Roboguru

Diketahui a dan b adalah akar-akar persamaan kuadrat 2x2+x−15=0. Jika a < b maka nilai dari 3a + 2b adalah ....

Pertanyaan

Diketahui a dan b adalah akar-akar persamaan kuadrat 2 x squared plus x minus 15 equals 0. Jika a < b maka nilai dari 3a + 2b adalah ....

Pembahasan Soal:

Untuk mencari akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut dapat dilakukan dengan cara faktorisasi.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x squared plus x minus 15 end cell equals 0 row cell 2 x squared plus 6 x minus 5 x minus 15 end cell equals 0 row cell 2 x open parentheses x plus 3 close parentheses minus 5 open parentheses x plus 3 close parentheses end cell equals 0 row cell open parentheses 2 x minus 5 close parentheses open parentheses x plus 3 close parentheses end cell equals 0 end table 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x minus 5 end cell equals 0 row cell 2 x end cell equals 5 row cell x subscript 1 end cell equals cell 5 over 2 end cell end table 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 3 end cell equals 0 row cell x subscript 2 end cell equals cell negative 3 end cell end table 

Karena a < b maka a equals negative 3 dan b equals 5 over 2.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 a plus 2 b end cell equals cell 3 open parentheses negative 3 close parentheses plus 2 open parentheses 5 over 2 close parentheses end cell row blank equals cell negative 9 plus 5 end cell row blank equals cell negative 4 end cell end table 

Dengan demikian, nilai dari 3 a plus 2 b equals negative 4.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

P. Tessalonika

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Himpunan penyelesaian dari (3−y)(2y−1)=0 adalah ....

Pembahasan Soal:

Penyelesaian dilakukan dengan membuat masing-masing faktor sama dengan nol:

(3y)(2y1)=03y=0atau2y1=0y=3atauy=21

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah begin mathsize 14px style open curly brackets 1 half comma 3 close curly brackets end style

Jadi jawaban yang tepat adalah A.

1

Roboguru

Tentukan penyelesaian persamaan-persamaan berikut dengan cara memfaktorkan (faktorisasi)!  20. 5y2−23y−10=0

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

  • penyelesaian persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan dilakukan dengan menggunakan sifat berikut: Jika p comma space q element of straight real numbers dan p q equals 0, maka p equals 0 atau q equals 0.
  • faktorisasi bentuk a x squared plus b x plus c dengan a not equal to 1:  a x squared plus b x plus c equals a x squared plus m x plus n x plus c, dengan syarat m cross times n equals a cross times c dan p plus q equals b. Selanjutnya, faktorkanlah bentuk a x squared plus m x plus n x plus c dengan menggunakan hukum distributif.
  • faktorisasi dengan hukum distributif: a x squared plus a b x equals a x open parentheses x plus b close parentheses, faktor yang sama adalah adan x.

Oleh karena, bentuk persamaan kuadrat dapat diubah menjadi seperti berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 y squared minus 23 y minus 10 end cell equals 0 row cell 5 y squared plus open parentheses negative 23 close parentheses y plus open parentheses negative 10 close parentheses end cell equals 0 end table

dan didapatkan

2 cross times open parentheses negative 25 close parentheses equals 5 cross times open parentheses negative 10 close parentheses space text dan end text space 2 plus open parentheses negative 25 close parentheses equals negative 23

maka

begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell table row cell 5 y squared plus open parentheses negative 23 close parentheses y plus open parentheses negative 10 close parentheses equals 0 end cell blank blank blank blank row cell 5 y squared plus open parentheses negative 25 close parentheses y plus 2 y plus open parentheses negative 10 close parentheses equals 0 end cell blank blank blank blank row cell 5 y open parentheses y plus open parentheses negative 5 close parentheses close parentheses plus open parentheses 2 close parentheses open parentheses y plus open parentheses negative 5 close parentheses close parentheses equals 0 end cell blank blank blank blank row cell open parentheses y plus open parentheses negative 5 close parentheses close parentheses open parentheses 5 y plus 2 close parentheses equals 0 end cell blank blank blank blank row cell open parentheses y minus 5 close parentheses open parentheses 5 y plus 2 close parentheses equals 0 end cell blank blank blank blank row cell left parenthesis y minus 5 right parenthesis equals 0 end cell blank cell text atau end text end cell blank cell left parenthesis 5 y plus 2 right parenthesis equals 0 end cell row cell y subscript 1 equals 0 plus 5 end cell blank blank blank cell 5 y subscript 2 equals 0 minus 2 end cell row blank blank blank blank cell 5 y subscript 2 equals negative 2 end cell row cell y subscript 1 equals 5 end cell blank cell text dan end text end cell blank cell y subscript 2 equals fraction numerator negative 2 over denominator 5 end fraction end cell end table end cell end table end style

sehingga diperoleh akar-akar penyelesaiannya adalah y subscript 1 equals 5 space text dan end text space y subscript 2 equals negative 2 over 5. 

0

Roboguru

Diketahui p dan q merupakan akar-akar persamaan kuadrat 3x2−2x−8=0. Jika p&gt;q maka nilai dari 2p−3q adalah ...

Pembahasan Soal:

Untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat tersebut bisa kita gunakan pemfaktoran,

space space space space 3 x squared minus 2 x minus 8 equals 0 open parentheses 3 x plus 4 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses equals 0 space space x equals negative 4 over 3 space atau space straight x equals 2 

karena straight p greater than straight q, maka straight p equals 2 space dan straight q equals negative 4 over 3. Sehingga,

2 straight p minus 3 straight q equals 2.2 minus 3. open parentheses negative 4 over 3 close parentheses space space space space space space space space space space space space equals 4 plus 4 space space space space space space space space space space space space equals 8 

Jadi, jawaban yang benar adalah D.

0

Roboguru

Salah satu penyelesaian dari 5x2−4x−12=0 adalah ...

Pembahasan Soal:

Jika persamaan kuadrat a x squared plus b x plus c equals 0 dimana a not equal to 1, maka faktorisasinya adalah:

fraction numerator open parentheses a x plus p close parentheses open parentheses a x plus q close parentheses over denominator a end fraction equals 0  

dengan p times q equals a c.

Maka, faktorisasi dari 5 x squared minus 4 x minus 12 equals 0 adalah:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 x squared minus 4 x minus 12 end cell equals 0 row cell fraction numerator open parentheses 5 x plus 6 close parentheses open parentheses 5 x minus 10 close parentheses over denominator 5 end fraction end cell equals 0 row cell open parentheses 5 x plus 6 close parentheses times fraction numerator open parentheses 5 x minus 10 close parentheses over denominator 2 end fraction end cell equals 0 row cell open parentheses 5 x plus 6 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses end cell equals 0 row cell 5 x plus 6 end cell equals cell 0 logical or x minus 2 equals 0 end cell row x equals cell negative 6 over 5 logical or x equals 2 end cell end table 

Sehingga, salah satu penyelesaian dari 5 x squared minus 4 x minus 12 equals 0 adalah x equals 2.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Himpunan penyelesaian dari 2x2+7x+6=0 adalah ....

Pembahasan Soal:

Gunakan konsep faktorisasi bentuk a x squared plus b x plus c equals 0 dengan a not equal to 1.

  • Jabarkan bentuk a x squared plus b x plus c menjadi 4 suku  yaitu a x squared plus b x plus c equals a x squared plus p x plus q x plus c dengan syarat: p cross times q equals a cross times c dan p plus q equals b.
  • Selanjutnya faktorkanlah bentuk a x squared plus p x plus q x plus c dengan menggunakan hukum distributif .

Ingat kembali faktorisasi dengan hukum distributif,  yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell a x squared plus a b x end cell equals cell a x open parentheses x plus b close parentheses comma space faktor space yang space sama space a space dan space x end cell row cell p x squared minus p q x end cell equals cell p x open parentheses x minus q close parentheses comma space faktor space yang space sama space p space dan space x end cell end table

Akan ditentukan himpunan penyelesaian dari 2 x squared plus 7 x plus 6 equals 0.

Perhatikan perhitungan berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell 2 x squared plus 7 x plus 6 end cell equals 0 row cell 2 x squared plus 4 x plus 3 x plus 6 end cell equals 0 row cell 2 x open parentheses x plus 2 close parentheses plus 3 open parentheses x plus 2 close parentheses end cell equals 0 row cell open parentheses 2 x plus 3 close parentheses open parentheses x plus 2 close parentheses end cell equals 0 row cell 2 x plus 3 equals 0 space atau end cell blank cell x plus 2 equals 0 end cell row cell 2 x equals negative 3 space space space space space end cell blank cell space space space space space x equals negative 2 end cell row cell x equals negative 3 over 2 space space space end cell blank blank end table

Diperoleh hasil x equals negative 2 dan x equals negative 3 over 2, maka himpunan penyelesaiannya adalah open curly brackets negative 2 comma space minus 3 over 2 close curly brackets.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved