Roboguru

3​cosx−sinx=ksin(x−α) dengank>0, dan 0∘≤α≤360∘. Nilai k dan α adalah ...

Pertanyaan

3cosxsinx=ksin(xα) dengank>0, dan 0α360. Nilai k dan α adalah ... 

  1. k=2 dan α=60 

  2. k=2 dan α=120  

  3. k=2 dan α=150 

  4. k=2 dan α=210  

  5. k=2 dan α=330        

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa :

rumus bentuk asinx±bcosx=Rsin(x±α) dengan R=a2+b2 dan α=tan1(ab), serta 0<α<21π 

Dari soal diketahui

3cosxsinxa=3b=1

Maka

kα=======(3)2+(1)23+142tan1(ab)tan1(31)120

Jadi, jawaban yang tepat adalah B

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Roy

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Terakhir diupdate 12 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

3sinx+2cosx=kcos(x−α) dengank&gt;0, maka nilai k dan α adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa :

rumus bentuk acosx±bsinx=Rcos(xα) dengan R=a2+b2 dan α=tan1(ab) 

dari soal diketahui 

3sinx+2cosxa=2b=3

Maka

kα======a2+b232+229+413tan1(ab)tan1(23) 

Jadi, jawaban yang tepat adalah C

0

Roboguru

3sinx+2cosx=Rsin(x+α) denganR&gt;0, maka nilai R dan α adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa :

rumus untuk bentuk asinx±bcosx=Rsin(x±α) dengan R=a2+b2 dan tan1(ab), serta 0<α<21π 

Dari soal diketahui

3sinx+2cosxa=3b=2

maka

Rα======a2+b232+229+413tan1(ab)tan1(32)  

Dengan demikian nilai R dan α secara berturut- turut adalah 13 dan α=tan1(32) 

Jadi, jawaban yang tepat adalah A

0

Roboguru

Nilai terkecil (minimum) dari fungsi f(x)=1+sinx+cosx1−2​​ adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa :

Nilai stasioner dari f(x)=acosx+bsinx untuk 0x360 yaitu

  • ymaksimum=R=a2+b2, pada x=α
  • yminimum=R=a2+b2, pada x=180+α

Dari soal diketahui 

f(x)=1+sinx+cosx12

Tinjauan dari sinx+cosx=Rcos(xα) dengan R ditentukan oleh R=12+12=2

hal ini berarti 

f(x)=1+2cos(xα)12

Perhatikan penyebut dari f(x) yaitu

1+2cos(xα)=121+0=11+2

Dari ketiga nilai tersebut, akan diperoleh nilai f(x) yaitu

f(x)=1212=1112=121+212=223

Dengan demikian diperoleh nilai minimum f(x)=12

Jadi, jawaban yang tepat adalah C

0

Roboguru

Bentuk 3​cos−sinx dapat diubah ke bentuk Rcos(x−a) denganR&gt;0dan 0∘≤α&lt;360∘. Nilai R dan α berturut-turut adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa :

rumus untuk bentuk acosx±bsinx=Rcos(xα) dengan R=a2+b2 dan α=tan1(ab)

dari soal diketahui 

3cossinx

a=3b=1

Maka 

R=====a2+b2(3)2+(1)23+144

α===tan1(ab)tan1(31)120

Dengan demikian nilai R dan α berturut-turut adalah 2 dan 150 

Jadi, jawaban yang tepat adalah C

0

Roboguru

Diketahui f(x)=sinx−cosx Untuk sebarang nilai x, maka nilai terbesar (maksimum) untuk f(x) adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa :

Nilai stasioner dari f(x)=acosx+bsinx untuk 0x360  yaitu

  • ymaksimum=R=a2+b2, pada x=α
  • yminimum=R=a2+b2, pada x=180+α

Dari soal diketahui

f(x)=sinxcosxa=1b=1

maka

ymaksimum=R=(1)2+12=2

Jadi, jawaban yang tepat adalah A

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved