Roboguru

Diberikan lingkaran dengan persamaan dan titik . a. Dimanakah posisi titik terhadap lingkaran tersebut? b. Berapakah jarak terdekat titik terhadap lingkaran itu? c. Berapakah jarak terjauh ti

Diberikan lingkaran begin mathsize 14px style L end style dengan persamaan begin mathsize 14px style x squared plus y squared plus 2 x minus 6 y minus 15 equals 0 end style dan titik begin mathsize 14px style P left parenthesis 5 comma negative 5 right parenthesis end style

a. Dimanakah posisi titik begin mathsize 14px style P end style terhadap lingkaran tersebut?undefined 

b. Berapakah jarak terdekat titik undefined terhadap lingkaran itu?undefined

c. Berapakah jarak terjauh titik undefined terhadap lingkaran itu?undefined 

Jawaban:

a. Diberikan lingkaran dengan persamaan begin mathsize 14px style x squared plus y squared plus 2 x minus 6 y minus 15 equals 0 end style. Untuk titik begin mathsize 14px style P left parenthesis x subscript 1 comma y subscript 1 right parenthesis equals open parentheses 5 comma negative 5 close parentheses end style dapat diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell x subscript 1 squared plus y subscript 1 squared plus 2 x subscript 1 minus 6 y subscript 1 minus 15 end cell row blank equals cell open parentheses 5 close parentheses squared plus open parentheses negative 5 close parentheses squared plus 2 open parentheses 5 close parentheses minus 6 open parentheses negative 5 close parentheses minus 15 end cell row blank equals cell 25 plus 25 plus 10 plus 30 minus 15 end cell row blank equals 75 end table end style

Ternyata Error converting from MathML to accessible text.

Jadi, posisi titik begin mathsize 14px style bold italic P end style berada di luar lingkaran.space 

b. Dari pembahasan poin a) diperoleh bahwa titik undefined berada di luar lingkaran. Perhatikan gambar di bawah ini

 

Keterangan : 

  • begin mathsize 14px style m end style = jarak titik pusat lingkaran ke titik undefined
  • begin mathsize 14px style n end style = jarak terdekat titik undefined terhadap lingkaran
  • begin mathsize 14px style r end style = jari-jari lingkaran

Berarti begin mathsize 14px style n equals m minus r end style. Diketahui bahwa begin mathsize 14px style L identical to x squared plus y squared plus 2 x minus 6 y minus 15 equals 0 end style. Maka diperoleh

begin mathsize 14px style text Pusat= end text open parentheses negative 1 half cross times 2 comma negative 1 half cross times left parenthesis negative 6 right parenthesis close parentheses equals open parentheses negative 1 comma 3 close parentheses end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row r equals cell square root of open parentheses 1 fourth cross times 2 squared close parentheses plus open parentheses 1 fourth cross times left parenthesis negative 6 right parenthesis squared close parentheses negative open parentheses negative 15 close parentheses end root end cell row blank equals cell square root of 1 plus 9 plus 15 end root end cell row blank equals cell square root of 25 end cell row blank equals 5 end table end style 

Sehingga, jarak titik pusat begin mathsize 14px style left parenthesis negative 1 comma 3 right parenthesis end style ke titik begin mathsize 14px style P left parenthesis 5 comma negative 5 right parenthesis end style adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row m equals cell square root of open parentheses 5 minus open parentheses negative 1 close parentheses close parentheses squared plus open parentheses negative 5 minus 3 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 6 squared plus 8 squared end root end cell row blank equals cell square root of 36 plus 64 end root end cell row blank equals cell square root of 100 end cell row blank equals 10 end table end style

Akibatnya diperoleh begin mathsize 14px style n equals m minus r equals 10 minus 5 equals 5 end style 

Jadi, jarak terdekat titik undefined terhadap lingkaran itu adalah 5 satuan jarak.undefined 

c. Perhatikan gambar di bawah ini

 

Keterangan : 

  • begin mathsize 14px style m end style = jarak titik pusat lingkaran ke titik undefined
  • undefined = jarak terjauh titik undefined terhadap lingkaran
  • begin mathsize 14px style r end style = jari-jari lingkaran

Dari pembahasan poin b) diperoleh begin mathsize 14px style m equals 10 end style dan begin mathsize 14px style r equals 5 end style. Sehingga didapat

begin mathsize 14px style o equals m plus r equals 10 plus 5 equals 15 end style 

Jadi, jarak terjauh titik undefined terhadap lingkaran itu adalah 15 satuan jarak.undefined 

0

Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved