Roboguru

Dengan menggunakan rumus turunan untuk fungsi , yaitu , carilah turunan dari tiap fungsi berikut ini. g.

Pertanyaan

Dengan menggunakan rumus turunan untuk fungsi f left parenthesis x right parenthesis equals open curly brackets u open parentheses x close parentheses close curly brackets to the power of n, yaitu f apostrophe open parentheses x close parentheses equals n open curly brackets u open parentheses x close parentheses close curly brackets to the power of n minus 1 end exponent times u apostrophe open parentheses n close parentheses, carilah turunan dari tiap fungsi berikut ini.

g. f open parentheses x close parentheses equals cube root of open parentheses x squared minus x close parentheses squared end root

Pembahasan Soal:

Dengan menggunakan rumus turunan bentuk f apostrophe open parentheses x close parentheses equals n open curly brackets u open parentheses x close parentheses close curly brackets to the power of n minus 1 end exponent times u apostrophe open parentheses n close parentheses  maka:

 f open parentheses x close parentheses equals cube root of open parentheses x squared minus x close parentheses squared end root f open parentheses x close parentheses equals open parentheses x squared minus x close parentheses to the power of 2 over 3 end exponent f apostrophe open parentheses x close parentheses equals 2 over 3 open parentheses x squared minus x close parentheses to the power of negative 1 third end exponent open parentheses 2 x minus 1 close parentheses f apostrophe open parentheses x close parentheses equals fraction numerator open parentheses 4 x minus 2 close parentheses over denominator 3 cube root of open parentheses x squared minus x close parentheses end root end fraction

Jadi, turunan dari fungsi tersebut adalah f apostrophe open parentheses x close parentheses equals fraction numerator open parentheses 4 x minus 2 close parentheses over denominator 3 cube root of open parentheses x squared minus x close parentheses end root end fraction

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

M. Nasrullah

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Terakhir diupdate 06 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan  jika diketahui fungsi-fungsi berikut. c.  .

Pembahasan Soal:

Diberikan suatu fungsi: size 14px f size 14px left parenthesis size 14px x size 14px right parenthesis size 14px equals size 14px left parenthesis size 14px minus size 14px 3 size 14px x size 14px plus size 14px 5 size 14px right parenthesis to the power of size 14px 2 over size 14px 3 end exponent

Turunan pertama dapat ditentukan dengan menerapkan aturan rantai.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 2 over 3 open parentheses negative 3 x plus 5 close parentheses to the power of 2 over 3 minus 1 end exponent times open parentheses negative 3 close parentheses end cell row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell negative 2 open parentheses negative 3 x plus 5 close parentheses to the power of negative 1 third end exponent end cell row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell negative fraction numerator 2 over denominator cube root of negative 3 x plus 5 end root end fraction end cell row blank blank blank end table end style 

Jadi, turunan pertama fungsi tersebut adalah begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell bottom enclose bold minus fraction numerator bold 2 over denominator root index bold 3 of bold minus bold 3 bold x bold plus bold 5 end root end fraction end enclose end cell end table end style.

0

Roboguru

Carilah setiap turunan fungsi berikut

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 5 over denominator 3 x squared end fraction minus 2 over x to the power of 4 plus x cubed over 9 equals 5 over 3 x to the power of negative 2 end exponent minus 2 x to the power of negative 4 end exponent plus 1 over 9 x to the power of negative 3 end exponent g apostrophe open parentheses x close parentheses equals negative 10 over 3 x to the power of negative 3 end exponent plus 8 x to the power of negative 5 end exponent minus 1 third x to the power of negative 4 end exponent g apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals negative fraction numerator 10 over denominator 3 x cubed end fraction plus 8 over x to the power of 5 minus fraction numerator 1 over denominator 3 x to the power of 4 end fraction end style

0

Roboguru

Tentukan turunan dari masing-masing fungsi berikut secara analitis dan teliti.

Pembahasan Soal:

Bentuk fungsi h left parenthesis x right parenthesis equals open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses x squared plus 1 close parentheses, dapat dinyatakan sebagai h left parenthesis x right parenthesis equals u left parenthesis x right parenthesis cross times v left parenthesis x right parenthesis.

Jika u left parenthesis x right parenthesis equals x minus 1, maka u apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 1.

Sedangkan v left parenthesis x right parenthesis equals x squared plus 1, maka v apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 2 x

Dengan demikian, turunan h left parenthesis x right parenthesis dapat ditentukan sebagai berikut.


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell u apostrophe left parenthesis x right parenthesis cross times v left parenthesis x right parenthesis plus v apostrophe left parenthesis x right parenthesis cross times u left parenthesis x right parenthesis end cell row blank equals cell open curly brackets 1 cross times open parentheses x squared plus 1 close parentheses close curly brackets plus open curly brackets 2 x cross times open parentheses x minus 1 close parentheses close curly brackets end cell row blank equals cell x squared plus 1 plus 2 x squared minus 2 end cell row blank equals cell 3 x squared minus 2 x plus 1 end cell end table


Jadi, turunan fungsi h left parenthesis x right parenthesis equals open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses x squared plus 1 close parentheses adalah h apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 3 x squared minus 2 x plus 1.

0

Roboguru

Diketahui , jika  merupakan turunan dari fungsi , maka nilai  adalah …

Pembahasan Soal:

Mencari turunan dari fungsi y:

y equals 1 over x squared minus 1 over x plus 1 y equals x to the power of negative 2 end exponent minus x to the power of negative 1 end exponent plus 1 y apostrophe equals negative 2 x to the power of negative 3 end exponent minus open parentheses negative 1 x to the power of negative 2 end exponent close parentheses plus 0 y apostrophe equals fraction numerator negative 2 over denominator x cubed end fraction minus open parentheses negative 1 over x squared close parentheses y apostrophe equals 1 over x squared minus 2 over x cubed 

Mencari nilai dari y apostrophe open parentheses 1 half close parentheses:

y apostrophe open parentheses 1 half close parentheses equals 1 over open parentheses 1 half close parentheses squared minus 2 over open parentheses 1 half close parentheses cubed y apostrophe open parentheses 1 half close parentheses equals fraction numerator 1 over denominator 1 over 2 squared end fraction minus fraction numerator 2 over denominator 1 over 2 cubed end fraction y apostrophe open parentheses 1 half close parentheses equals 2 squared minus 2 left parenthesis 2 cubed right parenthesis y apostrophe open parentheses 1 half close parentheses equals 2 squared minus 2 to the power of 4 y apostrophe open parentheses 1 half close parentheses equals 4 minus 16 y apostrophe open parentheses 1 half close parentheses equals negative 12 

Jadi, nilai y apostrophe open parentheses 1 half close parentheses adalah negative 12.

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Dengan menggunakan konsep turunan, tentukan turunan dari fungsi-fungsi berikut.

Pembahasan Soal:

Informasi penting: begin mathsize 14px style square root of x equals x to the power of 1 half end exponent end style

Misal

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row u equals cell 2 x cubed minus 1 end cell row cell fraction numerator d u over denominator d x end fraction end cell equals cell 6 x squared end cell end table end style

dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell f open parentheses x close parentheses equals u to the power of 1 half end exponent end cell row cell fraction numerator d y over denominator d u end fraction end cell equals cell 1 half u to the power of negative 1 half end exponent end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator 2 u to the power of 1 half end exponent end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator 2 square root of u end fraction end cell end table end style

maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f to the power of apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals fraction numerator d y over denominator d u end fraction times fraction numerator d u over denominator d x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator 2 square root of u end fraction times 6 x squared end cell row blank equals cell fraction numerator 3 x squared over denominator square root of 2 x cubed minus 1 end root end fraction end cell end table end style

Jadi turunan dari begin mathsize 14px style square root of 2 x cubed minus 1 end root end style adalah begin mathsize 14px style fraction numerator 3 x squared over denominator square root of 2 x cubed minus 1 end root end fraction end style

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved