Roboguru
SD

Diketahui balok PQRS.TUVW dengan panjang 11 cm. Jika A dan B masing-masing merupakan titik tengah PQ dan RV, Jarak antara titik A dan B adalah ....

Pertanyaan

Diketahui balok PQRS.TUVW dengan panjang begin mathsize 14px style 11 space cm end style. Jika A dan B masing-masing merupakan titik tengah PQ dan RV, Jarak antara titik A dan B adalah ....

  1. ...space 

  2. ...undefined 

F. Freelancer6

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jika PQRS.TUVW merupakan kubus dengan panjang rusuk begin mathsize 14px style 11 space cm end style, maka jarak titik A ke titik B adalah begin mathsize 14px style 11 over 2 square root of 6 space cm end style.

Pembahasan

Pada soal ini, hanya diketahui panjang balok, yaitu begin mathsize 14px style 11 space cm end style, sedangkan ukuran lebar dan tingginya tidak diketahui.

Oleh karena itu, akan diberikan dua buah pembahasan.


Pembahasan I : Jika PQRS.TUVW adalah balok (sesuai dengan soal).

Karena A merupakan titik tengah PQ, maka panjang begin mathsize 14px style AQ end style dapat dihitung sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row AQ equals cell 1 half cross times PQ end cell row AQ equals cell 1 half cross times 11 space cm end cell row AQ equals cell 5 comma 5 space cm end cell end table end style

Pada begin mathsize 14px style increment AQB end style, panjang AB dapat dihitung menggunakan Teorema Pythagoras, yaitu sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell AB squared end cell equals cell QB squared plus AQ squared end cell row AB equals cell plus-or-minus square root of QB squared plus AQ squared end root end cell row AB equals cell plus-or-minus square root of QB squared plus 5 comma 5 squared end root end cell row AB equals cell plus-or-minus square root of QB squared plus 30 comma 25 end root end cell end table end style

Karena  begin mathsize 14px style AB end style adalah ruas garis, maka panjangnya tidak mungkin bernilai negatif. Oleh karena itu, diperoleh begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank AB end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of QB squared plus 30 comma 25 end root end cell end table end style.

Jadi, jarak antara titik A dan B adalah begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of QB squared plus 30 comma 25 end root space cm end cell end table end style.


Pembahasan II : Jika PQRS.TUVW adalah kubus.

Jika soal yang dimaksud adalah kubus dengan panjang rusuk begin mathsize 14px style 11 space cm end style, maka dapat digambarkan sebagai berikut.

Karena A merupakan titik tengah PQ, maka panjang AQ dapat dihitung sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row AQ equals cell 1 half cross times PQ end cell row blank equals cell 1 half cross times 11 space cm end cell row blank equals cell 11 over 2 space cm end cell end table end style

Kemudian, B merupakan titik tengah RV, maka panjang BR dapat dihitung sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row BR equals cell 1 half cross times RV end cell row blank equals cell 1 half cross times 11 space cm end cell row blank equals cell 11 over 2 space cm end cell end table end style

Selanjutnya dari segitiga BQR, panjang BQ dapat dihitung sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell BQ squared end cell equals cell QR squared plus BR squared end cell row blank equals cell 11 squared plus open parentheses 11 over 2 close parentheses squared end cell row blank equals cell 121 plus 121 over 4 end cell row blank equals cell 484 over 4 plus 121 over 4 end cell row blank equals cell 605 over 4 end cell row BQ equals cell plus-or-minus square root of 605 over 4 end root end cell row blank equals cell plus-or-minus square root of fraction numerator 121 times 5 over denominator 4 end fraction end root end cell row blank equals cell plus-or-minus 11 over 2 square root of 5 end cell end table end style

Karena BQ merupakan panjang rusuk dan tidak mungkin bernilai negatif, maka diperoleh begin mathsize 14px style BQ equals 11 over 2 square root of 5 space cm end style.

Kemudian dari segitiga AQB, panjang AB dapat dihitung sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell AB squared end cell equals cell AQ squared plus BQ squared end cell row blank equals cell open parentheses 11 over 2 close parentheses squared plus open parentheses 11 over 2 square root of 5 close parentheses squared end cell row blank equals cell 121 over 4 plus 605 over 4 end cell row blank equals cell 726 over 4 end cell row AB equals cell plus-or-minus square root of 726 over 4 end root end cell row blank equals cell plus-or-minus square root of fraction numerator 121 times 6 over denominator 4 end fraction end root end cell row blank equals cell plus-or-minus 11 over 2 square root of 6 end cell end table end style

Karena AB merupakan panjang rusuk dan tidak mungkin bernilai negatif, maka diperoleh begin mathsize 14px style AB equals 11 over 2 square root of 6 space cm end style.

Jadi, jika PQRS.TUVW merupakan kubus dengan panjang rusuk begin mathsize 14px style 11 space cm end style, maka jarak titik A ke titik B adalah begin mathsize 14px style 11 over 2 square root of 6 space cm end style.

75

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Perhatikan Gambar Tentukan: b. Panjang garis AG

18

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia