitungsebagaiberikut. Karena ABmerupakan panjang rusuk dan tidak mungkin bernilai negatif, maka diperoleh . Jadi, jikaPQRS.TUVW merupakan kubus dengan panjang rusuk , maka jarak titik A ke titik B adalah .

Pada soal ini, hanya diketahui panjang balok, yaitu , sedangkan ukuran lebar dan tingginya tidak diketahui.

Oleh karena itu, akan diberikan dua buah pembahasan.

Pembahasan I : Jika PQRS.TUVW adalah balok (sesuai dengan soal).

Karena A merupakan titik tengah PQ, maka panjang dapat dihitung sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row AQ equals cell 1 half cross times PQ end cell row AQ equals cell 1 half cross times 11 space cm end cell row AQ equals cell 5 comma 5 space cm end cell end table end style

Pada , panjang AB dapat dihitung menggunakan Teorema Pythagoras, yaitu sebagai berikut.

Karena adalah ruas garis, maka panjangnya tidak mungkin bernilai negatif. Oleh karena itu, diperoleh .

Jadi, jarak antara titik A dan B adalah .

Pembahasan II : Jika PQRS.TUVW adalah kubus.

Jika soal yang dimaksud adalah kubus dengan panjang rusuk , maka dapat digambarkan sebagai berikut.

Karena A merupakan titik tengah PQ, maka panjang AQ dapat dihitung sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row AQ equals cell 1 half cross times PQ end cell row blank equals cell 1 half cross times 11 space cm end cell row blank equals cell 11 over 2 space cm end cell end table end style

Kemudian, B merupakan titik tengah RV, maka panjang BR dapat dihitung sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row BR equals cell 1 half cross times RV end cell row blank equals cell 1 half cross times 11 space cm end cell row blank equals cell 11 over 2 space cm end cell end table end style

Selanjutnya dari segitiga BQR, panjang BQ dapat dihitung sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell BQ squared end cell equals cell QR squared plus BR squared end cell row blank equals cell 11 squared plus open parentheses 11 over 2 close parentheses squared end cell row blank equals cell 121 plus 121 over 4 end cell row blank equals cell 484 over 4 plus 121 over 4 end cell row blank equals cell 605 over 4 end cell row BQ equals cell plus-or-minus square root of 605 over 4 end root end cell row blank equals cell plus-or-minus square root of fraction numerator 121 times 5 over denominator 4 end fraction end root end cell row blank equals cell plus-or-minus 11 over 2 square root of 5 end cell end table end style$

Karena BQ merupakan panjang rusuk dan tidak mungkin bernilai negatif, maka diperoleh .

Kemudian dari segitiga AQB, panjang AB dapat dihitung sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell AB squared end cell equals cell AQ squared plus BQ squared end cell row blank equals cell open parentheses 11 over 2 close parentheses squared plus open parentheses 11 over 2 square root of 5 close parentheses squared end cell row blank equals cell 121 over 4 plus 605 over 4 end cell row blank equals cell 726 over 4 end cell row AB equals cell plus-or-minus square root of 726 over 4 end root end cell row blank equals cell plus-or-minus square root of fraction numerator 121 times 6 over denominator 4 end fraction end root end cell row blank equals cell plus-or-minus 11 over 2 square root of 6 end cell end table end style$

Karena AB merupakan panjang rusuk dan tidak mungkin bernilai negatif, maka diperoleh .

Jadi, jika PQRS.TUVW merupakan kubus dengan panjang rusuk , maka jarak titik A ke titik B adalah .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk . Jika titik P terletak pada perpanjangan AB sehingga PB = 2 a , dan titik Q pada perpanjangan FG sehingga QG = a . a. Buatlah ilustrasi dari masalah ...

4.7

Jawaban terverifikasi

Kamar Akbar berbentuk balok dengan ukuran panjang : lebar : tinggi = 5 : 5 : 4. Di langit-langit kamar terdapat lampu yang letaknya tepat pada pusat bidang langit-langit. Pada salah satu dinding kamar...

673

4.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui prisma tegak ABC . DEF dengan panjang AB = 26 cm , BC = 28 cm , dan AC = 30 cm . Jika tinggi prismanya 10 cm ,maka jarak antara titik E dengan titik C adalah ....cm

5.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar kubus di samping! Jika titik P terletak di tengah rusuk CG, tentukan jarak antara titik A dan titik P!

4.4

Jawaban terverifikasi

Tentukan panjang LS dari kubus berikut.

5.0

Jawaban terverifikasi