Roboguru

Dengan menjabarkan ruas kanan, tunjukkan bahwa: sin(x)−cos(x)=2​sin(x−4π​)

Pertanyaan

Dengan menjabarkan ruas kanan, tunjukkan bahwa:

sin(x)cos(x)=2sin(x4π) 

Pembahasan Soal:

Akan ditunjukkan sin(x)cos(x)=2sin(x4π)

Ingat bahwa

sin(AB)=sinAcosBcosAsinB

Diperhatikan

2sin(x4π)===2(sinxcos(4π)cosxsin(4π))2(sinx21cosx21)sinxcosx 

Dengan demikian, terbukti bahwa sin(x)cos(x)=2sin(x4π)

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

H. Firmansyah

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Terakhir diupdate 30 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Uraikan bentuk di bawah ini dengan rumus jumlah atau selisih sinus, kemudian sederhanakan. c.

Pembahasan Soal:

Ingat!

sin space open parentheses x minus y close parentheses equals sin space x space cos space y minus cos space x space sin space y

Sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space open parentheses x minus 120 close parentheses degree end cell equals cell sin space x space cos space 120 degree minus cos space x space sin space 120 degree end cell row blank equals cell sin space x times open parentheses negative 1 half close parentheses minus cos space x times 1 half square root of 3 end cell row blank equals cell negative 1 half sin space x minus 1 half square root of 3 cos space x end cell row blank equals cell negative 1 half open parentheses sin space x plus square root of 3 cos space x close parentheses end cell end table

Dengan demikian hasil dari sin space open parentheses x minus 120 close parentheses degree adalah negative 1 half open parentheses sin space x plus square root of 3 cos space x close parentheses.

0

Roboguru

Buktikan: a. .

Pembahasan Soal:

Ingat rumus jumlah dan selisih dua sudut pada sinus yaitu

sin open parentheses text A end text plus text B end text close parentheses equals sin space text A end text times cos space text B end text plus cos space text A end text space sin space text B end text
sin open parentheses text A end text minus text B end text close parentheses equals sin space text A end text times cos space text B end text minus cos space text A end text space sin space text B end text

Maka sin open parentheses a plus b close parentheses plus sin open parentheses a minus b close parentheses diperoleh sebagai berikut.

table row cell sin open parentheses a plus b close parentheses end cell cell equals sin space a cos space b up diagonal strike plus cos space a sin space b end strike end cell row cell sin open parentheses a minus b close parentheses end cell cell equals sin space a cos space b up diagonal strike negative cos space a sin space b end strike space space space space plus end cell row cell sin open parentheses a plus b close parentheses plus sin open parentheses a minus b close parentheses end cell cell equals 2 sin space a cos space b end cell end table


Jadi terbukti bahwa sin open parentheses a plus b close parentheses plus sin open parentheses a minus b close parentheses equals 2 sin space a space cos space b.

0

Roboguru

Jika , maka  = ....

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus selisih dua sudut untuk fungsi sinus berikut.

sin space open parentheses straight A minus straight B close parentheses equals sin space straight A space cos space straight B minus cos space straight A space sin space straight B

Jika straight pi less than x less than fraction numerator 3 straight pi over denominator 2 end fraction berarti berada dikuadran III. Sehingga,

open vertical bar negative cos space x close vertical bar akan menjadi cos space x.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space open parentheses x minus 270 degree close parentheses end cell equals cell sin space x times cos space 270 degree minus cos space x times sin space 270 degree end cell row blank equals cell up diagonal strike sin space x times 0 end strike minus cos space x times open parentheses negative 1 close parentheses end cell row blank equals cell cos space x end cell end table

Maka, diperoleh perhitungan berikut ini.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar cos space x close vertical bar times sin space open parentheses x minus fraction numerator 3 straight pi over denominator 2 end fraction close parentheses end cell equals cell cos space x times cos space x end cell row blank equals cell cos squared space x end cell end table

Dengan demikian, hasil dari open vertical bar cos space x close vertical bar times sin space open parentheses x minus fraction numerator 3 straight pi over denominator 2 end fraction close parentheses adalah cos to the power of 2 space end exponent x.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

0

Roboguru

Jika  dan  maka  ...

Pembahasan Soal:

Diketahui: cos space A equals 4 over 5 dan tan space B equals 7 over 24

Ingatlah rumus selisih sudut pada trigonometri, yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space open parentheses A minus B close parentheses end cell equals cell sin space A times cos space B minus cos space A times sin space B end cell end table

 

Nilai trigonometri pada sudut A yang lain.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space A end cell equals cell 4 over 5 end cell row cell samping over miring end cell equals cell 4 over 5 end cell end table

Dengan menggunakan Teorema Pythagoras, diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell depan squared end cell equals cell miring squared minus samping squared end cell row blank equals cell 5 squared minus 4 squared end cell row blank equals cell 25 minus 16 end cell row blank equals 9 row depan equals cell plus-or-minus square root of 9 end cell row blank equals cell plus-or-minus 3 end cell row blank equals 3 end table

Maka,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space A end cell equals cell depan over samping end cell row blank equals cell 3 over 5 end cell end table

 

Nilai trigonometri pada sudut B yang lain.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space B end cell equals cell 7 over 24 end cell row cell depan over samping end cell equals cell 7 over 24 end cell end table

Dengan menggunakan Teorema Pythagoras, diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell miring squared end cell equals cell depan squared plus samping squared end cell row blank equals cell 7 squared plus 24 squared end cell row blank equals cell 49 plus 576 end cell row blank equals 625 row miring equals cell plus-or-minus square root of 625 end cell row blank equals cell plus-or-minus 25 end cell row blank equals 25 end table

Maka,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space B end cell equals cell depan over miring end cell row blank equals cell 7 over 25 end cell row blank blank blank row cell cos space B end cell equals cell samping over miring end cell row blank equals cell 24 over 25 end cell end table

 

Diperoleh penyelesaiannya yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space open parentheses A minus B close parentheses end cell equals cell sin space A times cos space B minus cos space A times sin space B end cell row blank equals cell 3 over 5 times 24 over 25 minus 4 over 5 times 7 over 25 end cell row blank equals cell 72 over 125 minus 28 over 125 end cell row blank equals cell 44 over 125 end cell end table

Maka sin space open parentheses A minus B close parentheses equals44 over 125.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

Bila , maka = ....

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style tan space invisible function application straight x equals negative 3 over 4  Buat space segitiganya comma space dengan space konsep colon space tan invisible function application space straight x equals fraction numerator sisi straight space depan over denominator sisi straight space samping end fraction end style

begin mathsize 14px style Sisi straight space miring equals square root of 3 squared plus 4 squared end root equals 5  Karena space intervalnya space fraction numerator 3 straight pi over denominator 2 end fraction less than straight x less than 2 straight pi comma space maka space ada space di space kuadaran space  IV comma space di space mana space nilai space sinusnya space negatif space dan space cosinusnya space positif comma space  sehingga colon  sin invisible function application space straight x equals negative 3 over 5  cos invisible function application space straight x equals 4 over 5    sin invisible function application left parenthesis straight A minus straight B right parenthesis equals sin space invisible function application straight A space cos invisible function application space straight B minus cos space invisible function application straight A space sin space invisible function application straight B  sin invisible function application open parentheses straight pi over 3 minus straight x close parentheses equals sin invisible function application space straight pi over 3 space cos space invisible function application straight x minus cos invisible function application straight pi over 3 space sin space invisible function application straight x  space space space space space space space space space space space space space space space space space space space equals 1 half square root of 3 straight space.4 over 5 minus 1 half straight space. straight space open parentheses negative 3 over 5 close parentheses  space space space space space space space space space space space space space space space space space space space equals 4 over 10 square root of 3 plus 3 over 10  space space space space space space space space space space space space space space space space space space space equals fraction numerator open parentheses 4 square root of 3 plus 3 close parentheses over denominator 10 end fraction end style

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved