Pertanyaan

Di dalam sebuah kotak terdapat 5 bola merah, 6 bola hijau, dan 3 bola biru. Akan diambil 3 bola secaraacak secara bersamaan. Tentukan peluang terambilnya: b. paling sedikit 1 bolaberwarna merah

Di dalam sebuah kotak terdapat 5 bola merah, 6 bola hijau, dan 3 bola biru. Akan diambil 3 bola secara acak secara bersamaan. Tentukan peluang terambilnya:
b. paling sedikit 1 bola berwarna merah $\;$

P. Afrisno

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Diketahui: Karena akan diambil 3 bola dari dalam kantong maka dapat ditentukan banyak ruang sampel sebagai berikut. Paling sedikit terambil satu bola berwarna merah berarti terdapat beberapa kemungkinan yang terjadi yaitu 1 merah 2 hijau, 1 merah 2 biru, 2 merah 1 hijau, 2 merah 1 biru, dan 3 merah. Sehingga banyak kemungkinannya dapat ditentukan sebagai berikut. Sehingga diperoleh banyak kemungkinan terjadinya yaitu: Sehingga dapat ditentukan peluang terambilnya 3 bola dengan paling sedikit terambil 1 bola merah dapat ditentukan sebagai berikut.

Diketahui:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Banyak space bola space merah space m end cell equals 5 row cell Banyak space bola space hijau space h end cell equals 6 row cell Banyak space bola space biru space b end cell equals 3 row cell Banyak space bola space seluruh space n end cell equals 14 end table

Karena akan diambil 3 bola dari dalam kantong maka dapat ditentukan banyak ruang sampel sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell n left parenthesis S right parenthesis end cell equals cell C open parentheses 14 comma space 3 close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 14 factorial over denominator open parentheses 14 minus 3 close parentheses factorial 3 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 14 factorial over denominator 11 factorial 3 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 14 cross times 13 cross times 12 cross times up diagonal strike 11 factorial end strike over denominator up diagonal strike 11 factorial end strike cross times 3 cross times 2 cross times 1 end fraction end cell row blank equals cell 7 cross times 13 cross times 4 end cell row blank equals 364 end table$

Paling sedikit terambil satu bola berwarna merah berarti terdapat beberapa kemungkinan yang terjadi yaitu 1 merah 2 hijau, 1 merah 2 biru, 2 merah 1 hijau, 2 merah 1 biru, dan 3 merah. Sehingga banyak kemungkinannya dapat ditentukan sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 m comma space 2 h end cell equals cell C left parenthesis 5 comma space 1 right parenthesis cross times C left parenthesis 6 comma space 2 right parenthesis end cell row blank equals cell fraction numerator 5 factorial over denominator 4 factorial 1 factorial end fraction cross times fraction numerator 6 factorial over denominator 4 factorial 2 factorial end fraction end cell row blank equals cell 5 cross times 15 end cell row blank equals 75 row cell 1 m comma space 2 b end cell equals cell C left parenthesis 5 comma space 1 right parenthesis cross times C left parenthesis 3 comma space 2 right parenthesis end cell row blank equals cell fraction numerator 5 factorial over denominator 4 factorial 1 factorial end fraction cross times fraction numerator 3 factorial over denominator 1 factorial 2 factorial end fraction end cell row blank equals cell 5 cross times 3 end cell row blank equals 15 row cell 2 m comma space 1 h end cell equals cell C left parenthesis 5 comma space 2 right parenthesis cross times C left parenthesis 6 comma space 1 right parenthesis end cell row blank equals cell fraction numerator 5 factorial over denominator 3 factorial 2 factorial end fraction cross times fraction numerator 6 factorial over denominator 5 factorial 1 factorial end fraction end cell row blank equals cell 10 cross times 6 end cell row blank equals 60 row cell 2 m comma space 1 b end cell equals cell C left parenthesis 5 comma space 2 right parenthesis cross times C left parenthesis 3 comma space 1 right parenthesis end cell row blank equals cell fraction numerator 5 factorial over denominator 3 factorial 2 factorial end fraction cross times fraction numerator 3 factorial over denominator 2 factorial 1 factorial end fraction end cell row blank equals cell 10 cross times 3 end cell row blank equals 30 row cell 3 m end cell equals cell C left parenthesis 5 comma space 3 right parenthesis end cell row blank equals cell fraction numerator 5 factorial over denominator 2 factorial 3 factorial end fraction end cell row blank equals 10 end table$

Sehingga diperoleh banyak kemungkinan terjadinya yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell n left parenthesis B right parenthesis end cell equals cell 75 plus 15 plus 60 plus 30 plus 10 end cell row blank equals 190 end table

Sehingga dapat ditentukan peluang terambilnya 3 bola dengan paling sedikit terambil 1 bola merah dapat ditentukan sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P left parenthesis B right parenthesis end cell equals cell fraction numerator n left parenthesis B right parenthesis over denominator n left parenthesis S right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell 190 over 364 end cell row blank equals cell 95 over 182 end cell end table$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Sebuah kantung berisi 3 bola putih, 5 bola merah, dan 3 bola hitam. Dari kantung tersebut diambil 3 bola secara acak. Peluang terambil 1 bola putih, 1 bola merah, dan 1 bola hitam adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah kantong berisi 5 butir kelereng merah dan 3 butir kelereng putih. Tiga butir kelereng diambil sekaligus secara acak. Hasil pengambilan kelereng dikembalikan lagi. Proses pengambilan dilakukan s...

116

3.5

Jawaban terverifikasi

Peluang mendapat sisi angka (A) antara 3 sampai 6 dalam 10 kali undian sebuah uang logam adalah ...

4.6

Jawaban terverifikasi

Dua buah kelereng akan dimasukkan ke dalam kotak, dengan syarat tidak boleh ada 2 kelereng dalam ikatan. Peluang kelereng disimpan tidak boleh dalam satu baris dan satu kolom adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Ada 2 kotak yang masing-masing memuat bola berwarna merah dan putih. Kotak I memuat 4 bola merah dan 5 bola putih. Serta kotak II memuat 3 bola merah dan 6 bola putih. Jika masing-masing kotak diambil...

319

5.0

Jawaban terverifikasi