Pertanyaan

Diberikan suatu daerah di kuadran Iyang dibatasi oleh kurva y = 2 x 2 + 1 dangaris y = 3 . Jika daerahtersebut diputar sejauh 36 0 ∘ mengelilingi sumbu- y , maka volume dari benda yang akan terbentukadalah … satuan volume.

Diberikan suatu daerah di kuadran I yang dibatasi oleh kurva $y = \frac{x ^{2}}{2} + 1$ dan garis $y = 3$ . Jika daerah tersebut diputar sejauh $36 0^{\circ}$ mengelilingi sumbu- $y$ , maka volume dari benda yang akan terbentuk adalah … satuan volume.

A. Khairunisa

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepatadalah B.

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Diketahuisuatu daerah di kuadran Idibatasi oleh kurva dangaris . Berdasarkan informasi tersebut, maka dapat digambarkan sebagai berikut. Pertama, akan ditentukan interval daerahnya dengan cara mencari titik potong kurva dan garis. Misal dan , maka titik potongnya dapat dicari dengan cara sebagai berikut. Karena daerah tersebut berada di kuadran I, maka interval dari daerah antara kedua kurva tersebut adalah Selanjutnya, perhatikan bahwa sumbu putarnya adalah sumbu- . Karena interval yang didapat dalam variabel , maka interval tersebut akan diubah ke dalam variabel , yaitudengan cara subtitusibatas yang sudah didapat ke dalam kurva. Perhatikan bahwa pada , batas bawah interval adalah 0, dan batas atasnya adalah 2. Jika disubstitusi ke ,didapat hasil perhitungan sebagai berikut. Nilai ini merupakan batas bawah intervalnya. Kemudian, karena daerah dibatasi oleh , makadidapat batas atasnya adalah . Oleh karena itu, interval barunya adalah . Interval inilah yang akan dipakai untuk menghitung volume benda putar tersebut. Berikutnya, bentuk akan diubah menjadi . Perhatikan perhitungan berikut! Jadi, didapat fungsi . Dengan demikian, volume dari benda putar yang akan terbentukadalah sebagai berikut. Volume benda putar yang akan terbentuk sebesar . Oleh karena itu, jawaban yang tepatadalah B.

Diketahui suatu daerah di kuadran I dibatasi oleh kurva dan garis .

Berdasarkan informasi tersebut, maka dapat digambarkan sebagai berikut.

Pertama, akan ditentukan interval daerahnya dengan cara mencari titik potong kurva dan garis.

Misal dan , maka titik potongnya dapat dicari dengan cara sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript 1 end cell equals cell y subscript 2 end cell row cell x squared over 2 plus 1 end cell equals 3 row cell x squared over 2 end cell equals 2 row cell x squared end cell equals 4 row x equals cell plus-or-minus 2 end cell row x equals cell negative 2 blank atau blank x equals 2 end cell end table

Karena daerah tersebut berada di kuadran I, maka interval dari daerah antara kedua kurva tersebut adalah

Selanjutnya, perhatikan bahwa sumbu putarnya adalah sumbu-. Karena interval yang didapat dalam variabel , maka interval tersebut akan diubah ke dalam variabel , yaitu dengan cara subtitusi batas yang sudah didapat ke dalam kurva.

Perhatikan bahwa pada , batas bawah interval adalah 0, dan batas atasnya adalah 2. Jika disubstitusi ke , didapat hasil perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript 1 end cell equals cell 0 squared over 2 plus 1 equals 1 end cell end table

Nilai y equals 1 ini merupakan batas bawah intervalnya.

Kemudian, karena daerah dibatasi oleh y equals 3 , maka didapat batas atasnya adalah .

Oleh karena itu, interval barunya adalah . Interval inilah yang akan dipakai untuk menghitung volume benda putar tersebut.

Berikutnya, bentuk akan diubah menjadi .

Perhatikan perhitungan berikut!

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x squared over 2 plus 1 end cell row cell 2 y end cell equals cell x squared plus 2 end cell row cell 2 y minus 2 end cell equals cell x squared end cell row cell plus-or-minus square root of 2 y minus 2 end root end cell equals x end table

Jadi, didapat fungsi f open parentheses y close parentheses equals plus-or-minus square root of 2 y minus 2 end root .

Dengan demikian, volume dari benda putar yang akan terbentuk adalah sebagai berikut.

Volume benda putar yang akan terbentuk sebesar 4 straight pi .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diberikan daerah yang dibatasi oleh kurva y = 3 − x 2 dan sumbu- x pada interval 0 ≤ x ≤ 1 . Jika daerahtersebut diputar sejauh 36 0 ∘ mengelilingi sumbu- x , maka volume dari benda yang akan terbentu...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan suatu daerahyang dibatasi oleh y = x 2 + 3 , y = 2 x + 3 ,dan berada pada kuadran I. Jika daerahtersebut diputar sejauh 36 0 ∘ mengelilingi sumbu- y , maka volume dari benda tersebut adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan daerah yang dibatasi oleh y = 2 x 2 dan kuadran I padainterval 1 ≤ x ≤ 2 . Jika daerah tersebutdiputar mengelilingi sumbu- x sejauh 36 0 ∘ , maka volume dari benda putar yang akan terbentuk ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan suatu daerah yang dibatasi oleh kurva y = − 3 x 2 + 4 x , y = x , dan berada pada kuadran I. Jika daerah tersebut diputar sejauh 36 0 ∘ mengelilingi sumbu- x , maka volume dari benda yang ak...

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar di bawah ini! Diberikan suatu daerah di kuadran Iyang dibatasi oleh lingkaran x 2 + y 2 = 20 , kurva x = y 2 , dan sumbu- y . Jika benda tersebut diputar sejauh 36 0 ∘ mengelil...

0.0

Jawaban terverifikasi