Roboguru

Diberikan suatu daerah di kuadran I yang dibatasi oleh kurva y=2x2​+1 dan garis y=3. Jika daerah tersebut diputar sejauh 360∘ mengelilingi sumbu-y, maka volume dari benda yang akan terbentuk adalah … satuan volume.

Pertanyaan

Diberikan suatu daerah di kuadran I yang dibatasi oleh kurva begin mathsize 14px style y equals x squared over 2 plus 1 end style dan garis begin mathsize 14px style italic y equals 3 end style. Jika daerah tersebut diputar sejauh undefined mengelilingi sumbu-undefined, maka volume dari benda yang akan terbentuk adalah … satuan volume.

  1. pi

  2. 4 pi

  3. 6 pi

  4. 7 pi

  5. 11 pi

Pembahasan Soal:

Diketahui suatu daerah di kuadran I dibatasi oleh kurva begin mathsize 14px style y equals x squared over 2 plus 1 end style dan garis begin mathsize 14px style italic y equals 3 end style.

Berdasarkan informasi tersebut, maka dapat digambarkan sebagai berikut.

 

Pertama, akan ditentukan interval daerahnya dengan cara mencari titik potong kurva dan garis.

Misal begin mathsize 14px style italic y subscript 1 equals italic x squared over 2 plus 1 end style dan begin mathsize 14px style italic y subscript 2 equals 3 end style, maka titik potongnya dapat dicari dengan cara sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript 1 end cell equals cell y subscript 2 end cell row cell x squared over 2 plus 1 end cell equals 3 row cell x squared over 2 end cell equals 2 row cell x squared end cell equals 4 row x equals cell plus-or-minus 2 end cell row x equals cell negative 2 blank atau blank x equals 2 end cell end table

Karena daerah tersebut berada di kuadran I, maka interval dari daerah antara kedua kurva tersebut adalah Error converting from MathML to accessible text. 


Selanjutnya, perhatikan bahwa sumbu putarnya adalah sumbu-undefined. Karena interval yang didapat dalam variabel undefined, maka interval tersebut akan diubah ke dalam variabel undefined, yaitu dengan cara subtitusi batas yang sudah didapat ke dalam kurva.

Perhatikan bahwa pada begin mathsize 14px style 0 less or equal than italic x less or equal than 2 end style, batas bawah interval adalah 0, dan batas atasnya adalah 2. Jika disubstitusi Error converting from MathML to accessible text.ke undefined, didapat hasil perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript 1 end cell equals cell 0 squared over 2 plus 1 equals 1 end cell end table

Nilai y equals 1 ini merupakan batas bawah intervalnya.

Kemudian, karena daerah dibatasi oleh y equals 3, maka didapat batas atasnya adalah y equals 3.

Oleh karena itu, interval barunya adalah begin mathsize 14px style 1 less or equal than italic y less or equal than 3 end style. Interval inilah yang akan dipakai untuk menghitung volume benda putar tersebut.


Berikutnya, bentuk begin mathsize 14px style italic f open parentheses italic x close parentheses equals italic y end style akan diubah menjadi begin mathsize 14px style italic f open parentheses italic y close parentheses equals italic x end style.

Perhatikan perhitungan berikut!

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x squared over 2 plus 1 end cell row cell 2 y end cell equals cell x squared plus 2 end cell row cell 2 y minus 2 end cell equals cell x squared end cell row cell plus-or-minus square root of 2 y minus 2 end root end cell equals x end table

Jadi, didapat fungsi f open parentheses y close parentheses equals plus-or-minus square root of 2 y minus 2 end root.

Dengan demikian, volume dari benda putar yang akan terbentuk adalah sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight V equals cell straight pi integral subscript 1 superscript 3 open parentheses f left parenthesis y right parenthesis close parentheses squared space d y end cell row blank equals cell straight pi integral subscript 1 superscript 3 open parentheses plus-or-minus square root of 2 y minus 2 end root close parentheses squared space d y end cell row blank equals cell straight pi integral subscript 1 superscript 3 open parentheses 2 y minus 2 close parentheses space d y end cell row blank equals cell straight pi open square brackets y squared minus 2 y space close square brackets subscript 1 superscript 3 end cell row blank equals cell straight pi open parentheses 3 squared minus 2 times 3 minus open parentheses 1 squared minus 2 times 1 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell straight pi open parentheses 9 minus 6 minus open parentheses 1 minus 2 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell straight pi open parentheses 3 plus 1 close parentheses end cell row blank equals cell 4 straight pi end cell end table

Volume benda putar yang akan terbentuk sebesar 4 straight pi.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

R. Azizatul

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diberikan suatu daerah yang dibatasi oleh y=x2+3, y=2x+3, dan berada pada kuadran I. Jika daerah tersebut diputar sejauh 360∘ mengelilingi sumbu-y, maka volume dari benda tersebut adalah ... satuan vo...

0

Roboguru

Diberikan suatu daerah di kuadran I yang dibatasi oleh kurva y=2x2−1, garis x=1, dan garis y=1. Jika daerah tersebut diputar sejauh 360∘ mengelilingi sumbu-, maka volume dari benda yang akan terbentuk...

0

Roboguru

Diberikan suatu daerah yang dibatasi oleh kurva y=2x2+1,y=2x+1, dan berada pada kuadran I. Jika daerah tersebut diputar sejauh 360∘ mengelilingi sumbu-y, maka volume dari benda yang akan terbentuk ada...

0

Roboguru

Perhatikan gambar berikut ini! Diberikan suatu daerah di kuadran I yang dibatasi oleh kurva y=−21​x2+8 dengan interval pada sumbu-x yang diketahui adalah 1≤x≤2. Jika daerah tersebut diputar sejauh ...

0

Roboguru

Diberikan suatu daerah di kuadran I yang dibatasi oleh kurva y=2x2, y=5x2, dan garis y=3. Jika daerah tersebut diputar sejauh 360∘ mengelilingi sumbu-y, maka volume dari benda yang terbentuk adalah … ...

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved