Roboguru

Diberikan garis  dan parabola . Tentuian batasan  agar: a. grafik garis  berada di atas parabola .

Pertanyaan

Diberikan garis g identical to y minus x equals 10 dan parabola f identical to y equals x squared plus 3 x minus 5. Tentuian batasan x agar:

a. grafik garis g berada di atas parabola f.

Pembahasan Soal:

Agar grafik garis g berada di atas parabola f. Maka, g greater than f

g identical to space y minus x equals 10 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space f identical to y subscript 2 equals x squared plus 3 x minus 5 space space space space space space space space space space space y subscript 1 equals x plus 10  

Sehingga,

space space space space space space space y subscript 1 greater than y subscript 2 x plus 10 greater than x squared plus 3 x minus 5 space space space space space space space space 0 greater than x squared plus 2 x minus 15 space space space space space space space space 0 greater than open parentheses x plus 5 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses 

Pembuat nol: 

x equals negative 5 space space space space space atau space space space space space x equals 3 

Kemudian kita buat garis bilangan, lalu kita tentukan tanda di setiap daerah pada garis bilangan, caranya dengan kita uji titik.

Karena tanda pertidaksamaan kita adalah " less than ", maka pada garis bilangan kita ambil daerah yang negatif . Sehingga penyelesaiannya adalah 

negative 5 less than x less than 3  

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah H p equals open curly brackets x vertical line minus 5 less than x less than 3 close curly brackets.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Acfreelance

Terakhir diupdate 14 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan himpunan penyelesaian dari

Pembahasan Soal:

1

Roboguru

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat  adalah...

Pembahasan Soal:

Bentuk persamaan kuadrat terlebih dahulu,

2 x squared plus 7 x minus 4 equals 0  open parentheses 2 x minus 1 close parentheses open parentheses x plus 4 close parentheses equals 0  x equals 1 half space logical or space x equals negative 4

i.            Bentuk pembuat nol garis bilangan,

ii.            Uji tanda pada daerah-daerah yang ada

iii.            Arsir daerah yang diinginkan soal

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah x less or equal than negative 4 space a t a u space x greater or equal than 1 half

0

Roboguru

Kurva  terletak di bawah kurva  pada interval . Nilai dari  adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui bahwa kurva begin mathsize 14px style y equals x squared minus 5 x plus 5 end style terletak di bawah kurva begin mathsize 14px style y equals negative x squared plus 7 x minus 5 end style, maka didapat pertidaksamaan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 5 x plus 5 end cell less than cell negative x squared plus 7 x minus 5 end cell row cell x squared minus 5 x plus 5 minus open parentheses negative x squared plus 7 x minus 5 close parentheses end cell less than 0 row cell x squared minus 5 x plus 5 plus x squared minus 7 x plus 5 end cell less than 0 row cell 2 x squared minus 12 x plus 10 end cell less than cell 0 space open parentheses divided by 2 close parentheses end cell row cell x squared minus 6 x plus 5 end cell less than 0 row cell open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses x minus 5 close parentheses end cell less than 0 end table end style

Didapat pembuat nol yaitu begin mathsize 14px style x equals 1 end style atau begin mathsize 14px style x equals 5 end style.

Dengan menguji nilai begin mathsize 14px style x end style pada setiap daerah, didapat garis bilangan sebagai berikut.

Karena tanda pertidaksamaannya adalah <, kita pilih daerah yang bernilai negatif, yaitu pada interval begin mathsize 14px style open parentheses 1 comma space 5 close parentheses end style.

Ingat bahwa pada soal, kurva begin mathsize 14px style y equals x squared minus 5 x plus 5 end style terletak di bawah kurva begin mathsize 14px style y equals negative x squared plus 7 x minus 5 end style pada interval begin mathsize 14px style open parentheses p comma space q close parentheses end style, maka didapat begin mathsize 14px style p equals 1 end style dan begin mathsize 14px style q equals 5 end style.

Oleh karena itu, begin mathsize 14px style q squared minus 5 p end style dapat kita hitung sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell q squared minus 5 p end cell equals cell 5 squared minus 5 open parentheses 1 close parentheses end cell row blank equals cell 25 minus 5 end cell row blank equals 20 end table end style

Dengan demikian, nilai dari begin mathsize 14px style q squared minus 5 p end style adalah 20.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Himpunan penyelesaian x yang memenuhi pertidaksamaan adalah

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa pentuk pertidaksamaan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell less or equal than cell g left parenthesis x right parenthesis less or equal than h open parentheses x close parentheses space rightwards arrow f left parenthesis x right parenthesis less or equal than g left parenthesis x right parenthesis space dan space g left parenthesis x right parenthesis less or equal than h open parentheses x close parentheses end cell end table 

Sehingga diperoleh perhitungan:

4 minus 3 x less or equal than x squared minus 4 x space dan space x squared minus 4 x less or equal than 2 plus 6 x

Untuk 4 minus 3 x less or equal than x squared minus 4 x 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 minus 3 x end cell less or equal than cell x squared minus 4 x end cell row 0 less or equal than cell x squared minus 4 x plus 3 x minus 4 end cell row 0 less or equal than cell x squared minus x minus 4 end cell row cell x squared minus x minus 4 end cell greater or equal than 0 end table

Dengan menggunakan rumus abc, maka akar-akar dari persamaan di atas

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 comma 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of b squared minus 4 a c end root over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative open parentheses negative 1 close parentheses plus-or-minus square root of open parentheses negative 1 close parentheses minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses negative 4 close parentheses end root over denominator 2 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 plus-or-minus square root of 7 over denominator 2 end fraction end cell row x equals cell fraction numerator 1 plus square root of 17 over denominator 2 end fraction space atau space x equals fraction numerator 1 minus square root of 17 over denominator 2 end fraction end cell end table  

titik uji x equals 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus x minus 4 end cell greater or equal than 0 row cell open parentheses 0 close parentheses minus open parentheses 0 close parentheses minus 4 end cell greater or equal than 0 row cell negative 4 end cell greater or equal than cell 0 space open parentheses salah close parentheses end cell end table

Sehingga himpunan penyelesainya:

H p subscript 1 equals open curly brackets x vertical line x less or equal than fraction numerator 1 minus square root of 17 over denominator 2 end fraction space atau space x greater or equal than fraction numerator 1 plus square root of 17 over denominator 2 end fraction close curly brackets 

Untuk x squared minus 4 x less or equal than 2 plus 6 x 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 4 x end cell less or equal than cell 2 plus 6 x end cell row cell x squared minus 4 x minus 6 x minus 2 end cell less or equal than 0 row cell x squared minus 10 x minus 2 end cell less or equal than 0 end table

engan menggunakan rumus abc, maka akar-akar dari persamaan di atas

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 comma 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of b squared minus 4 a c end root over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative open parentheses negative 10 close parentheses plus-or-minus square root of open parentheses negative 1 close parentheses minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses negative 2 close parentheses end root over denominator 2 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 10 plus-or-minus square root of 108 over denominator 2 end fraction end cell row x equals cell 5 plus 3 square root of 3 space atau space x equals 5 minus 3 square root of 3 end cell end table 

titik uji x equals 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 10 x minus 2 end cell less or equal than 0 row cell open parentheses 0 close parentheses minus open parentheses 0 close parentheses minus 2 end cell less or equal than 0 row cell negative 2 end cell less or equal than cell 0 space open parentheses Benar close parentheses end cell end table

Sehingga himpunan penyelesainya:

H p subscript 2 equals open curly brackets x vertical line 5 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell negative 3 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of 3 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank less or equal than blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank less or equal than blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 5 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell plus 3 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of 3 end cell end table close curly brackets 

Sehingga irisan dari kedua himpunan tersebut adalah H p equals open curly brackets x vertical line fraction numerator 1 plus square root of 17 over denominator 2 end fraction table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank less or equal than blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank less or equal than blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 5 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell plus 3 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of 3 end cell end table close curly brackets

Dengan demikian, Himpunan penyelesaian x yang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah H p equals open curly brackets x vertical line fraction numerator 1 plus square root of 17 over denominator 2 end fraction table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank less or equal than blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank less or equal than blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 5 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell plus 3 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of 3 end cell end table close curly brackets

Jadi, jawaban yang tepat adalah E

 

0

Roboguru

Kurva  berada di atas kurva  pada interval ....

Pembahasan Soal:

Perhatikan bahwa kurva begin mathsize 14px style y equals 2 x squared minus 6 x plus 5 end style berada di atas kurva begin mathsize 14px style y equals 2 x squared plus 4 x minus 3 end style jika kondisinya adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x squared minus 6 x plus 5 end cell greater than cell 2 x squared plus 4 x minus 3 end cell row cell 2 x squared minus 6 x plus 5 minus open parentheses 2 x squared plus 4 x minus 3 close parentheses end cell greater than 0 row cell 2 x squared minus 6 x plus 5 minus 2 x squared minus 4 x plus 3 end cell greater than 0 row cell negative 10 x plus 8 end cell greater than 0 row cell negative 10 x end cell greater than cell negative 8 space open parentheses divided by open parentheses negative 10 close parentheses close parentheses end cell row x less than cell 8 over 10 end cell row x less than cell 0 comma 8 end cell end table end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved