Pertanyaan

Dengan mengikuti soal di atas, Tentukanlah f − 1 ( x ) dan f − 1 ( 3 ) apabila f ( x ) = 5 x + 1 3 x − 2 ; x  = − 5 1 .

Dengan mengikuti soal di atas, Tentukanlah $f^{- 1} (x)$ dan $f^{- 1} (3)$ apabila $f (x) = \frac{3 x - 2}{5 x + 1}$ ; $x \neq = - \frac{1}{5}$ .

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

f − 1 ( x ) adalah 5 x − 3 − x − 2 dan f − 1 ( 3 ) adalah 12 − 5 .

f^{- 1} (x)

adalah

\frac{- x - 2}{5 x - 3}

dan

f^{- 1} (3)

adalah

\frac{- 5}{12}

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 5 x − 3 − x − 2 dan 12 − 5 . Ingat! Ada 3 langkah untuk menentukan fungsi invers: Ubahlah bentuk y = f ( x ) menjadi bentuk x = f ( y ) Tulislah x sebagai f − 1 ( y ) sehingga f − 1 ( y ) Ubahlah variabel y dengan x sehingga diperoleh rumus fungsi invers f − 1 ( x ) Misal y = f ( x ) = 5 x + 1 3 x − 2 , maka: y y ( 5 x + 1 ) 5 x y + y 5 x y − 3 x x ( 5 y − 3 ) x = = = = = = 5 x + 1 3 x − 2 3 x − 2 3 x − 2 − y − 2 − y − 2 5 y − 3 − y − 2 Oleh karena itu f − 1 ( y ) = 5 y − 3 − y − 2 atau f − 1 ( x ) = 5 x − 3 − x − 2 . Selanjutnya akan dicari f − 1 ( 3 ) f − 1 ( x ) = = = = 5 x − 3 − x − 2 5 ⋅ 3 − 3 − 3 − 2 15 − 3 − 3 − 2 12 − 5 Dengan demikian, f − 1 ( x ) adalah 5 x − 3 − x − 2 dan f − 1 ( 3 ) adalah 12 − 5 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $\frac{- x - 2}{5 x - 3}$ dan $\frac{- 5}{12}$ .

Ingat!

Ada 3 langkah untuk menentukan fungsi invers:

Ubahlah bentuk $y = f (x)$ menjadi bentuk $x = f (y)$
Tulislah $x$ sebagai $f^{- 1} (y)$ sehingga $f^{- 1} (y)$
Ubahlah variabel $y$ dengan $x$ sehingga diperoleh rumus fungsi invers $f^{- 1} (x)$

Misal $y = f (x) = \frac{3 x - 2}{5 x + 1}$ , maka:

$y y (5 x + 1) 5 x y + y 5 x y - 3 x x (5 y - 3) x = = = = = = \frac{3 x - 2}{5 x + 1} 3 x - 2 3 x - 2 - y - 2 - y - 2 \frac{- y - 2}{5 y - 3}$

Oleh karena itu $f^{- 1} (y) = \frac{- y - 2}{5 y - 3}$ atau $f^{- 1} (x) = \frac{- x - 2}{5 x - 3}$ .

Selanjutnya akan dicari $f^{- 1} (3)$

$f^{- 1} (x) = = = = \frac{- x - 2}{5 x - 3} \frac{- 3 - 2}{5 \cdot 3 - 3} \frac{- 3 - 2}{15 - 3} \frac{- 5}{12}$

Dengan demikian, $f^{- 1} (x)$ adalah $\frac{- x - 2}{5 x - 3}$ dan $f^{- 1} (3)$ adalah $\frac{- 5}{12}$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui fungsi f ( x ) = 2 x + 5 3 x − 4 , x  = − 2 5 . Invers dari f adalah f − 1 ( x ) = …

4.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi f ( x ) = 2 x + 5 dan g ( x ) = x − 6 3 x + 2 , x  = 6 . Jika invers fungsi f ( x ) = f − 1 ( x ) dan invers fungsi g ( x ) = g − 1 ( x ) . Tentukan: a . f − 1 ( x ) b . g...

4.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui f ( x ) = − x + 4 3 x + 2 , x  = − 4 dan f − 1 ( x ) adalah invers dari f ( x ) . Maka f − 1 ( x ) adalah ...

4.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui f ( x ) = x + 3 4 x + 5 , dan f − 1 adalah invers dari f , maka f − 1 ( x ) = …

4.4

Jawaban terverifikasi

Jika f ( x ) = x + 2 9 x + 17 , x  = − 2 maka nilai f − 1 ( 10 ) adalah ....

4.5

Jawaban terverifikasi