Roboguru

Diberikan fungsi  dan . Nilai dari  adalah ...

Pertanyaan

Diberikan fungsi f equals open curly brackets open parentheses 1 comma space minus 3 close parentheses comma space open parentheses 2 comma space 8 close parentheses comma space open parentheses 3 comma space minus 15 close parentheses comma space open parentheses 4 comma space 24 close parentheses comma space open parentheses 5 comma space 10 close parentheses close curly brackets dan g equals open curly brackets open parentheses 1 comma space 1 close parentheses comma space open parentheses 2 comma space 4 close parentheses comma space open parentheses 3 comma space 9 close parentheses comma space open parentheses 4 comma space 6 close parentheses comma space open parentheses 5 comma space 25 close parentheses comma space open parentheses 6 comma space 36 close parentheses close curly brackets. Nilai dari open parentheses f plus g close parentheses adalah ...

Pembahasan Soal:

Berdasarkan konsep penjumlahan fungsi open parentheses f plus g close parentheses open parentheses x close parentheses equals f open parentheses x close parentheses plus g open parentheses x close parentheses maka nilai open parentheses f plus g close parentheses adalah

table row cell x equals 1 end cell rightwards arrow cell f open parentheses 1 close parentheses plus g open parentheses 1 close parentheses equals negative 3 plus 1 equals negative 2 end cell row cell x equals 2 end cell rightwards arrow cell f open parentheses 2 close parentheses plus g open parentheses 2 close parentheses equals 8 plus 4 equals 12 end cell row cell x equals 3 end cell rightwards arrow cell f open parentheses 3 close parentheses plus g open parentheses 3 close parentheses equals negative 15 plus 9 equals negative 6 end cell row cell x equals 4 end cell rightwards arrow cell f open parentheses 4 close parentheses plus g open parentheses 4 close parentheses equals 24 plus 6 equals 30 end cell row cell x equals 5 end cell rightwards arrow cell f open parentheses 5 close parentheses plus g open parentheses 5 close parentheses equals 10 plus 25 equals 35 end cell end table 

Dengan demikian nilai dari open parentheses f plus g close parentheses adalah open curly brackets open parentheses 1 comma space minus 2 close parentheses comma space open parentheses 2 comma space 12 close parentheses comma space open parentheses 3 comma space minus 6 close parentheses comma space open parentheses 4 comma space 30 close parentheses comma space open parentheses 5 comma space 35 close parentheses close curly brackets.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Amamah

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Terakhir diupdate 02 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui  dan . Hasil dari  adalah ...

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis f plus g right parenthesis left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator x over denominator x minus 4 end fraction plus 2 x end cell row blank equals cell fraction numerator x plus 2 x squared minus 8 x over denominator x minus 4 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 x squared minus 7 x over denominator x minus 4 end fraction end cell end table end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Roboguru

Diketahui fungsi . Tentukan hasil operasi aljabar berikut dan daerah asal hasil operasinya. a.

Pembahasan Soal:

Penjumlahan fungsi f dan g, didefinisikan sebagai open parentheses f plus g close parentheses open parentheses x close parentheses equals f open parentheses x close parentheses plus g open parentheses x close parentheses dengan daerah asal D subscript f plus g end subscript equals D subscript f intersection D subscript g

Hasil operasi penjumlahan kedua fungsi di atas adalah sebagai berikut

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis f plus g right parenthesis left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell f left parenthesis x right parenthesis plus g left parenthesis x right parenthesis end cell row blank equals cell fraction numerator 3 over denominator x minus 2 end fraction plus 10 x squared minus 4 end cell row blank equals cell fraction numerator 3 plus left parenthesis x minus 2 right parenthesis left parenthesis 10 x squared minus 4 right parenthesis over denominator x minus 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 10 x cubed minus 20 x squared minus 4 x plus 11 over denominator x minus 2 end fraction end cell end table end style

Domain atau daerah asal adalah himpunan x yang membuat fungsi terdefinisi. Untuk fungsi rasional, agar terdefinisi maka penyebut tidak boleh sama dengan 0, sehingga domain fungsi di atas adalah

begin mathsize 14px style D subscript f plus g end subscript equals open curly brackets x vertical line x not equal to 2 comma space x element of straight real numbers close curly brackets end style

Dengan demikian, hasil dari open parentheses f plus g close parentheses open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 10 x cubed minus 20 x squared minus 4 x plus 11 over denominator x minus 2 end fraction comma space x not equal to 2

Roboguru

Jika diketahui  dan , maka  adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui f open parentheses x close parentheses equals x squared dan g open parentheses x close parentheses equals x plus 3, maka:

open parentheses f plus g close parentheses open parentheses x close parentheses equals f open parentheses x close parentheses plus g open parentheses x close parentheses open parentheses f plus g close parentheses open parentheses x close parentheses equals x squared plus x plus 3 

Jadi, open parentheses f plus g close parentheses open parentheses x close parentheses equals x squared plus x plus 3.

Roboguru

Diketahui dan . Tentukan rumus tiap fungsi yang dinyatakan berikut.

Pembahasan Soal:

Penjumlahan fungsi f dan g ditulis f plus g didefinisikan sebagai open parentheses f plus g close parentheses open parentheses x close parentheses equals f open parentheses x close parentheses plus g open parentheses x close parentheses.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f plus g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell f open parentheses x close parentheses plus g open parentheses x close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator x plus 1 end fraction plus fraction numerator x over denominator 2 x plus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 x plus 1 plus x open parentheses x plus 1 close parentheses over denominator open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses 2 x plus 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 x plus 1 plus x squared plus x over denominator open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses 2 x plus 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator x squared plus 3 x plus 1 over denominator open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses 2 x plus 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator x squared plus 3 x plus 1 over denominator 2 x squared plus 3 x plus 1 end fraction end cell end table

Jadi, open parentheses f plus g close parentheses open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x squared plus 3 x plus 1 over denominator open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses 2 x plus 1 close parentheses end fraction atau table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator x squared plus 3 x plus 1 over denominator 2 x squared plus 3 x plus 1 end fraction end cell end table.

Roboguru

Diketahui fungsi ,  dan . Tentukan rumus fungsi berikut apabila terdefinisi dan tentukan daerah asal dan daerah hasilnya. a)

Pembahasan Soal:

Diketahui fungsi  dan , maka fungsi open parentheses f plus g close parentheses open parentheses x close parentheses sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f plus g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell f open parentheses x close parentheses plus g open parentheses x close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator x minus 3 over denominator x end fraction plus square root of x squared minus 9 end root end cell end table

Fungsi f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x minus 3 over denominator x end fraction terdefinisi saat x not equal to 0, maka D subscript f equals open curly brackets x vertical line space x not equal to 0 comma space x element of straight real numbers close curly brackets. Kemudian, fungsi g open parentheses x close parentheses equals square root of x squared minus 9 end root terdefinisi saat x squared minus 9 greater or equal than 0. Nilai x yang memenuhi saat x squared minus 9 greater or equal than 0 sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 9 end cell greater or equal than 0 row cell open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses x plus 3 close parentheses end cell greater or equal than 0 end table

Berdasarkan uraian di atas, x squared minus 9 greater or equal than 0 saat x minus 3 greater or equal than 0 dan x plus 3 greater or equal than 0 atau x minus 3 less or equal than 0 atau x plus 3 less or equal than 0. Saat x minus 3 greater or equal than 0 dan x plus 3 greater or equal than 0, nilai x yang memenuhi sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 3 end cell greater or equal than 0 row x greater or equal than 3 end table


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 3 end cell greater or equal than 0 row x greater or equal than cell negative 3 end cell end table

x greater or equal than 3 dan x greater or equal than negative 3, maka nilai x yang memenuhi keduanya adalah x greater or equal than 3. Lalu, saat x minus 3 less or equal than 0 atau x plus 3 less or equal than 0, nilai x yang memenuhi sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 3 end cell less or equal than 0 row x less or equal than 3 end table


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 3 end cell less or equal than 0 row x less or equal than cell negative 3 end cell end table

x less or equal than 3 dan x less or equal than negative 3, maka nilai x yang memenuhi keduanya adalah x less or equal than negative 3.

Berdasarkan uraian di atas, x squared minus 9 greater or equal than 0 saat x greater or equal than 3 atau x less or equal than negative 3, maka D subscript g equals open curly brackets x vertical line space x less or equal than negative 3 space atau space x greater or equal than 3 comma space x element of straight real numbers close curly brackets.

Berdasarkan daerah asal fungsi f dan fungsi g di atas, maka diperoleh D subscript open parentheses f plus g close parentheses end subscript atau daerah asal fungsi open parentheses f plus g close parentheses sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell D subscript open parentheses f plus g close parentheses end subscript end cell equals cell D subscript f intersection D subscript g end cell row blank equals cell open curly brackets x vertical line space x not equal to 0 comma space x element of straight real numbers close curly brackets intersection open curly brackets x vertical line x less or equal than negative 3 space atau space x greater or equal than 3 comma space x element of straight real numbers close curly brackets end cell row blank equals cell open curly brackets x vertical line space x less or equal than negative 3 space atau space x greater or equal than 3 comma space x element of straight real numbers close curly brackets end cell end table


Selanjutnya, daerah hasil fungsi open parentheses f plus g close parentheses open parentheses x close parentheses di atas adalah open curly brackets y vertical line space y greater or equal than 0 comma space y element of straight real numbers close curly brackets

Dengan demikian, fungsi open parentheses f plus g close parentheses adalah open parentheses f plus g close parentheses open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x minus 3 over denominator x end fraction plus square root of x squared minus 9 end root, daerah asalnya adalah D subscript open parentheses f plus g close parentheses end subscript equals open curly brackets x vertical line space x less or equal than negative 3 space atau space x greater or equal than 3 comma space x element of straight real numbers close curly brackets, dan daerah hasilnya adalahR subscript open parentheses f plus g close parentheses end subscript equals open curly brackets y vertical line space y greater or equal than 0 comma space y element of straight real numbers close curly brackets.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved