Roboguru

Dengan menggunakan rumus turunan untuk fungsi , yaitu , carilah turunan dari tiap fungsi berikut ini. a.

Pertanyaan

Dengan menggunakan rumus turunan untuk fungsi f left parenthesis x right parenthesis equals open curly brackets u open parentheses x close parentheses close curly brackets to the power of n, yaitu f apostrophe open parentheses x close parentheses equals n open curly brackets u open parentheses x close parentheses close curly brackets to the power of n minus 1 end exponent times u apostrophe open parentheses n close parentheses, carilah turunan dari tiap fungsi berikut ini.

a. f open parentheses x close parentheses equals open parentheses 3 x minus 4 close parentheses squared

Pembahasan Soal:

Dengan menggunakan rumus turunan bentuk f apostrophe open parentheses x close parentheses equals n open curly brackets u open parentheses x close parentheses close curly brackets to the power of n minus 1 end exponent times u apostrophe open parentheses n close parentheses  maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell open parentheses 3 x minus 4 close parentheses squared end cell row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses 3 x minus 4 close parentheses open parentheses 3 close parentheses end cell row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell 6 open parentheses 3 x minus 4 close parentheses end cell row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell 18 x minus 24 end cell end table 

Jadi, turunan dari fungsi tersebut adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank f end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank apostrophe end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses x close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 18 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 24 end table

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

M. Nasrullah

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Terakhir diupdate 06 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan turunan dari fungsi-fungsi berikut. 2.

Pembahasan Soal:

 

 

Ingat!

Jika begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals u left parenthesis x right parenthesis times v left parenthesis x right parenthesis end style, maka begin mathsize 14px style f apostrophe open parentheses x close parentheses equals u apostrophe open parentheses x close parentheses times v left parenthesis x right parenthesis plus u left parenthesis x right parenthesis times v apostrophe left parenthesis x right parenthesis end style

Dengan demikian, diperoleh perhitungan sebagai berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell left parenthesis 3 x plus 1 right parenthesis left parenthesis x squared minus 5 right parenthesis end cell row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell open parentheses 3 close parentheses open parentheses x squared minus 5 close parentheses plus left parenthesis 3 x plus 1 right parenthesis left parenthesis 2 x right parenthesis end cell row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell 3 x squared minus 15 plus 6 x squared plus 2 x end cell row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell 9 x squared plus 2 x minus 15 end cell end table end style 

Jadi, turunan dari begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals open parentheses 3 x plus 1 close parentheses open parentheses x squared minus 5 close parentheses end style adalah begin mathsize 14px style f apostrophe open parentheses x close parentheses equals 9 x squared plus 2 x minus 15 end style.

0

Roboguru

Tentukan turunan kedua, jika .

Pembahasan Soal:

Ingat!

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell a x to the power of n end cell row cell y apostrophe end cell equals cell n a x to the power of n minus 1 end exponent end cell row y equals c row cell y apostrophe end cell equals 0 end table 

dengan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell sebuah space fungsi end cell row cell y apostrophe end cell equals cell turunan space pertama space fungsi space y end cell row n equals cell bilangan space pangkat end cell row a equals cell koefisien space variabel space x end cell row c equals konstanta end table 

Maka, turunan pertama dan kedua fungsi tersebut adalah:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell space f open parentheses x close parentheses end cell equals cell 4 x to the power of 4 minus 2 x cubed plus 3 x squared minus 6 end cell row cell space f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell 4 times 4 x to the power of 4 minus 1 end exponent minus 3 times 2 x to the power of 3 minus 1 end exponent plus 2 times 3 x to the power of 2 minus 1 end exponent minus 0 end cell row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell 16 x cubed minus 6 x squared plus 6 x end cell row cell f apostrophe apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell 3 times 16 x to the power of 3 minus 1 end exponent minus 2 times 6 x to the power of 2 minus 1 end exponent plus 1 times 6 x to the power of 1 minus 1 end exponent end cell row cell f apostrophe apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell 48 x squared minus 12 x plus 6 end cell row blank blank blank end table 

Sehingga, nilai turunan kedua jika x equals 2:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell 48 x squared minus 12 x plus 6 end cell row cell f apostrophe apostrophe open parentheses 2 close parentheses end cell equals cell 48 times 2 squared minus 12 times 2 plus 6 end cell row cell f apostrophe apostrophe open parentheses 2 close parentheses end cell equals cell 192 minus 24 plus 6 end cell row cell f apostrophe apostrophe open parentheses 2 close parentheses end cell equals 174 end table 

Jadi, f apostrophe apostrophe open parentheses 2 close parentheses equals 174.

0

Roboguru

Sebuah peluru ditembakkan ke udara sehingga tingginya . Setelah beberapa waktu tertentu  dirumuskan oleh . Hitunglah waktu yang dibutuhkan oleh peluru untuk mencapai ketinggian setelah melalui ketingg...

Pembahasan Soal:

Diketahui:

begin mathsize 14px style h left parenthesis t right parenthesis equals 20 t minus 4 t squared end style

Dengan menerapkan turunan fungsi aljabar, didapat:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h left parenthesis t right parenthesis end cell equals cell 20 t minus 4 t squared space end cell row cell h apostrophe left parenthesis t right parenthesis end cell equals cell 20 minus 8 t end cell end table end style 

Mencapai maksimum:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h apostrophe left parenthesis t right parenthesis end cell equals 0 row cell 20 minus 8 t end cell equals 0 row cell negative 8 t end cell equals cell negative 20 end cell row t equals cell fraction numerator negative 20 over denominator negative 8 end fraction end cell row t equals cell 2 comma 5 space detik end cell end table end style 

Tinggi maksimum:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 20 t minus 4 t squared end cell equals cell h left parenthesis t right parenthesis end cell row cell 20 t minus 4 t squared end cell equals 24 row cell 4 t squared minus 20 t plus 24 end cell equals 0 row blank blank blank end table end style 

begin mathsize 14px style straight a equals 4 comma space straight b equals negative 20 comma space straight c equals 24 end style

Dengan menggunakan quadratic formula, didapat:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell t subscript 1 comma thin space 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative straight b plus-or-minus square root of straight b squared minus 4 ac end root over denominator 2 straight a end fraction end cell row cell t subscript 1 comma thin space 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative 20 plus-or-minus square root of 20 squared minus 4 open parentheses negative 4 close parentheses open parentheses negative 24 close parentheses end root over denominator 2 open parentheses negative 4 close parentheses end fraction end cell row cell t subscript 1 comma thin space 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative 20 plus-or-minus thin space 4 over denominator 2 open parentheses negative 4 close parentheses end fraction end cell row cell t subscript 1 end cell equals cell fraction numerator negative 20 plus 4 over denominator 2 open parentheses negative 4 close parentheses end fraction comma thin space t subscript 2 equals fraction numerator negative 20 minus 4 over denominator 2 open parentheses negative 4 close parentheses end fraction end cell row t equals cell 2 comma thin space t equals 3 end cell end table end style 

Waktu lintasan peluru pada ketinggian begin mathsize 14px style 24 space meter space end stylesetelah melalui ketinggian maksimum adalah setelah melalui begin mathsize 14px style 2 comma 5 space detik end style.

Jadi, untuk mencapai ketinggian begin mathsize 14px style 24 space meter space end stylesetelah melalui ketinggian maksimum adalah begin mathsize 14px style 3 space detik end style.

0

Roboguru

Turunan pertama dari  adalah ….

Pembahasan Soal:

Turunan pertama untuk bentuk undefined adalah undefined.

Sehingga pada bentuk

begin mathsize 14px style h left parenthesis straight x right parenthesis equals straight x blank cubed plus 4 square root of straight x minus 10 space space space space space space equals straight x blank cubed plus 4 straight x blank to the power of 1 half end exponent minus 10 end style   

diperoleh,
begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight h to the power of straight apostrophe left parenthesis straight x right parenthesis end cell equals cell 3 straight x to the power of 3 minus 1 end exponent plus 1 half left parenthesis 4 straight x to the power of 1 half minus 1 end exponent right parenthesis plus 0 end cell row blank equals cell 3 straight x squared plus 2 straight x to the power of negative 1 half end exponent end cell row blank equals cell 3 straight x squared plus 2 over straight x to the power of 1 half end exponent end cell row blank equals cell 3 straight x squared plus fraction numerator 2 over denominator square root of straight x end fraction end cell end table end style  

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

0

Roboguru

Diketahui fungsi . Tentukan nilai turunan fungsi tersebut pada !

Pembahasan Soal:

Diketahui fungsi f open parentheses x close parentheses equals 5 x cubed minus 3 x squared minus 5 x plus 3. Turunan pertama dari fungsi f open parentheses x close parentheses tersebut sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell 5 times 3 times x to the power of 3 minus 1 end exponent minus 3 times 2 times x to the power of 2 minus 1 end exponent minus 5 times 1 times x to the power of 1 minus 1 end exponent plus 0 end cell row blank equals cell 15 x squared minus 6 x minus 5 end cell end table

Nilai turunan fungsi f open parentheses x close parentheses tersebut pada x equals 2 sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell 15 x squared minus 6 x minus 5 end cell row cell f apostrophe open parentheses 2 close parentheses end cell equals cell 15 times open parentheses 2 close parentheses squared minus 6 times 2 minus 5 end cell row blank equals cell 15 times 4 minus 12 minus 5 end cell row blank equals cell 60 minus 12 minus 5 end cell row blank equals 43 end table

Dengan demikian, nilai turunan fungsi f open parentheses x close parentheses tersebut pada x equals 2 adalah 43.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved