Roboguru

Determinan dari matriks adalah ...

Pertanyaan

Determinan dari matriks open square brackets table row 2 6 1 row cell negative 4 end cell 8 3 row 7 3 cell negative 5 end cell end table close square brackets adalah ...

  1. negative 160

  2. negative 120

  3. 72

  4. 98

  5. 124

Pembahasan Soal:

Determinan dari matriks berukuran 3×3 dapat dihitung seperti berikut :

=====det247683135247683135247683[(28(5)+(637)+(1(4)3)][(187)+(233)+(6(4)(5))](80+126+(12))(56+18+120)34194160

Jadi, determinan matriks tersebut adalah negative 160.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Kumaralalita

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Terakhir diupdate 30 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Nilai determinan dari matriks adalah....

Pembahasan Soal:

Dengan menggunakan aturan sarrus, maka determinan matriks tersebut adalah sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell open vertical bar table row 0 2 3 row cell negative 2 end cell 0 4 row cell negative 3 end cell cell negative 4 end cell 0 end table close vertical bar end cell row blank equals cell open parentheses 0 times 0 times 0 close parentheses plus open parentheses 2 times 4 times left parenthesis negative 3 right parenthesis close parentheses plus open parentheses 3 times left parenthesis negative 2 right parenthesis times left parenthesis negative 4 right parenthesis close parentheses minus left parenthesis open parentheses 3 times 0 times left parenthesis negative 3 right parenthesis close parentheses plus open parentheses 4 times left parenthesis negative 4 right parenthesis times 0 close parentheses plus open parentheses 0 times 2 times left parenthesis negative 2 close parentheses right parenthesis right parenthesis end cell row blank equals cell left parenthesis 0 minus 24 plus 24 right parenthesis minus left parenthesis 0 plus 0 plus 0 right parenthesis end cell row blank equals 0 end table 

Dengan demikian determinan matriks A equals open vertical bar table row 0 2 3 row cell negative 2 end cell 0 4 row cell negative 3 end cell cell negative 4 end cell 0 end table close vertical bar adalah 0.

Roboguru

Find all values of x for which:

Pembahasan Soal:

Roboguru

Tentukan determinan dan adjoin dari matriks berikut. c.

Pembahasan Soal:

Sebelumnya ingat kembali bahwa untuk mencari determinan matriks berordo 3 cross times 3, dapat dilakukan dengan menggunakan aturan Sarrus.

Misalkan C equals open parentheses table row cell C subscript 11 end cell cell C subscript 12 end cell cell C subscript 13 end cell row cell C subscript 21 end cell cell C subscript 22 end cell cell C subscript 23 end cell row cell C subscript 31 end cell cell C subscript 32 end cell cell C subscript 33 end cell end table close parentheses, determinan matriks C dirumuskan dengan,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell d e t left parenthesis C right parenthesis end cell equals cell open vertical bar table row cell c subscript 11 end cell cell c subscript 12 end cell cell c subscript 13 end cell row cell c subscript 21 end cell cell c subscript 22 end cell cell c subscript 23 end cell row cell c subscript 31 end cell cell c subscript 32 end cell cell c subscript 33 end cell end table close vertical bar table row cell c subscript 11 end cell cell c subscript 12 end cell row cell c subscript 21 end cell cell c subscript 22 end cell row cell c subscript 31 end cell cell c subscript 32 end cell end table end cell row blank equals cell c subscript 11 c subscript 22 c subscript 33 plus c subscript 12 c subscript 23 c subscript 31 plus c subscript 13 c subscript 21 c subscript 32 end cell row blank blank cell negative c subscript 13 c subscript 22 c subscript 31 minus c subscript 11 c subscript 23 c subscript 32 minus c subscript 12 c subscript 21 c subscript 33 end cell end table

Selanjutnya ingat kembali bahwa adjoin matriks merupakan transpose dari matriks yang elemen-elemennya merupakan kofaktor dari elemen-elemen matriks tersebut,space

a d j left parenthesis C right parenthesis equals left parenthesis k o f left parenthesis C right parenthesis right parenthesis to the power of T

denganspace

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell k o f left parenthesis C right parenthesis end cell equals cell open parentheses open parentheses negative 1 close parentheses to the power of i plus j end exponent M subscript i j end subscript close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell M subscript 11 end cell cell negative M subscript 12 end cell cell M subscript 13 end cell row cell negative M subscript 21 end cell cell M subscript 22 end cell cell negative M subscript 23 end cell row cell M subscript 31 end cell cell negative M subscript 32 end cell cell M subscript 33 end cell end table close parentheses end cell end table

dan M subscript i j end subscriptmerupakan determinan matriks yang diperoleh dengan menghilangkan elemen-elemen pada baris ke-dan kolom ke-j.

Berdasarkan rumus di atas didapatkan bahwa,space

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell d e t left parenthesis C right parenthesis end cell equals cell open vertical bar table row 1 cell negative 1 end cell 0 row 0 cell negative 2 end cell cell negative 1 end cell row 4 3 2 end table close vertical bar table row 1 cell negative 1 end cell row 0 cell negative 2 end cell row 4 3 end table end cell row blank equals cell 1 times left parenthesis negative 2 right parenthesis times 2 plus left parenthesis negative 1 right parenthesis times left parenthesis negative 1 right parenthesis times 4 plus 0 times 0 times 3 end cell row blank blank cell negative 0 times left parenthesis negative 2 right parenthesis times 4 minus 1 times left parenthesis negative 1 right parenthesis times 3 minus left parenthesis negative 1 right parenthesis times 0 times 2 end cell row blank equals cell left parenthesis negative 4 right parenthesis plus 4 plus 0 minus 0 minus left parenthesis negative 3 right parenthesis minus 0 end cell row blank equals 3 end table

Dan berdasarkan uraian di atas, adjoin matriks sebagai berikut:space

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a d j left parenthesis C right parenthesis end cell equals cell left parenthesis k o f left parenthesis C right parenthesis right parenthesis to the power of T equals open parentheses table row cell M subscript 11 end cell cell negative M subscript 12 end cell cell M subscript 13 end cell row cell negative M subscript 21 end cell cell M subscript 22 end cell cell negative M subscript 23 end cell row cell M subscript 31 end cell cell negative M subscript 32 end cell cell M subscript 33 end cell end table close parentheses to the power of T end cell row blank equals cell open parentheses table row cell open vertical bar table row cell negative 2 end cell cell negative 1 end cell row 3 2 end table close vertical bar end cell cell negative open vertical bar table row 0 cell negative 1 end cell row 4 2 end table close vertical bar end cell cell open vertical bar table row 0 cell negative 2 end cell row 4 3 end table close vertical bar end cell row cell negative open vertical bar table row cell negative 1 end cell 0 row 3 2 end table close vertical bar end cell cell open vertical bar table row 1 0 row 4 2 end table close vertical bar end cell cell negative open vertical bar table row 1 cell negative 1 end cell row 4 3 end table close vertical bar end cell row cell open vertical bar table row cell negative 1 end cell 0 row cell negative 2 end cell cell negative 1 end cell end table close vertical bar end cell cell negative open vertical bar table row 1 0 row 0 cell negative 1 end cell end table close vertical bar end cell cell open vertical bar table row 1 cell negative 1 end cell row 0 cell negative 2 end cell end table close vertical bar end cell end table close parentheses to the power of T end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 1 end cell cell negative 4 end cell 8 row 2 2 cell negative 7 end cell row 1 1 cell negative 2 end cell end table close parentheses to the power of T end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 1 end cell 2 1 row cell negative 4 end cell 2 1 row 8 cell negative 7 end cell cell negative 2 end cell end table close parentheses end cell end table

Dengan demikian, nilai d e t left parenthesis C right parenthesis equals 3 dan a d j left parenthesis C right parenthesis equals open parentheses table row cell negative 1 end cell 2 1 row cell negative 4 end cell 2 1 row 8 cell negative 7 end cell cell negative 2 end cell end table close parentheses.

Roboguru

Tentukan nilai  yang memenuhi setiap persamaan berikut.

Pembahasan Soal:

Dengan cara Sarrus, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar table row cell x minus 1 end cell 1 1 row 0 cell x minus 4 end cell 1 row 0 0 cell x minus 2 end cell end table close vertical bar table row cell x minus 1 end cell 1 row 0 cell x minus 4 end cell row 0 0 end table end cell equals 0 row blank blank blank row cell left parenthesis x minus 1 right parenthesis left parenthesis x minus 4 right parenthesis left parenthesis x minus 2 right parenthesis end cell equals 0 end table

             x equals 1 space atau space x equals 4 space atau space x equals 2

Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah x equals 1 space atau space x equals 4 space atau space x equals 2

Roboguru

Tentukan determinan dari matriks

Pembahasan Soal:

Dengan menggunakan metode Sarrus, maka didapatkan :

open square brackets table row 2 3 5 row 1 2 4 row 3 2 3 end table close square brackets table row 2 3 row 1 2 row 3 2 end table equals open parentheses 2 cross times 2 cross times 3 close parentheses plus open parentheses 3 cross times 4 cross times 3 close parentheses plus open parentheses 5 cross times 1 cross times 2 close parentheses space space space space minus open parentheses 5 cross times 2 cross times 3 close parentheses minus open parentheses 2 cross times 4 cross times 2 close parentheses minus open parentheses 3 cross times 1 cross times 3 close parentheses equals 12 plus 36 plus 10 minus 30 minus 16 minus 9 equals 3

Maka determinan matriks tersebut adalah 3

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved