RoboguruRoboguru
SD

Diberikan sebuah kubus ABCD.EFGH sebagai berikut.     Diketahui panjang rusuk kubus tersebut adalah 8 cm. Titik P dan Q berturut-turut terletak pada pertengahan rusuk BC dan AE. Nilai cosinus sudut yang dibentuk antara ruas garis PQ dan bidang ACGE adalah ....

Pertanyaan

Diberikan sebuah kubus ABCD.EFGH sebagai berikut.
 


 

Diketahui panjang rusuk kubus tersebut adalah begin mathsize 14px style 8 space cm end style. Titik P dan Q berturut-turut terletak pada pertengahan rusuk BC dan AE. Nilai cosinus sudut yang dibentuk antara ruas garis PQ dan bidang ACGE adalah ....undefined

  1. begin mathsize 14px style fraction numerator square root of 11 over denominator 6 end fraction end style  

  2. begin mathsize 14px style fraction numerator square root of 22 over denominator 6 end fraction end style   

  3. begin mathsize 14px style fraction numerator square root of 33 over denominator 6 end fraction end style   

  4. begin mathsize 14px style fraction numerator square root of 22 over denominator 3 end fraction end style   

  5. begin mathsize 14px style fraction numerator square root of 23 over denominator 6 end fraction end style  

N. Syafriah

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut!
 


 

Sudut antara ruas garis PQ dan bidang ACGE adalah begin mathsize 14px style angle PQO end style dengan O adalah proyeksi titik P pada bidang ACGE. Oleh karena itu, segitiga PQO adalah segitiga siku-siku dengan siku-siku di titik O sehingga berlaku hubungan sebagai berikut.

cos space angle PQO equals fraction numerator top enclose QO over denominator top enclose QP end fraction

Selanjutnya, akan dicari panjang ruas garis QO dan panjang ruas garis QP terlebih dahulu.

Ingat kembali bahwa diagonal bidang pada kubus saling tegak lurus sehingga ruas garis BD tegak lurus dengan ruas garis AC.

Kemudian, perhatikan gambar di bawah ini!
 

Diketahui rusuk kubus undefined, maka panjang bidang diagonal AC adalah begin mathsize 14px style 8 square root of 2 space cm end style.

Akibatnya, diperoleh perhitungan berikut!

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell top enclose AO end cell equals cell 3 over 4 top enclose AC end cell row blank equals cell 3 over 4 times 8 square root of 2 end cell row blank equals cell 6 square root of 2 space cm end cell end table

Kemudian, titik Q membagi rusuk AE menjadi ruas garis AQ dan QE dengan panjang yang sama, yaitu 4 cm sehingga top enclose AQ equals 4 space cm.

Dengan menggunakan Teorema Pythagoras pada segitiga OAQ, didapat perhitungan berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell top enclose QO squared end cell equals cell top enclose QA squared plus top enclose AO squared end cell row cell top enclose QO squared end cell equals cell 4 squared plus open parentheses 6 square root of 2 close parentheses squared end cell row cell top enclose QO squared end cell equals cell 16 plus 72 end cell row cell top enclose QO squared end cell equals 88 row cell top enclose QO end cell equals cell plus-or-minus 2 square root of 22 end cell end table

 

Karena panjang ruas garis QO tidak mungkin negatif, didapat top enclose QO equals 2 square root of 22 space cm.


Kemudian, untuk mencari panjang ruas garis QP, perhatikan segitiga siku-siku ABP!

Dengan menggunakan Teorema Pythagoras, didapat perhitungan berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell top enclose AP squared end cell equals cell top enclose AB squared plus top enclose BP squared end cell row cell top enclose AP squared end cell equals cell 8 squared plus 4 squared end cell row cell top enclose AP squared end cell equals cell 64 plus 16 end cell row cell top enclose AP squared end cell equals 80 row cell top enclose AP end cell equals cell plus-or-minus 4 square root of 5 end cell end table

Karena panjang ruas garis AP tidak mungkin negatif, maka top enclose AP equals 4 square root of 5 space cm.


Selanjutnya, pandang segitiga siku-siku PAQ!

Dengan menggunakan Teorema Pythagoras, didapat perhitungan berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell top enclose QP squared end cell equals cell top enclose AQ squared plus top enclose AP squared end cell row cell top enclose QP squared end cell equals cell 4 squared plus open parentheses 4 square root of 5 close parentheses squared end cell row cell top enclose QP squared end cell equals cell 16 plus 80 end cell row cell top enclose QP squared end cell equals 96 row cell top enclose QP end cell equals cell plus-or-minus 4 square root of 6 end cell end table

Karena panjang ruas garis QP tidak mungkin negatif, maka top enclose QP equals 4 square root of 6 space cm.


Oleh karena itu, didapat perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos invisible function application straight angle PQO end cell equals cell fraction numerator top enclose QO over denominator top enclose QP end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 square root of 22 over denominator 4 square root of 6 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 11 over denominator 2 square root of 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 11 over denominator 2 square root of 3 end fraction cross times fraction numerator square root of 3 over denominator square root of 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 33 over denominator 6 end fraction end cell end table

Dengan demikian, nilai cosinus sudut yang dibentuk antara ruas garis PQ dan bidang ACGE adalah begin mathsize 14px style fraction numerator square root of 33 over denominator 6 end fraction end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

528

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH sama dengan 10 cm. Jika P adalah titik tengah CG, maka cosinus sudut yang dibentuk oleh BP dan AFGD adalah ....

100

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia