Roboguru

Di antara fungsi  berikut ini, yang merupakan fungsi ganjil adalah ....

Pertanyaan

Di antara fungsi f open parentheses x close parentheses berikut ini, yang merupakan fungsi ganjil adalah ....

  1. f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x squared plus 2 over denominator x cubed minus x plus 1 end fraction 

  2. f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x squared minus x plus 2 over denominator x cubed minus 3 end fraction 

  3. f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x squared plus x minus 1 over denominator negative x cubed plus x end fraction 

  4. f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x squared plus 1 over denominator negative x cubed minus x end fraction 

  5. f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator negative x squared minus 1 over denominator negative x cubed minus x plus 1 end fraction 

Pembahasan Soal:

Suatu fungsi merupakan fungsi ganjil apabila memenuhi f open parentheses negative x close parentheses equals negative f open parentheses x close parentheses.

Periksa pilihan A:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses negative x close parentheses end cell equals cell fraction numerator open parentheses negative x close parentheses squared plus 2 over denominator open parentheses negative x close parentheses cubed minus open parentheses negative x close parentheses plus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator x squared plus 2 over denominator negative x cubed plus x plus 1 end fraction end cell row cell negative f open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator negative x squared minus 2 over denominator negative x cubed plus x minus 1 end fraction end cell end table 

Karena f open parentheses negative x close parentheses not equal to negative f open parentheses x close parentheses, maka fungsi tersebut bukan fungsi ganjil.

Periksa pilihan B:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses negative x close parentheses end cell equals cell fraction numerator open parentheses negative x close parentheses squared minus open parentheses negative x close parentheses plus 2 over denominator open parentheses negative x close parentheses cubed minus 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator x squared plus x plus 2 over denominator negative x cubed minus 3 end fraction end cell row cell negative f open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator negative x squared plus x minus 2 over denominator negative x cubed plus 3 end fraction end cell end table 

Karena f open parentheses negative x close parentheses not equal to negative f open parentheses x close parentheses, maka fungsi tersebut bukan fungsi ganjil.

Periksa pilihan C:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses negative x close parentheses end cell equals cell fraction numerator open parentheses negative x close parentheses squared plus open parentheses negative x close parentheses minus 1 over denominator negative open parentheses negative x close parentheses cubed plus open parentheses negative x close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator x squared minus x minus 1 over denominator x cubed minus x end fraction end cell row cell negative f open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator negative x squared minus x plus 1 over denominator x cubed minus x end fraction end cell end table 

Karena f open parentheses negative x close parentheses not equal to negative f open parentheses x close parentheses, maka fungsi tersebut bukan fungsi ganjil.

Periksa pilihan D:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses negative x close parentheses end cell equals cell fraction numerator open parentheses negative x close parentheses squared plus 1 over denominator negative open parentheses negative x close parentheses cubed minus open parentheses negative x close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator x squared plus 1 over denominator x cubed plus x end fraction end cell row cell negative f open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator negative x squared minus 1 over denominator x cubed plus x end fraction end cell end table 

Karena f open parentheses negative x close parentheses not equal to negative f open parentheses x close parentheses, maka fungsi tersebut bukan fungsi ganjil.

Periksa pilihan E:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses negative x close parentheses end cell equals cell fraction numerator negative open parentheses negative x close parentheses squared minus 1 over denominator negative open parentheses negative x close parentheses cubed minus open parentheses negative x close parentheses plus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative x squared minus 1 over denominator x cubed plus x plus 1 end fraction end cell row cell negative f open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator x squared plus 1 over denominator x cubed plus x minus 1 end fraction end cell end table 

Karena f open parentheses negative x close parentheses not equal to negative f open parentheses x close parentheses, maka fungsi tersebut bukan fungsi ganjil.

Jadi, tidak ada fungsi ganjil pada pilihan jawaban.

Dengan demikian, tidak ada jawaban yang tepat.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Acfreelance

Terakhir diupdate 01 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Selidikilah fungsi berikut ini manakah yang termasuk fungsi genap atau ganjil? a.

Pembahasan Soal:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell x to the power of 4 minus x squared end cell row cell f left parenthesis negative x right parenthesis end cell equals cell open parentheses negative x close parentheses to the power of 4 minus open parentheses negative x close parentheses squared end cell row blank equals cell x to the power of 4 plus x squared end cell row blank equals cell f left parenthesis x right parenthesis end cell end table 

Karena f left parenthesis negative x right parenthesis equals f left parenthesis x right parenthesis maka f left parenthesis x right parenthesis fungsi genap.

Jadi, f left parenthesis x right parenthesis equals x to the power of 4 minus x squared adalah fungsi genap.

0

Roboguru

Gambarlah grafik berikut ini, kemudian tentukan apakah termasuk fungsi ganjil atau genap.

Pembahasan Soal:

ingat kembali fungsi-fungsi yang memiliki kesimetrian sebagai fungsi genap ataupun fungsi ganjil.

1. Jika begin mathsize 14px style straight f open parentheses negative straight x close parentheses equals straight f open parentheses straight x close parentheses end style untuk setiap bilangan riil begin mathsize 14px style straight x end style, maka kita begin mathsize 14px style straight f open parentheses straight x close parentheses end style merupakan fungsi genap, yaitu grafiknya simetri terhadap sumbu  begin mathsize 14px style y end style.

2. Jika begin mathsize 14px style straight f open parentheses negative straight x close parentheses equals negative straight f open parentheses straight x close parentheses end style untuk setiap bilangan riil begin mathsize 14px style straight x end style, maka kita begin mathsize 14px style straight f open parentheses straight x close parentheses end style merupakan fungsi ganjil, yaitu grafiknya simetri terhadap sumbu  begin mathsize 14px style straight x end style.

Mari kita lihat grafik untuk soal di atas.

1. untuk begin mathsize 14px style straight f open parentheses straight x close parentheses equals straight x squared minus 2 straight x end style, berlaku begin mathsize 14px style straight f open parentheses negative straight x close parentheses equals open parentheses negative straight x close parentheses squared minus 2 open parentheses negative straight x close parentheses end style 

grafik dari fungsi  begin mathsize 14px style straight f open parentheses straight x close parentheses equals straight x squared minus 2 straight x end style sebagai berikut :

  

2. Untuk begin mathsize 14px style straight f open parentheses straight x close parentheses equals negative straight x squared plus 2 straight x end style, berlaku begin mathsize 14px style straight f open parentheses negative straight x close parentheses equals negative open parentheses negative straight x close parentheses squared plus 2 open parentheses negative straight x close parentheses end style 

grafik dari fungsi  begin mathsize 14px style straight f open parentheses straight x close parentheses equals negative straight x squared plus 2 straight x end style sebagai berikut :

3. untuk begin mathsize 14px style straight f open parentheses straight x close parentheses equals negative straight x squared minus 2 straight x end style , berlaku begin mathsize 14px style straight f open parentheses negative straight x close parentheses equals negative open parentheses negative straight x close parentheses squared minus 2 open parentheses negative straight x close parentheses end style 

grafik dari fungsi  begin mathsize 14px style straight f open parentheses straight x close parentheses equals negative straight x squared minus 2 straight x end style sebagai berikut :

 

4. untuk begin mathsize 14px style straight f open parentheses straight x close parentheses equals straight x squared plus 2 straight x end style, berlaku f(x)=(x)2+2(x) 

grafik dari fungsi  begin mathsize 14px style straight f open parentheses straight x close parentheses equals negative straight x squared minus 2 straight x end style sebagai berikut :

 

Pada ke empat grafik di atas terlihat seperti pencerminan terhadap sumbu begin mathsize 14px style y end style.

Jadi,  begin mathsize 14px style straight f open parentheses straight x close parentheses equals open vertical bar open vertical bar straight x close vertical bar minus straight x squared close vertical bar end style termasuk fungsi genap 

0

Roboguru

Tunjukkan bahwa   merupakan fungsi ganjil.

Pembahasan Soal:

Diketahui g left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator x to the power of 4 plus 1 over denominator x end fraction, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g left parenthesis negative x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator left parenthesis negative x right parenthesis to the power of 4 plus 1 over denominator left parenthesis negative x right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator x to the power of 4 plus 1 over denominator negative x end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator x to the power of 4 plus 1 over denominator x end fraction end cell row blank equals cell negative g left parenthesis x right parenthesis end cell end table

Karena g left parenthesis negative x right parenthesis equals negative g left parenthesis x right parenthesis, maka g left parenthesis x right parenthesis merupakan fungsi ganjil

0

Roboguru

Given  is an even function and  is an odd function, which of the following functions is an odd function for all values for which they are defined? I.  II.  III.

Pembahasan Soal:

Diketahui f left parenthesis x right parenthesis adalah fungsi genap dan g left parenthesis x right parenthesis adalah fungsi ganjil. Yang merupakan fungsi ganjil adalah I karena memenuhi h left parenthesis negative x right parenthesis equals negative h left parenthesis x right parenthesis seperti berikut:

I. h left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator f left parenthesis x right parenthesis over denominator g left parenthesis x right parenthesis end fraction

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator f left parenthesis x right parenthesis over denominator g left parenthesis x right parenthesis end fraction end cell row cell h left parenthesis negative x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator f left parenthesis negative x right parenthesis over denominator g left parenthesis negative x right parenthesis end fraction end cell row cell h left parenthesis negative x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator f left parenthesis x right parenthesis over denominator negative g left parenthesis x right parenthesis end fraction end cell row cell h left parenthesis negative x right parenthesis end cell equals cell negative fraction numerator f left parenthesis x right parenthesis over denominator g left parenthesis x right parenthesis end fraction end cell row cell h left parenthesis negative x right parenthesis end cell equals cell negative h left parenthesis x right parenthesis end cell end table

Jadi, jawaban yang tepat adalah A

0

Roboguru

Manakah di antara fungsi berikut ini yang termasuk fungsi ganjil atau genap? c.

Pembahasan Soal:

Jika begin mathsize 14px style f open parentheses negative x close parentheses equals negative f open parentheses x close parentheses end style untuk setiap bilangan real begin mathsize 14px style x end style, maka kita katakan begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses end style merupakan  fungsi ganjil, yang mana grafiknya simetri terhadap titik asal.

Jika begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals x plus 1 over x end style, diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses negative x close parentheses end cell equals cell negative x plus fraction numerator 1 over denominator open parentheses negative x close parentheses end fraction end cell row blank equals cell negative x minus 1 over x end cell row blank equals cell negative open parentheses x plus 1 over x close parentheses end cell row blank equals cell negative f open parentheses x close parentheses end cell end table end style  

Karena begin mathsize 14px style f open parentheses negative x close parentheses equals negative f open parentheses x close parentheses end style, maka begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals x plus 1 over x end style adalah fungsi ganjil.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved